第6章部分题解

1、1第第6章章 习题评讲习题评讲6-1 单位反馈系统原有的开环传递函数单位反馈系统原有的开环传递函数G0(s)和两种串联和两种串联校正装置校正装置Gc(s)的对数幅频渐近曲线如图的对数幅频渐近曲线如图E6.1所示。所示。（1）写出每种方案校正后的开环传递函数；）写出每种方案校正后的开环传递函数；（2）分析各）分析各Gc(s)对系统的作用，并比较这两种对系统的作用，并比较这两种校正方案的优缺点。校正方案的优缺点。图图E6.1 题题6-1图图1L0. 1L( ) 2001020-40oLc-20cLL( ) oL-4010020-2002010+ 2012解解：（1）画出校正后系统的开环对数幅频特性

2、如下：画出校正后系统的开环对数幅频特性如下：1L0. 1L( ) 2001020-40oLc-20cLL( ) oL-4010020-2002010+ 201(a)(b)-40-20-40-20-40-20) 1101)(11 . 01() 1(20)( )( sssssGa图) 11001(20)( )( sssGb图3（2） 图图(a)为滞后串联校正。由图可见，校正后的系为滞后串联校正。由图可见，校正后的系统以统以-20斜率穿过斜率穿过0dB线，从而使系统的相角裕度增线，从而使系统的相角裕度增大，同时高频大，同时高频衰衰减快，增强了高频抗干扰能力。但由减快，增强了高频抗干扰能力。但由于校正

3、后系统的开环截止频率于校正后系统的开环截止频率 c减小，因而系统的减小，因而系统的瞬态瞬态(暂态）响应时间增长。暂态）响应时间增长。 图图(b)为超前串联校正。由图可见，校正后的系为超前串联校正。由图可见，校正后的系统以统以-20斜率穿过斜率穿过0dB线，从而使系统的相角裕度线，从而使系统的相角裕度增大，同时校正后系统的开环截止频率增大，同时校正后系统的开环截止频率 c增大，增大，因而系统的瞬态响应加快，调节时间减小。但抑制因而系统的瞬态响应加快，调节时间减小。但抑制高频干扰能力削弱。高频干扰能力削弱。4) 101. 0(400)(20sssG6-2单位反馈系统的开环单位反馈系统的开环传递函数

4、传递函数三种串联校正装置如图所示，三种串联校正装置如图所示，均为最小相位环节，问：均为最小相位环节，问：（1）哪种校正装置使系统）哪种校正装置使系统稳定性最好？稳定性最好？（2）为了将）为了将12Hz的正弦噪的正弦噪声削弱声削弱10倍，应采用哪种校倍，应采用哪种校正？正？(f=12Hz ， =2 f 75rad/s)(dB)(b)-20dB/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(c)1. 00. 10. 1-20dB/ dec(dB)(dB)1001020dB/ dec1. 00dB/ dec(a)0dB/ dec100101. 0题题6-2图图 5(dB)(b)-20dB

5、/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(c)1. 00. 10. 1-20dB/ dec(dB)(dB)1001020dB/ dec1. 00dB/ dec(a)0dB/ dec100101. 0解解：画出原系统画出原系统的开环对数幅频的开环对数幅频特性如下：特性如下： /s-1) 101. 0(400)(20sssGL( )/dB100.112040-20-4060-401001000-60dBK52400lg20lg20c521lg40c20c6(dB)(b)-20dB/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(c)1. 00. 10. 1-20dB/

6、dec(dB)(dB)1001020dB/ dec1. 00dB/ dec(a)0dB/ dec100101. 0) 101. 0(400)(20sssG /s-1L( )/dB100.112040-20-4060-401001000-60c-60-60-40-40)()()(0sGsGsGc)()()(0cGLLL系统仍不稳定系统仍不稳定(a)图不合适图不合适3 . 6c7 .117 /s-1L( )/dB100.112040-20-4060-401001000-60c) 101. 0(400)(20sssG(dB)(b)-20dB/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(

7、c)1. 00. 10. 1-20dB/ dec(dB)(dB)1001020dB/ dec1. 00dB/ dec(a)0dB/ dec100101. 0画出串入图画出串入图(b)校正装校正装置后系统的置后系统的Bode图图40c328) 101. 0(400)(20sssG(dB)(b)-20dB/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(c)1. 00. 10. 1-20dB/ dec(dB)(dB)1001020dB/ dec1. 00dB/ dec(a)0dB/ dec100101. 0 /s-1L( )/dB100.112040-20-4060-401001000-

