Chap振动与波实用PPT课件

1、振动方向与传播方向的关系： 横波 纵波 混合波传播的空间维数： 一维 二维 三维 平面 球面 柱面等波面：同相位各点所组成的面，波射线：表明波动传播方向的线，在各向同性的介质中波射线与波面垂直。波速（相速）：波面沿波射线传播的速度。 频率，周期，波长，波峰，波谷 第1页/共51页第2页/共51页第3页/共51页 (a) 绳上波的形成见图7-23横波见图7-24tu时间周期性 周期波长xu空间周期性 波谷波峰线波Tvfv)()(周期波长相f/1相波vv无色散的波：相速与频率无关的波第4页/共51页 (b) 固体弹性介质里横波的形成见图7-25横波见图7-26剪切弹性，剪切弹性力固体弹性介质里横波

2、的波速：)()(密度剪切模量相nv在液体和气体里不可能传播横波第5页/共51页 (c) 弹性介质里纵波的形成见图7-27（纵波）疏密波张变，张变弹性弹性介质里纵波的波速：)()(密度杨氏模量相Yv)()()()(密度杨氏模量密度剪切模量相相线相YvnvTv惯性弹性相v第6页/共51页第7页/共51页 弹性模量 杨氏模量Y胡克定律：表征材料的张变弹性强弱llYSFlkF张应变张应力lSYk xuYSFxuYSF 剪切模量n张变弹性xunSFnSFxunSF剪应力剪切应变见表第8页/共51页 (2) 简谐波的解析表达式 谐波 复杂波设平衡位置为原点x=0的质点振动：.cos0tAuxxutt+t

3、空间周期性x=v相 ttux0 x0+x时间周期性t= x/v相?),(txu)/(cos),(相vxtAtxu第9页/共51页)cos()(2cos)(2cos)(cos),(kxtAxtAvxtAvxtAtxu相相波矢量（波矢）：k=2/ ).cos(),(),cos(),(kxtAtxukxtAtxu)cos()(2cos)(cos),(kxtAxtAvxtAtxu相第10页/共51页频率，周期，波长，波峰，波谷 fv)()(周期波长相第11页/共51页行波的一般表示式第12页/共51页波动方程第13页/共51页波动方程的推导：第14页/共51页 (3) 能流密度 波强平均值dEp=1/

4、2k(dy)2dEp/dx=1/2k(dx)(dy)2/(dx)2=1/2T(dy/dx)2第15页/共51页 (3) 能流密度 波强xuTTtgTFsintuxuTtuFN)(sin1)(sin1)(sin)(sin)(222222222222kxtAvvTkxtAvTkxtAkTkxtATkN相相相以绳上波为例对于微小振动“上游”对“下游”作功的功率N：xuTOxuF下游上游)cos(),(kxtAtxu第16页/共51页)(sin222kxtAvS相能流22221/20222/20222)(sin/21)(sin/21AAvdtkxtAvdtkxtAvI相相相波强)(sin)(sin22

5、2222kxtAvkxtAvTTN相线相线)(sin222kxtAv相线能流以绳上波为例)(sin222kxtAvI相能流密度(单位：W)(单位：Wm-2)(lg010贝声强级IIL 1贝=10分贝声强：声波的强度第17页/共51页 关于波的能量：(1)任何质量元的动能和势能不仅最大值（平均值）相等，而且瞬时值始终相等。两者同位相。(2)任何质量元的能量不守恒，而是吸收和释放能量，保证了波动过程的能量传播。波动的势能正比于形变量(du/dx)2，而不是位移u2。 utt+txEk(du/dt)2, Ep(du/dx)2两者同时达到最大值。v=du/dtvmaxvmax第18页/共51页第19页

6、/共51页一维波传播的一些问题第20页/共51页 谐波 (1) 特征阻抗)cos(),(kxtAtxuxuTOxuF下游上游FxuTFxuTF,tuvtukxu相1,tuvT相线线相TTTvTZ/特征阻抗 阻力与速度之比第21页/共51页tuZFF2tuZtuFN功率固体弹性介质对横波的特征阻抗：弹性介质对纵波的特征阻抗：nZ YZ 阻抗 阻抗匹配“负载”的阻抗等于特征阻抗IRvFZ电流电动势电阻速度力阻抗见图7-32第22页/共51页 (2) 反射波阻抗不匹配截断点的“上游”带动负载的力：)cos(),(kxtAtxutuZtuvTtukTxuTF1相负载对“上游”的阻力：tuZF2作用力与

