高中数学两条直线的交点坐标两点间的距离PPT学习教案

1、会计学1高中数学两条直线的交点坐标两点间的高中数学两条直线的交点坐标两点间的距离距离1.1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. .2.2.探求并掌握两点间的距离公式探求并掌握两点间的距离公式. .第1页/共48页1.1.几何元素及代数表示几何元素及代数表示几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点P P坐标坐标P(x,y)P(x,y)直线直线l方程方程Ax+By+C=0Ax+By+C=0点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )在直线在直线l上上坐标坐标(x(x0 0,y,y0 0) )满足方程满足方程即即_点点P(xP(x0 0,y,y0 0)

2、)是是l1 1, ,l2 2的交点的交点坐标坐标(x(x0 0,y,y0 0) )满足方程组满足方程组即即_AxAx0 0+By+By0 0+C=0+C=01010120202A xB yC0,A xB yC0第2页/共48页2.2.两条直线的交点问题两条直线的交点问题方程组方程组 的解的解一组一组无数组无数组_两条直线两条直线l1 1, ,l2 2的公共点的公共点一个一个无数个无数个零个零个直线直线l1 1, ,l2 2的位置关系的位置关系_111222A xB yC0,A xB yC0无解无解相交相交重合重合平行平行第3页/共48页3.3.两点间的距离公式两点间的距离公式(1)(1)条件：

3、两点条件：两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2).).(2)(2)结论：结论：|P|P1 1P P2 2|=_.|=_.(3)(3)特别地特别地, ,原点原点O(0,0)O(0,0)与任一点与任一点P(x,y)P(x,y)的距离的距离|OP|=_.|OP|=_.222121(xx )(yy )22xy第4页/共48页1.“1.“判一判判一判”理清知识的疑惑点理清知识的疑惑点( (正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”).”).(1)(1)两条直线两条直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与与A A2 2x+B

4、x+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交点坐标就是方程的交点坐标就是方程组组 的实数解的实数解.( ).( )(2)(2)若方程组若方程组 无解，则两直线没有交点，两无解，则两直线没有交点，两直线平行直线平行.( ).( )111222A xB yC0A xB yC0，111222A xB yC0,A xB yC0第5页/共48页(3)(3)直线直线x=2x=2与与y=3y=3没有交点没有交点.( ).( )(4)(4)平面内任意两点间的距离均可使用两点间的距离公平面内任意两点间的距离均可使用两点间的距离公式式.( ).( )第6页/共48页提示：提示：(1)(1)正确正确. .根据直线交点

5、坐标的含义根据直线交点坐标的含义. .故此说法是正确的故此说法是正确的. .(2)(2)正确正确. .方程组无解，两直线没有交点，两直线平行方程组无解，两直线没有交点，两直线平行. .故这种故这种说法是正确的说法是正确的. .(3)(3)错误错误. .直线直线x=2x=2与与y=3y=3交点为交点为(2,3).(2,3).故这种说法是错误的故这种说法是错误的. .(4)(4)正确正确. .两点间的距离公式适用于平面内的任意两点求距离两点间的距离公式适用于平面内的任意两点求距离. .答案：答案：(1) (2) (3)(1) (2) (3) (4) (4)第7页/共48页2.“2.“练一练练一练”

6、尝试知识的应用点尝试知识的应用点( (请把正确的答案写在横线请把正确的答案写在横线上上).).(1)(1)直线直线x-y=0 x-y=0与直线与直线x+y+2=0 x+y+2=0的交点坐标是的交点坐标是. .(2)(2)直线直线y=x+2y=x+2与直线与直线y=-x+2ay=-x+2a的交点在的交点在x x轴上轴上, ,则则a=a=. .(3)A(a,2a),B(1,2)(3)A(a,2a),B(1,2)两点的距离为两点的距离为 , ,则则a=a=. .5第8页/共48页【解析解析】(1)(1)解方程组解方程组所以交点坐标为所以交点坐标为(-1(-1，-1).-1).答案：答案：(-1,-1

7、)(-1,-1)(2)(2)解方程组解方程组由题意得由题意得a+1=0,a+1=0,所以所以a=-1.a=-1.答案：答案：-1-1(3)(3)由由 得得a=0a=0或或a=2.a=2.答案：答案：0 0或或2 2xy0 x1xy20y1. ，得，yx2,xa1,yx2aya1. 得，22(a1)(2a2)5，第9页/共48页【探究提升探究提升】1.1.对求两条直线交点坐标的两点说明对求两条直线交点坐标的两点说明(1)(1)求解直线的交点坐标时求解直线的交点坐标时, ,要注意无解和有无数多解的特殊要注意无解和有无数多解的特殊情况情况, ,它们分别对应直线两种特殊的位置关系它们分别对应直线两种特

