《数值分析》自测试题

1、?数值分析?自测试题(A)、填空1, 设x 3.6716, x3.671，那么x有位有效数字2, x* 4.5621是经四舍五入得到的近似值，那么其相对误差e(a,ai,a2)(yi a。 a1Xa2X2i)3, 设a0，a1，a2使到达极小，那么a0，a1，a2满足的正规方程组为：4, 假设a，b满足的正规方程组为：n2.na x bi 1i 1 Yinx4b2Xii 1 Yii 15,对幕法迭代公式x(k 1)Ax(k)当k充分大时有常数s使x(k 1) sx(k)，那么A的按模最大的特征值为 16,对幕法迭代公式(k 1)Y( 1x(k)x(k1(k 0,1,2,)，当k充分大时A的按模

2、最大的特征值1 (k 1)Ay(k)7,设(X)存在，且计算(a)的数值公式为(a)f(a h) f(a h)2h，那么误差为124A 1368,设201，那么制1 ,AI .29 ,对点(心力)红1,2,n)拟建立模型y a bx ex ,那么a,b,c满足的正规方程组为10,设X*为线性方程组Ax b的解，假设对迭代公式x 1) MX “ f有M q 1，那么由迭代公(k) I x (k) x * I式得到的序列 X 满足|x x I 二、设 f( 2)1, f(0) 3,f(2) 1，求 p(x)使p(Xi)f(Xi) , (i 0,1,2)；又设f(X) M ，那么估计余项r(x) f

3、(x) P(x)的大小。三、设f( 1)1,f(0.5)3,f(0)5,f(0.5)6,鮒)2,试用复合梯形公式计算1f(x)dx fM1，假设有常数M使fM，那么估计复合梯形公式的整体截断误差。四、设有线性方程组Axb，其中1 352A3 1015 ,b85 15305(1)求A=LU分解；求方程组的解(3) 试判断矩阵A的正定性五、设有线性方程组Axb，其中122A111221试讨论简单(Jacobi )迭代法和Seidel迭代法的收敛性。六、设有方程x4 3x3 35 0，试确定一个含实根的区间，在该区间内取一个初始值X。写出牛顿迭代公式，并说明迭代公式的收敛性。f Inxnex 1dx

4、|七、设 0，设计一个计算110的算法，并说明你的算法的合理性。丿八、设A是n阶实对称正定矩阵，A经过一次高斯消元计算变为巧TO A2其中A aij nn，T为行向量，0是零列向量，试证明 A是对称正定矩阵。baf (X)dX的值的大小关系1,那么 f0,，,2,3y4,对点(Xi,yi)(i h2，,n)拟建立模型1a bx，那么a，b满足的正规方程组为?数值分析?自测试题(B)、填空1,设x 3.6573是经四舍五入得到的近似值，那么2,设f (X)0,那么由梯形公式计算的近似值T和定积分3,设 f(0) 1, f(1)2, f(2)5, f(3)(3)5,牛顿一柯特斯求积公式的系数C26

5、, 设 x (3, 2,6)，那么 IM ，| 心 7, 设x的相对误差为，那么x2的相对误差为 (k d(k)(k 2)(k 1)(k)8, 对幕法迭代公式x( Ax()当k充分大时有常数P,q使xpx qx 0，那么A的按模最大的特征值1,2 9, 求方程f(x)0根的牛顿迭代公式为 110, 假设1是A 的按模最大的特征值，那么A的按模最小的特征值为 二、设 f( 1) 1, f(0) 12, f(1) 6，求 p(x)使 P(xf(xj(i 0,1,2)；又设f(X) M ，那么估计余项r(x) f(x) p(x)的大小。三、设 f(2) h f(1)3,f(0)6,f(1)5,f(2)2 ,那么用复合 Simpson 公式计算2f (x) dx f m2，假设有常数 M使，那么估计复合Simpson公式的整体截断误差。四、用列选主元素法求方程组 Ax b的解，其中1351A 236 , b 144816五、设有线性方程组 Ax b，试讨论简单Jacobi 迭代法和Seidel11122A11122111其中22/、给疋求积公式hf (x)dxaf (h)bf (0) cf (h)h试确定