数学七年级北师大版下册第五章生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形

1、 3 3 简单的轴对称图形（简单的轴对称图形（3 3）角角 第五章第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称学前准备1.回忆等腰三角形的性质：等腰三角形是_图形；等腰三角形顶角的_、底边上的_、底边上的_重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的_；等腰三角形的两底角_。轴对称平分线中线高对称轴相等学前准备2.回忆线段垂直平分线的性质：线段是_图形， 这条线段的_是它的一条对称轴，另一条对称轴是这条线段所在的直线；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_。轴对称相等垂直平分线 不利用工具，请你将一张用纸片不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么做的角分成两个相

2、等的角。你有什么办法？办法？AOBC（对折对折）情境问题一 C结论：结论： 角是轴对称图形，对称轴是角角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线平分线所在的直线. .ABO有一个简易平分角的仪器有一个简易平分角的仪器( (如图如图) )，其中，其中AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,将将A A点放在角的顶点，点放在角的顶点，ABAB和和ADAD为角的两边，沿为角的两边，沿ACAC画一画一条射线条射线AE,AEAE,AE就是就是BADBAD的的平分线，为什么？平分线，为什么？对这种可以折叠的角可以用折对这种可以折叠的角可以用折叠方法得角平分线，对不能折叠方法得角平分线，对不能折叠的角

3、怎样得到其角平分线？叠的角怎样得到其角平分线？ 情境问题二 证明：证明： 在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=ABAD=AB（已知已知） DC=BCDC=BC（已知已知） CA=CACA=CA（公共边公共边） ACD ACD ACBACB（SSSSSS） CAD=CABCAD=CAB（全等三角形对应角全等三角形对应角相等相等） ACAC平分平分DABDAB（角平分线的定义角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）角平分仪或量角器）NOMCEOMNCEAB作法：作法：以为圆

4、心，适以为圆心，适当长为半径作弧，交当长为半径作弧，交于，交于于，交于作射线作射线OCOC则射线即为所求角平分线则射线即为所求角平分线分别以，分别以，为为圆心以大于圆心以大于 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在AOBAOB的的内部交于内部交于21 P P 将将AOBAOB的角平分线的角平分线OCOC上任取一点上任取一点P P，再过再过A A点作点作PDPDPAPA于于D D、PEPEPBPB于于E E，PDPD和和PEPE有什么关系？有什么关系？情境问题三 EAOBDC (2)(2)猜想猜想: :角平分线上的点到这个角的两边的距角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。离相等。探究角平分线

5、的性质探究角平分线的性质DP PEAOBC已知：如图，已知：如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别是，垂足分别是D D，E E。求证：求证：PD=PEPD=PE证明：证明： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBC(3)(3)验证猜想：验证猜想： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上

6、的点到这个角的两边的距离相等. .角平分线的性质定理：定理：角平分线上的点到这个角的两边角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。的距离相等。用符号语言表示为：用符号语言表示为： AOP=BOPAOP=BOP， PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个角两边的距离相等角两边的距离相等) )DP PEAOB推理的条件有推理的条件有三个三个，必须写完整，任何必须写完整，任何一个都不能少。一个都不能少。辨一辨辨一辨如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD与与PEPE相等吗？相等吗？OABCEDP（1 1） 如图，如图，A

7、DAD平分平分BACBAC（已知）（已知） = ，( ) 角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角两边的距离相等。两边的距离相等。ADCBBD CD（）判断：（2 2） 如图，如图， DCACDCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ，( ) 角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角两边的距离相等。两边的距离相等。ADCBBD CD（）（3 3） ADAD平分平分BAC, DCACBAC, DCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC角平分线上的点到这个角两角平分线上的点到这个角两边的距离相等。边的距离相等。ADCB()练一练练一练1 1、如图，、如

8、图， OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线， 又又 _PD=PE ( PD=PE ( 角平分线上的点到这角平分线上的点到这 个角两边的距离相等个角两边的距离相等 ) PDOA，PEOBBOACDPE2 2、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？相等吗？为什么？为什么？ ABCDE相等相等 3 3、如图、如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线, ,点点P P在在OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC44 4、已知、已知ABCABC中中, C=90, C=900 0,AD,AD平分平分CAB,CAB,且且BC=8,BD=5,BC=8,BD=5,求点求点D D到到ABAB的距的距离是多少？离是多少？ABCDE你会吗？你会吗？思考：思考：小结小结 拓展拓展回味无穷这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？ 1 1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法；的尺规作图法；2 2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质： 角平分线上的点到这个角两边的距离相等角平分线上的点到这个角两边的距离相等几何语言几何语言: : OCOC是是A