8、殊的位置关系. .(2)(2)若探讨直线的位置关系若探讨直线的位置关系, ,最后要把解的情况还原为几何问最后要把解的情况还原为几何问题即直线的位置关系题即直线的位置关系. .第10页/共48页2.2.方程组的解与两条直线的位置关系的联系方程组的解与两条直线的位置关系的联系（1 1）若已知两条直线的方程）若已知两条直线的方程, ,可通过解方程组利用方程组解可通过解方程组利用方程组解的个数研究两条直线的位置关系的个数研究两条直线的位置关系. .（2 2）若方程组有唯一解）若方程组有唯一解, ,两直线相交两直线相交; ;方程组有无穷多解方程组有无穷多解, ,两两直线重合直线重合; ;方程组无解方程组

9、无解, ,两直线平行两直线平行. .第11页/共48页探究：观察两点间的距离公式探究：观察两点间的距离公式|P|P1 1P P2 2|= |= ( (其中其中P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2),),并思考下列问题：并思考下列问题：(1)(1)公式中公式中x x1 1与与x x2 2,y,y1 1与与y y2 2的顺序是否可以互换的顺序是否可以互换? ?提示：提示：因为公式中含有的是因为公式中含有的是(x(x2 2-x-x1 1) )2 2与与(y(y2 2-y-y1 1) )2 2的和的和, ,故可以交故可以交换顺序换顺序. .222121

10、(xx )(yy )第12页/共48页(2)(2)式子式子 的几何意义是什么的几何意义是什么? ?提示：提示： 式子式子= =表示平面上的点表示平面上的点(x,y)(x,y)到原点的距离到原点的距离. .(3)(3)当当P P1 1P P2 2垂直于坐标轴时垂直于坐标轴时, ,公式的形式是怎样的公式的形式是怎样的? ?提示：提示：当当P P1 1P P2 2垂直于垂直于y y轴时轴时,|P,|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2|;|;当当P P1 1P P2 2垂直于垂直于x x轴轴时时,|P,|P1 1P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2|.|.22xy22

11、22xy(x0)(y0)第13页/共48页【探究提升探究提升】对两点间距离公式的两点说明对两点间距离公式的两点说明(1)(1)求两点间的距离时求两点间的距离时, ,可直接把坐标代入相应公式可直接把坐标代入相应公式, ,需注意公需注意公式中被开方数是横坐标差的平方与纵坐标差的平方和式中被开方数是横坐标差的平方与纵坐标差的平方和, ,切不可切不可把横纵坐标混用把横纵坐标混用. .(2)(2)两点间的距离公式除求距离外两点间的距离公式除求距离外, ,还可以求参数的值还可以求参数的值, ,求解时求解时直接利用题设建立参数的方程直接利用题设建立参数的方程, ,然后求解得参数值便可然后求解得参数值便可.

12、.第14页/共48页类型类型 一一 求两条直线的交点坐标求两条直线的交点坐标通过解答下列与求两条直线交点问题有关的题目通过解答下列与求两条直线交点问题有关的题目, ,试总结试总结求两条直线的交点坐标问题的策略及注意事项求两条直线的交点坐标问题的策略及注意事项. .1.(20131.(2013烟台高一检测烟台高一检测) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,若三条直若三条直线线2x+y-5=0,x-y-1=02x+y-5=0,x-y-1=0和和ax+y-3=0ax+y-3=0相交于一点相交于一点, ,则实数则实数a a的值为的值为. .第15页/共48页【解题指南解题指南】1.

