结构动力学-13直接积分法ppt课件

1、一一. .中心差分法中心差分法)(21tttttyyty)(tytttttt )2()(12ttttttyyyty )(tPykycym tttttttttttPykyytcyyytm)(21)2()(12 tttttttttttPykyytcyyytm)(21)2()(1220)(1tata211022 aa ttttttPycamaykmaycama)()()(10210 tttPym camam10 tttttycamaymakPP)()(102 的计算：ty)(21tttttyyty )2()(12ttttttyyyty 0t令 000102121yayayyt 0000Pykycym

2、 3 3确定确定 ，并计算，并计算t021202,21,)(1aatata kcm,计算步骤：计算步骤：1.1.初始值计算初始值计算1 1计算计算 000,yyy 2 2确定确定4 4计算计算 ty5 5计算计算 camam102.2.对每一时间分点对每一时间分点t t tP1 1计算计算t t时辰的时辰的 tttPym2 2计算计算 时辰的位移时辰的位移tt3 3根据需求计算根据需求计算t t时辰的速度、加速度时辰的速度、加速度二、算法的稳定性和精度二、算法的稳定性和精度10/minTt 线加速度法是条件稳定的算法线加速度法是条件稳定的算法 当构造的初始条件的微小变化或计算过程中的误差不会当

3、构造的初始条件的微小变化或计算过程中的误差不会被无限扩展以致于算得的解无意义，称这样的算法是稳定。被无限扩展以致于算得的解无意义，称这样的算法是稳定。 假设用某种算法计算构造的反响，无论时间步长与构造假设用某种算法计算构造的反响，无论时间步长与构造的最短周期的比值如何均可得到有界的结果，那么称这种算的最短周期的比值如何均可得到有界的结果，那么称这种算法是无条件稳定的。反之，有界的结果只需在该比值满足一法是无条件稳定的。反之，有界的结果只需在该比值满足一定条件才干得到，这样的算法是条件稳定的。定条件才干得到，这样的算法是条件稳定的。 算法的精度可经过与无阻尼自在振动准确解的比较分析算法的精度可经

4、过与无阻尼自在振动准确解的比较分析确定。确定。“算法阻尼算法阻尼中心差分法是条件稳定的算法中心差分法是条件稳定的算法/minTt 三、三、 威尔逊威尔逊 - - 法法线加速度法假设：线加速度法假设：威尔逊威尔逊- - 法假设：法假设：ttty ttt1当当 两种方法一致两种方法一致1推导由推导由t t时辰的形状求时辰的形状求 时辰的形状的递推公式：时辰的形状的递推公式：tt )(tttttyytyy tttty ttt)(ty )(tty )(tty )(ty tt对对 积分积分 )(22ttttttyytyyy )(6232tttttttyytyyyy )(21tttttttyytytyy

5、)2(6)(2tttttttyytytyy tttttttyytyyty 26)()(62 tttttttytyyyty 22)(3解出解出 ttttttttPykyCym 代入代入 PykyCym tP(t)P(t)tttttt)(tP)(ttP)(ttP)(tttPP )(ttttttPPPP整理，得整理，得 ttttRyk其中其中 ctmtkk3)(62 )223()26)(6()(2ttttttttttytyytcyytytmPPPR 推导由推导由t t时辰的形状求时辰的形状求 时辰的形状的递推公式：时辰的形状的递推公式：tt )(tttttyytyy tttty ttt)(ty )(

6、tty )(tty )(ty tt对对 积分积分 )(22ttttttyytyyy )(6232tttttttyytyyyy )(21tttttttyytytyy )2(6)(2tttttttyytytyy tttttttyytyyty 26)()(62 tttttttytyyyty 22)(3解出解出 ttttttttPykyCym 代入代入 PykyCym 整理，得整理，得 ttttRyk其中其中 ctmtkk3)(62 )223()26)(6()(2ttttttttttytyytcyytytmPPPR 解出解出 tty解出解出 tty 令令 ，解出，解出t ttttttyyy 、4.3

7、4.3 威尔逊威尔逊 - - 法法推导由推导由t t时辰的形状求时辰的形状求 时辰的形状的递推公式：时辰的形状的递推公式：tt )(tttttyytyy tttty ttt)(ty )(tty )(tty )(ty tt对对 积分积分 )(22ttttttyytyyy )(6232tttttttyytyyyy )(21tttttttyytytyy )2(6)(2tttttttyytytyy tttttttyytyyty 26)()(62 tttttttytyyyty 22)(3解出解出 ttttttttPykyCym 代入代入 PykyCym 整理，得整理，得 ttttRyk其中其中 ctmt

8、kk3)(62 )223()26)(6()(2ttttttttttytyytcyytytmPPPR 解出解出 tty解出解出 tty 令令 ，解出，解出t ttttttyyy 、解题解题步骤步骤1.1.初始值计算初始值计算1 1求求 cmk、2 2确定初始值确定初始值 000yyy 、3 3确定确定 和积分步长，并计算积分常数和积分步长，并计算积分常数 6/)(, 2/,/31/,/, 2/2,3,)(628762504312120tataaaaaataaatata2.2.对每一时间分点对每一时间分点1 1计算计算 时辰的拟荷载时辰的拟荷载 )2()2()(3120ttttttttttttyayyacyyayamPPPR tt4 4确定拟刚度矩阵确定拟刚度矩阵 camakk102 2计算计算 时辰的位移时辰的位移 tt ttttRyk3 3计算计算 时辰的位移、速度加速度时辰的位移、速度加速度 tt ttttttt