我国国内生产总值的多元线性回归

1、计量经济学案例分析我国国内生产总值的多元线性回归分析改革开放以来，中国经济取得了令全世界震惊的巨大成就，持续25年年均增长率超过9%，经济总规模已经稳居世界第四。2010年中国经济增长率更是高达10%。因此，许多专家学者指出，我国目前的经济形势是上世纪90年代中期以来最好的。由此可见，GDP作为现代国民经济核算体系的核心指标，它的总量可以反映一个国家和地区的经济发展及人民的生活水平，其结构可反映社会生产与使用，投资与消费之间的比例关系及宏观经济效益，对于经济研究、经济管理都具有十分重要的意义。本文运用19822011年国内生产总值与城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数以及货物进出口总额

2、的相关数据，建立多元线性回归模型，对我国国内生产总值GDP的影响因素作计量模型的实证分析。表1为由2012年中国统计年鉴得到的1982-2011年的有关数据。表1 19822011年国内生产总值及相关指标数据年份国内生产总值（亿元）城乡居民存款年底（亿元）财政收入（亿元）居民消费价格指数 货物进出口总额（亿元）19825323.35 447.31212.33 102771.319835962.65 572.61366.95 102860.119847208.05 776.621642.86 102.71201.00 19859016.04 1622.60 2004.82 109.32066.7

3、0 198610275.18 1471.45 2122.01 106.52580.40 198712058.62 2067.60 2199.35 107.33084.20 198815042.82 2659.16 2357.24 118.83821.80 198916992.32 5196.40 2664.90 209.94155.9199018667.82 7119.60 2937.10 216.45560.1199121781.50 9244.90 3149.48 223.87225.8199226923.48 11757.30 3483.37 238.19119.6199335333.9

4、2 15203.50 4348.95 273.111271199448197.86 21518.80 5218.10 33920381.9199560793.73 29662.30 6242.20 396.923499.9199671176.59 38520.80 7407.99 429.924133.8199778973.03 46279.80 8651.14 441.926967.2199884402.28 53407.47 9875.95 438.426849.7199989677.05 59621.83 11444.08 432.229896.2200099214.55 64332.3

5、8 13395.23 43439273.22001109655.17 73762.43 16386.04 43742183.62002120332.69 86910.65 18903.64 433.551378.22003135822.76 103617.65 21715.25 438.770483.52004159878.34 119555.39 26396.47 455.895539.12005184937.37 141050.99 31649.29 464116921.82006216314.43 161587.30 38760.20 4711409742007265810.31 172

6、534.19 51321.78 493.6166863.72008314045.43 217885.35 61330.35 522.7179921.472009 340902.81 260771.66 68518.30 519150648.062010 401512.80 303302.49 83101.51 536.1201722.152011473104.05 343635.89 103874.43 565236401.99 数据来源：国家统计局 2012年统计年鉴一、 建立多元线性回归模型 1.1 变量选择 首先对所涉及的变量与数据进行说明，本文选取我国 “国内生产总值”为被解释变量（用

7、Y表示），众所周知影响国内生产总值的因素有很多国内生产总值，因此我们选取了“城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数、货物进出口总额”为解释变量（分别用、表示），数据的时间跨度为19822011年我国国内生产总值及各项指标的时间序列数据。希望通过建立一个合适的回归模型来从理论上找出影响国内生产总值的因素，从而提出增加国内生产总值的方法。1.2 模型构建 影响国内生产总值的因素有很多。本文着重考虑城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数、货物进出口总额四个变量。随着城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数、货物进出口总额增加，国内生产总值不断提高，但仍存在国内生产总值增长缓慢的现象。

8、因此为了了解现阶段我国国内生产总值增长缓慢的原因，分析各影响因素对经济增长的贡献情况，结合我国当前的宏观经济形势，对国家宏观经济政策提出一点自己的看法。现分析我国国内生产总值与城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数、货物进出口总额的关系。利用Eviews软件，做散点图：图一 我国国内生产总值与城乡居民存款年底的散点图图二 我国国内生产总值与财政收入的散点图图三 我国国内生产总值与居民消费价格指数的散点图图四 我国国内生产总值与货物进出口总额的散点图由上图可知：我国国内生产总值Y与城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数、货物进出口总额成线性关系，即：Y 随着的增加而增加。于是建立多元

9、线性模型： （1）其中： 我国国内生产总值 ；城乡居民存款年底 ；财政收入； 居民消费价格指数； 货物进出口总额； 随机误差项注：这里假设相互独立，且服从均值为0，方差为1的正态分布；二、 参数估计最小二乘法（法），普遍用于线性回归模型中，利用最小二乘法可以简单快捷地求得未知数据，且使得所得数据与实际数据之间误差的平方和为最小。运用EViews软件，对数据进行回归分析，结果如下：表2 EViews回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/24/13 Time: 18:51Sample: 1982 2011Included ob