13、1.可先求直线可先求直线2x+y-5=02x+y-5=0与与x-y-1=0 x-y-1=0的交点坐标的交点坐标, ,然后将该交点坐标代入直线方程然后将该交点坐标代入直线方程ax+y-3=0ax+y-3=0即可求出即可求出a a的值的值. .第16页/共48页【解析解析】1.1.解方程组解方程组将将x=2,y=1x=2,y=1代入代入ax+y-3=0ax+y-3=0，得，得2a+1-3=0,2a+1-3=0,解得解得a=1.a=1.答案：答案：1 12xy50,x2,xy 10y1. 得第17页/共48页【变式训练变式训练】已知直线已知直线l1 1：Ax+3y+C=0,Ax+3y+C=0,l2

14、2：2x-3y+4=0,2x-3y+4=0,若若l1 1, ,l2 2的交点在的交点在y y轴上轴上, ,则则C C的值为的值为( () )A.4 B.-4A.4 B.-4C.4C.4或或-4 D.-4 D.与与A A的取值有关的取值有关第18页/共48页【解析解析】选选B.B.由由因为直线因为直线l1 1，l2 2的交点在的交点在y y轴上，所以轴上，所以 即即C=-4.C=-4.(4C)x,Ax3yC0,A22 (4C)42x3y40,y3 A23 得，(4C)x0A2，第19页/共48页类型类型 二二 过定点的直线系方程过定点的直线系方程尝试完成下列题目尝试完成下列题目, ,试归纳含有一

15、个参数的直线方程过定试归纳含有一个参数的直线方程过定点问题的解法技巧点问题的解法技巧. .1.(20131.(2013重庆高一检测重庆高一检测) )对任意实数对任意实数m,m,直线直线(m-1)x+2my+6=0(m-1)x+2my+6=0必经过的定点是必经过的定点是( () )A.(1,0) B.(0,-3) C.(6,-3) D.A.(1,0) B.(0,-3) C.(6,-3) D.63(,)1mm第20页/共48页2.2.设直线设直线l1 1：x-3y+4=0 x-3y+4=0和和l2 2：2x+y+5=02x+y+5=0的交点为的交点为P,P,则过点则过点P P和和原点的直线方程为原

16、点的直线方程为( () )A.19x-9y=0 B.9x+19y=0A.19x-9y=0 B.9x+19y=0C.19x-3y=0 D.3x+19y=0C.19x-3y=0 D.3x+19y=03.3.若若p,qp,q满足满足p-2q=1,p-2q=1,直线直线px+3y+q=0px+3y+q=0必过一个定点必过一个定点, ,该定点坐该定点坐标为标为. .第21页/共48页【解题指南解题指南】1.1.整理为整理为A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+(A+(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0)=0的形式的形式, ,解方程组得定点坐标解方程组得定点坐标. .2.2.利

17、用交点坐标或者用过定点的直线系方程求解即可利用交点坐标或者用过定点的直线系方程求解即可. .3.3.化成关于一个参数的方程化成关于一个参数的方程, ,再求定点再求定点. .第22页/共48页【解析解析】1.1.选选C.C.直线方程直线方程(m-1)x+2my+6=0(m-1)x+2my+6=0可化为：可化为：-x+6+m(2y+x)=0.-x+6+m(2y+x)=0.因此，该直线恒过直线因此，该直线恒过直线-x+6=0-x+6=0与与x+2y=0 x+2y=0的交的交点点. .由由 故选故选C.C.x60,x6,x2y0,y3, 得第23页/共48页2.2.选选D.D.方法一：求交点方法一：求

18、交点 又又O(0,0),O(0,0),写出方程为写出方程为3x+19y=0.3x+19y=0.方法二：过两直线方法二：过两直线l1 1：x-3y+4=0 x-3y+4=0及及l2 2：2x+y+5=02x+y+5=0的交点的直线的交点的直线系方程可以写为系方程可以写为x-3y+4+(2x+y+5)=0(x-3y+4+(2x+y+5)=0(不包括直线不包括直线l2 2) )，把，把O(0,0)O(0,0)代入过代入过P P点的直线系方程点的直线系方程x-3y+4+(2x+y+5)=0,x-3y+4+(2x+y+5)=0,得得 故所求直线方程为：故所求直线方程为：x-3y+4- (2x+y+5)=

19、0,x-3y+4- (2x+y+5)=0,即即3x+19y=0.3x+19y=0.19 3P(, ),7 745 ，45第24页/共48页3.3.因为因为p=2q+1p=2q+1代入整理：代入整理：(2x+1)q+3y+x=0(2x+1)q+3y+x=0对对q q为一切实数恒成为一切实数恒成立立, ,即即2x+1=0,2x+1=0,且且3y+x=03y+x=0，所以，所以x=x=答案：答案：11,y.261 1(, )2 6第25页/共48页【互动探究互动探究】本题本题2 2条件不变，求过点条件不变，求过点P P和点和点(1,1)(1,1)的直线方的直线方程，结果如何？程，结果如何？【解析解析