7、反作用力的大小不等第23页/共51页)cos(),(kxtAtxu入入)cos(),(0kxtAtxu反反tuZtuZtukTtukTxuTxuTxuTF反入反入反入11截断点的“上游”带动负载的力：负载对“上游”的阻力：tuZtuZtuZF反入222第24页/共51页tuZtuZtuZtuZxxFF反入反入22110)(tuZZZZtu入反2121)2cos(),(02121kxkxtAZZZZtxu入反)sin()sin(0212100kxtAZZZZkxtA入反00021212,kxnkxAZZZZA入反第25页/共51页 反射系数212112ZZZZR 透射系数211121221ZZZ

8、RT由能流密度关系导出第26页/共51页两个情况： （1）波密媒质向波疏媒质的反射:Z1Z2 （2）波疏媒质向波密媒质的反射：Z1Z2反射波没有相位跃变。反射波相位跃变，（半波损失）。0212112ZZZZR0212112ZZZZR第27页/共51页第28页/共51页波反射时的半波损失，第29页/共51页 (3) 驻波).cos(),cos(21kxtAukxtAu.coscos2)cos()cos(21tkxAkxtAkxtAuuu 行波)(cos2)(时间无关振幅xkAxA位置无关 驻波 波腹), 2 , 1 , 0(,2nxnkxn或 波节.)(,)(22121nnxnkx或见图7-33

9、相邻波节之间各点具有相同的相位，波节两侧的振动相位相反，即相位差。第30页/共51页第31页/共51页线线TLfTLnLvnffvnL2121220基频第32页/共51页 (4) 多普勒效应当波源或接收器相对于介质运动时，接收器收到的振动频率不同于波源的频率。以纵波（声波）为例： 1）波源静止，接收器运动。fvufvuvuvf)1 (相相相相相vf1v相 v相+u第33页/共51页 2）波源运动，接收器静止。fwvvfwfvvwvvf相相相相相相/ -w 3）波源和接收器同时运动。fwvuvf相相横向运动没有多普勒效应第34页/共51页 红移 蓝移对于高速运动物体（接近光速）：=u/cff11

10、 纵向ff21 横向频率减少频率增加第35页/共51页第36页/共51页 (5) 色散波的群速 调制 调幅 调频 载波 载波频率见图7-36由不同频率合成的调制波的速度是怎样？信息传递的速度是怎样？单色波，色散波 波包 群速最大振幅的传播速度（波包中心前进的速度）第37页/共51页群速：最大振幅的传播速度（波包中心前进的速度）色散第38页/共51页.)()(cos)()(cos2)cos()cos(122112211221122122211121xkktxkktAxktAxktAuuu 调制 载波)cos()cos(2)(),()(),(1221122112211221xktxktAukkkk

11、kk载载调调调载载调1212:kkkvg调调群速公式dkdvg频率低，波长大，缓变的波形第39页/共51页第40页/共51页振动方向与传播方向的关系： 横波见图7-42 纵波 混合波传播的空间维数： 一维 二维 三维波面：同相位各点所组成的面，波射线：表明波动传播方向的线，在各向同性的介质中波射线与波面垂直。波前：领先的波面。波速（相速）：波面沿波射线传播的速度。 频率，周期，波长，波峰，波谷 第41页/共51页 平面 球面)cos(),(0krtAtru)cos(),()cos(),(kxtAtxukxtAtxu)cos(1),(0krtArtru第42页/共51页 (2) 惠更斯原理波前是

12、怎样推进？ 基尔霍夫公式见图7-43，44子波：波前上的每一点都作为波源把波动向外发射。包络面：不对称性：第43页/共51页 (3) 波的衍射衍射：波动遇到障碍物而改变传播方向并绕过 障碍物的现象。见图7-45D第44页/共51页 (4) 波的反射 入射波 入射线 入射角 反射波 反射线 反射角见图7-46结论1：入射线、法线、反射线都在同一平面内。结论2：入射角等于反射角。第45页/共51页 (4) 波的折射 折射波 折射线 折射角见图7-47结论1：入射线、法线、折射线都在同一平面内。结论2：入射角正弦与折射角正弦之比等于波速只比。Sini : sinr=v1: v2折射：入射波通过分界面后，推进指向发生偏折。第46页/共51页 (4) 波的干涉见图7-48，49波的叠加原理（波的独立转播原理）：两个或几个波在同一介质中转播，当它们相遇时，仍然保持各自的特征，继续前进，互不干扰，而在两波相遇处，振动是各波单独存在时的振动的合成。波的干涉：在两波重叠区，某些地方振动保持最强，某些地方振动保持最弱。 相干波 相干波源发生干涉的条件：两波频率相同，振动方向相同、相差恒定不变。第47页/共51页第48页/共51页S1S2A在A点，两振动的相差：ASAS21