10、servations: 30VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-8218.5781777.294-4.6242090.0001X10.3386960.0653165.1855040.0000X22.6444290.20813912.705120.0000X395.128597.68978212.370780.0000X40.1761350.0399064.4137430.0002R-squared0.999542Mean dependent var114644.6Adjusted R-squared0.999468S.D. depend

11、ent var127824.0S.E. of regression2947.453Akaike info criterion18.96628Sum squared resid2.17E+08Schwarz criterion19.19982Log likelihood-279.4942F-statistic13629.19Durbin-Watson stat0.803825Prob(F-statistic)0.000000根据表2中EViews软件输出结果可知：，因此，建立多元线性回归方程为： 三、 模型的检验3.1 经济意义检验在上述回归模型中，前者代表回归模型的截距，后者代表回归模型的斜率

12、。由于，即：在其他解释变量、保持不变时，城乡居民存款年底每增加1亿元，国内生产总值将增加0.339亿元；同理：在解释变量、保持不变时，财政收入每增加1亿元，国内生产总值将增加2.644亿元；在解释变量、保持不变时，居民消费价格指数每增加1单位，国内生产总值将增加95.129亿元；在解释变量、保持不变时，货物进出口总额每增加1亿元，国内生产总值将增加0.176亿元。实证结果与上述理论预期一致。系数符合经济意义，均符合经济理论及实际情况。3.2 统计检验3.2.1 拟合优度检验（）拟合优度检验主要是运用判定系数和回归标准差，检验模型对样本观测值的拟合程度。R的取值范围是0，1。R的值越接近1，说明

13、回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。根据表2输出结果可知：，由接近1，说明样本回归直线对观测值的拟合程度越好。3.2.2 显著性检验 最小二乘法估计的是由和的样本观测值求出，为了确定它们的可靠程度，要进行显著性检验，来确定是否显著（不等于0）。（1）t检验 首先，对回归分析的估计值的显著性检验用t检验，由EViews软件输出结果，得：利用公式，得：在时，因为=4.62422.048，所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明截距项在回归方程显著不为零。由于、均大于，因此解释变量城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数、货物进出口总额显著的影

14、响国内生产总值Y。 其次，由公式计算的置信区间为： 综上，得:表2 参数含置信区间参数参数估计值95%的置信区间-8218.578-11858.476 -4578.6800.33870.205 0.4732.64452.218 3.07159.12867.380 110.8770.17620.094 0.258由表2可知，在95%的置信度下拒绝回归系数为零的假设，说明解释变量显著的影响变量。（2）F检验根据表2中Eviews软件输出的结果可知：在5%的显著水平下，查F分布表，得到临界值，可知，表明回归方程的总体线性显著成立，即国内生产总值与城乡居民存款年底、财政收入、居民消费价格指数、货物进出

15、口总额的线性关系显著，模型通过F检验。四、 回归模型的计量经济检验4.1 多重共线性检验利用Eviews软件对模型的参数进行OLS估计得到：表2 EViews回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/25/13 Time: 17:54Sample: 1982 2011Included observations: 30VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-8218.5781777.294-4.6242090.0001X10.3386960.0653165.1855040.0

16、000X22.6444290.20813912.705120.0000X395.128597.68978212.370780.0000X40.1761350.0399064.4137430.0002R-squared0.999542Mean dependent var114644.6Adjusted R-squared0.999468S.D. dependent var127824.0S.E. of regression2947.453Akaike info criterion18.96628Sum squared resid2.17E+08Schwarz criterion19.19982L

17、og likelihood-279.4942F-statistic13629.19Durbin-Watson stat0.803825Prob(F-statistic)0.000000由上面表2中可以看出，接近1，模型拟合度较好，检验和检验均显著，说明模型不存在多重共线性。4.2 序列相关性检验4.2.1 D-W检验由表2中Eviews软件输出结果可知，,在5%的显著性水平下，查表的,，由于，所以存在自相关性。4.2.2 L-M检验表3 检验结果Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic12.79113Probability0.

18、000184Obs*R-squared15.79729Probability0.000371Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 16:33Presample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C2.9995321283.0490.0023380.9982X1-0.0234650.049987-0.4694290.6432X2-0.