20、】设过设过P P点的直线方程为点的直线方程为x-3y+4+(2x+y+5)=0 x-3y+4+(2x+y+5)=0，把，把点点(1,1)(1,1)代入，解得代入，解得 ，故所求方程为：，故所求方程为： 即即2x-13y+11=0.2x-13y+11=0.14 1x3y4(2xy5)04 ，第26页/共48页【技法点拨技法点拨】含有一个参数的直线方程过定点问题的三种解含有一个参数的直线方程过定点问题的三种解法法(1)(1)若含有一个参数的二元一次方程能整理为若含有一个参数的二元一次方程能整理为A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+ +(A(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2

21、)=0,)=0,其中其中是参数是参数, ,则说明了它表示的直线必过则说明了它表示的直线必过定点定点, ,其定点可由方程组其定点可由方程组 解得解得. .(2)(2)若整理成若整理成y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )的形式的形式, ,则表示的所有直线必过定则表示的所有直线必过定点点(x(x0 0,y,y0 0).).(3)(3)因方程对参数的任意取值因方程对参数的任意取值, ,所得直线都过定点所得直线都过定点, ,所以可取参所以可取参数的两个特殊值数的两个特殊值, ,解方程组可得定点坐标解方程组可得定点坐标. .111222A xB yC0A xB yC0，第27页/共48页

22、【拓展延伸拓展延伸】常见的直线系常见的直线系(1)(1)与直线与直线L L：Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线系方程为：平行的直线系方程为：Ax+By+m=0(Ax+By+m=0(其其中中mC,mmC,m为待定系数为待定系数).).(2)(2)与直线与直线L L：Ax+By+C=0Ax+By+C=0垂直的直线系方程为：垂直的直线系方程为：Bx-Ay+m=0(mBx-Ay+m=0(m为待定系数为待定系数).).(3)(3)过定点过定点P(xP(x0 0,y,y0 0) )的直线系方程为：的直线系方程为：A(x-xA(x-x0 0)+B(y-y)+B(y-y0 0)=0.)=0.第28

23、页/共48页(4)(4)若直线若直线l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与直线与直线l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交于相交于M(xM(x0 0,y,y0 0),),则方程则方程A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+(A+(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0(R)=0(R)表示过表示过l1 1与与l2 2交点的直线系方程交点的直线系方程( (但不包括直线但不包括直线l2 2),),其中其中为待定系数为待定系数. .第29页/共48页类型类型 三三 两点间的距离公式两点间的距离公式试着解答下列与两点间距

24、离有关的题目试着解答下列与两点间距离有关的题目, ,并总结两点间距并总结两点间距离的求法离的求法. .1.1.已知已知A(2,1),B(-1,b),|AB|=5,A(2,1),B(-1,b),|AB|=5,则则b b的值为的值为( () )A.-3 B.3 C.-3A.-3 B.3 C.-3或或5 D.-15 D.-1或或-3-32.2.若等腰三角形若等腰三角形ABCABC的顶点的顶点A A是是(3,0),(3,0),底边底边BCBC的长为的长为4,BC4,BC边的边的中点为中点为D(5,4),D(5,4),求等腰求等腰ABCABC的腰长的腰长. .第30页/共48页【解题指南解题指南】1.1

25、.直接利用两点间距离公式即可求出直接利用两点间距离公式即可求出b b的值的值. .2.2.先用两点间距离公式求等腰三角形的高先用两点间距离公式求等腰三角形的高ADAD，然后借助勾股，然后借助勾股定理求腰长定理求腰长. .第31页/共48页【解析解析】1.1.选选C.C.因为因为|AB|=|AB|=所以所以9+(b-1)9+(b-1)2 2=25,=25,所以所以b=5b=5或或b=-3.b=-3.2.2.因为因为|AD|AD|在在RtRtABDABD中，由勾股定理得中，由勾股定理得|AB|=|AB|=所以等腰所以等腰ABCABC的腰长为的腰长为 . .22( 12)(b 1)5, 22(53)

26、(40)2 5.22|AD|BD|2042 6.2 6第32页/共48页【技法点拨技法点拨】1.1.两点间距离的求法两点间距离的求法(1)(1)当直线和坐标轴垂直时当直线和坐标轴垂直时, ,可以用两点间距离公式的特殊形可以用两点间距离公式的特殊形式式, ,如如A(x,yA(x,y1 1),B(x,y),B(x,y2 2),),则则|AB|=|y|AB|=|y1 1-y-y2 2|.|.(2)(2)两点间距离公式对任意两点都成立两点间距离公式对任意两点都成立, ,解题过程中注意恰当解题过程中注意恰当设点设点, ,确定两点坐标即可代入公式求距离确定两点坐标即可代入公式求距离. .2.2.利用两点间

27、距离求参数的方法利用两点间距离求参数的方法已知距离求参数是最常见的距离公式的应用已知距离求参数是最常见的距离公式的应用, ,一般是通过距离一般是通过距离公式列出方程公式列出方程, ,解方程求参数解方程求参数. .第33页/共48页【变式训练变式训练】已知已知A(2,2),B(5,-2)A(2,2),B(5,-2)，点，点P P在在x x轴上且轴上且|PA|=|PB|PA|=|PB|，试求试求|AB|+|PA|AB|+|PA|的值的值. .【解析解析】设设P(x,0)P(x,0)，依题意有，依题意有故故x= ,x= ,所以所以P( P( ，0).0).所以所以|AB|+|PA|=|AB|+|PA

28、|=22(x2)4(x5)4,727222227(52)( 22)(2)(02)2 557.5.2第34页/共48页【拓展类型拓展类型】两点间距离公式在几何证明中的应用两点间距离公式在几何证明中的应用尝试解答下列与两点间距离公式证明几何问题有关的题尝试解答下列与两点间距离公式证明几何问题有关的题目目, ,总结用解析法证明几何问题的三个步骤总结用解析法证明几何问题的三个步骤. .1.1.ABDABD和和BCEBCE是在直线是在直线ACAC同侧的两个等边三角形同侧的两个等边三角形, ,用解析法用解析法证明：证明：AE=CD.AE=CD.2.2.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和证明

29、平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. .第35页/共48页【解题指南解题指南】建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系, ,写出各个点的坐标写出各个点的坐标, ,再利用两点间的距离公式求解即可再利用两点间的距离公式求解即可. .第36页/共48页【解析解析】1.1.如图所示，以如图所示，以B B为坐标原点，取为坐标原点，取ACAC所在的直线为所在的直线为x x轴轴, ,以垂直于以垂直于ACAC且经过且经过B B点的直线为点的直线为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系. .设设ABDABD和和BCEBCE的边长分别为的边长分别为a a和和c c，则则c3ca3a

30、A( a 0)E( ,)C(c 0)D(,),2222，第37页/共48页则则所以所以AE=CD.AE=CD.22222c3caacaacc ,4422c3cAE( a)(0)22 22a3aCD( c)(0)2222222a3aaccaacc ,44第38页/共48页2.2.已知：四边形已知：四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形. .求证：求证：ABAB2 2+BC+BC2 2+CD+CD2 2+AD+AD2 2=AC=AC2 2+BD+BD2 2. .证明：如图证明：如图, ,以顶点以顶点A A为坐标原点为坐标原点,AB,AB边所在的直线为边所在的直线为x x轴轴, ,垂直垂直于

31、于ABAB且过且过A A点的直线为点的直线为y y轴轴, ,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系, ,有有A(0,0).A(0,0).第39页/共48页令令B(a,0),D(b,c),B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质得点由平行四边形的性质得点C C的坐标为的坐标为(a+b,c).(a+b,c).因为因为ABAB2 2=a=a2 2,CD,CD2 2=a=a2 2,AD,AD2 2=b=b2 2+c+c2 2,BC,BC2 2=b=b2 2+c+c2 2, ,ACAC2 2=(a+b)=(a+b)2 2+c+c2 2,BD,BD2 2=(b-a)=(b-a)2 2+c+c2 2,

32、,所以所以ABAB2 2+CD+CD2 2+AD+AD2 2+BC+BC2 2=2(a=2(a2 2+b+b2 2+c+c2 2),),ACAC2 2+BD+BD2 2=2(a=2(a2 2+b+b2 2+c+c2 2).).所以所以ABAB2 2+CD+CD2 2+AD+AD2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2+BD+BD2 2. .因此因此, ,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. .第40页/共48页【技法点拨技法点拨】用解析法解决几何问题的三个步骤用解析法解决几何问题的三个步骤第41页/共48页1.1.已知已知A(2A(2，-1),B(3,-1)-1),B(3,-1)，则，则|AB|=( )|AB|=( )A.1 B.2 C.3 D.A.1 B.2 C.3 D.【解析解析】选选A.|AB|=|3-2|=1.A.|AB|=|3-2|=1.2第42页/共48页2.2.直线直线3x+5y-1=03x+5y-1=0与与4x