19、0346640.149616-0.2316870.8188X30.4195885.5775660.0752280.9407X40.0405760.0375061.0818660.2905RESID(-1)1.0145420.2013995.0374630.0000RESID(-2)-0.4107880.233626-1.7583160.0920R-squared0.526576Mean dependent var2.89E-11Adjusted R-squared0.403074S.D. dependent var2736.641S.E. of regression2114.356Akaike

20、 info criterion18.35185Sum squared resid1.03E+08Schwarz criterion18.67880Log likelihood-268.2778F-statistic4.263711Durbin-Watson stat2.232971Prob(F-statistic)0.004972由表3检验结果表明，含一阶滞后变量时的，故随机扰动项存在一阶序列相关性；含二阶滞后变量时的，故随机扰动项不存在二阶序列相关性。4.2.3 序列相关性修正采用科克伦-奥科特迭代法，得表4所示结果：表4 科克伦-奥科特迭代回归结果Dependent Variable: Y

21、Method: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 16:38Sample (adjusted): 1984 2011Included observations: 28 after adjustmentsConvergence achieved after 15 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-6851.2622542.199-2.6950140.0136X10.3301150.0563585.8574630.0000X22.5872010.18742913.803630.0000

22、X390.243369.6984469.3049300.0000X40.2110950.0398955.2913150.0000AR(1)1.0380940.2197254.7245220.0001AR(2)-0.5695740.216848-2.6266030.0158R-squared0.999770Mean dependent var122430.4Adjusted R-squared0.999704S.D. dependent var128865.4S.E. of regression2217.613Akaike info criterion18.45857Sum squared re

23、sid1.03E+08Schwarz criterion18.79162Log likelihood-251.4200F-statistic15191.96Durbin-Watson stat2.221427Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots.52+.55i.52-.55i最后再用法检验序列相关性，得表5结果所示：表5 检验结果Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic0.852038Probability0.442210Obs*R-squared2.304577Probabil

24、ity0.315913Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 16:40Presample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-184.99342570.364-0.0719720.9434X10.0039350.0602140.0653580.9486X2-0.0227100.192210-0.1181500.9072X30.29

25、26059.8269060.0297760.9766X40.0030290.0422770.0716560.9436AR(1)0.6060800.5855401.0350780.3136AR(2)-0.3075540.321359-0.9570440.3506RESID(-1)-0.7585420.667130-1.1370220.2697RESID(-2)-0.2073640.494431-0.4194000.6796R-squared0.082306Mean dependent var4.54E-08Adjusted R-squared-0.304091S.D. dependent var

26、1955.751S.E. of regression2233.405Akaike info criterion18.51553Sum squared resid94773843Schwarz criterion18.94374Log likelihood-250.2175F-statistic0.213010Durbin-Watson stat2.011803Prob(F-statistic)0.984528综上可知，,在5%的显著性水平下，查表得到,，检验结果表明模型已经不存在序列相关性。4.3 异方差性检验4.3.1 无交叉项的怀特检验表6 EViews估计结果White Heterosk

27、edasticity Test:F-statistic0.473344Probability0.859886Obs*R-squared4.653100Probability0.793928Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 16:42Sample: 1984 2011Included observations: 28VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-1379782614149839-0.9751220.341

28、8X1-272.1303742.6285-0.3664420.7181X12-0.0001510.001585-0.0952980.9251X21842.8391780.7321.0348770.3137X22-0.0040770.013919-0.2929120.7728X3151973.2127057.41.1960990.2464X32-278.5559266.3085-1.0459900.3087X4-112.3209712.6657-0.1576070.8764X420.0001990.0029230.0680790.9464R-squared0.166182Mean depende

29、nt var3688355.Adjusted R-squared-0.184899S.D. dependent var9120158.S.E. of regression9927572.Akaike info criterion35.31462Sum squared resid1.87E+15Schwarz criterion35.74283Log likelihood-485.4047F-statistic0.473344Durbin-Watson stat2.093898Prob(F-statistic)0.859886从表6中的无交叉项怀特检验可以看出，当显著性水平位0.05时，所以不存

30、在异方差性。实际上，统计量的值为0.0997，大于0.05的水平，所以不存在异方差。5.3.2 有交叉项的怀特检验类似的，从下面有交叉项的怀特检验（见表7），当显著性当显著性水平位0.05时，所以存在异方差性。实际上，统计量的值为0.282，大于0.05的水平，所以不存在异方差。表7 EViews估计结果White Heteroskedasticity Test:F-statistic1.337268Probability0.303224Obs*R-squared16.52522Probability0.282362Test Equation:Dependent Variable: RESID

31、2Method: Least SquaresDate: 12/26/02 Time: 16:43Sample: 1984 2011Included observations: 28VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-1.56E+0861757259-2.5277950.0252X1-11910.727619.850-1.5631180.1420X120.0547190.0808680.6766390.5105X1*X2-0.3820350.562874-0.6787220.5092X1*X323.0559522.771341.01249

32、90.3298X1*X4-0.0048700.034108-0.1427700.8887X264086.9825478.812.5153050.0258X220.7070750.8437770.8379880.4172X2*X3-134.604083.23100-1.6172330.1298X2*X40.0182610.0821080.2224000.8275X3898602.3479999.91.8720890.0839X32-1126.5891078.220-1.0448610.3151X3*X418.9332120.667450.9160880.3763X4-7933.1197815.37