8、60c240画出串入图画出串入图(c)校正装校正装置后系统的置后系统的Bode图图10c48最大最大9(1) 综上所述，选图综上所述，选图(c)滞后滞后-超前校正网络，校正后系超前校正网络，校正后系统的相角裕度最大，稳定性最好。统的相角裕度最大，稳定性最好。(2)为了能使为了能使12Hz的正弦噪声削弱的正弦噪声削弱10倍，即倍，即srad /7510/1)( AdB-L(20) 或由图可见，应采用图由图可见，应采用图(c)滞后滞后-超前校正。超前校正。10) 160)(110()(sssKsG6-3单位反馈系统的单位反馈系统的开环传递函数为开环传递函数为试设计串联校正装试设计串联校正装置，使系

9、统满足置，使系统满足 126 ) 1 (vK12030 )2(sc， /s-1L( )/dB100.112040-20-4060-201001000-60c60解解：系统为系统为I型系统，其型系统，其Kv=K，取，取K=150画出原系统的开环对数幅频特性曲线：画出原系统的开环对数幅频特性曲线：-40dB5 .43lg2010lg4020Kc7 .38c3 .180系统不稳定系统不稳定11 /s-1L( )/dB100.112040-20-4060-201001000-60c60-405 .43lg2010lg4020Kc7 .38c3 .180系统不稳定系统不稳定207 .38c则宜采用串联滞

10、后则宜采用串联滞后-超前超前校正。校正。) 1)(1() 1)(1()(sTsTsTsTsGbaba12一般取一般取wb=10rad/s,这样可以实现零极点对消，这样可以实现零极点对消，从而降低系统的阶次。从而降低系统的阶次。据据 o30sradwc/20sradwc/30) (lg20lg20wcLwbwco2 . 015) 160/)(102. 0)(15() 1(150)(sssTssTsGaaooojwcGwcwc30) (180) (30) (即试探得：试探得：不妨取不妨取13带入相角裕度方程可以解出带入相角裕度方程可以解出sradwa/56. 164. 0aTsradsradwc/

11、20/9 .24302 .38oo，146-4 6-4 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为 ) 15 . 0)(1()(sssKsG若要使系统的若要使系统的 ,s 5-1vK40幅值裕量幅值裕量 dBAg10log20试设计串联校正装置。试设计串联校正装置。 解：解：可采用滞后校正。参考校正装置为：可采用滞后校正。参考校正装置为：111110110)(TsTssssGc114 .4410T15所以原系统不稳定oooo1 .24-5 . 0arctanarctan90)5 . 0arctanarctan90(180/236. 215A(wc)ccccosradwcwcwco

12、oowc551540) (o采用串联滞后校正采用串联滞后校正sradwc/425. 0log20log20wck76.11sradwcTw/106. 0425. 025. 025. 012sradwTw/009. 0121161119 .110143. 9)(TsTssssGc1110110)(sssGc取) 1110)(15 . 0)(1() 110(5)(ssssssGsradwgwgtgwgtgwgtgwgtg/31. 11801105 . 01090-01111000404 .44dB10dB9 .15)(log20wgAsradwc/393. 0所以，满足要求所以，满足要求176-1

13、1 要求图要求图E6.5所示系统校正后成为所示系统校正后成为2型无差系统，型无差系统，试确定前馈校正装置的传递函数试确定前馈校正装置的传递函数Gc(s)。 50s(0. 01s+ 1)GcR(s)(s)(s)C图图E6.5 题题6-11结构图结构图 解：解：原反馈回路前原反馈回路前向通道有一个积分向通道有一个积分环节串联，属环节串联，属1型型系统，其闭环传递系统，其闭环传递函数为：函数为：) 101. 0(50ssGc(s)-R(s)C(s)50) 101. 0(50)(1sss)(1s加入顺馈校正后，加入顺馈校正后，系统总的闭环传系统总的闭环传函为：函为：50) 101. 0( 1)(50)

14、(sssGsc1850) 101. 0( 1)(50)(sssGsc 系统要达到系统要达到2型精度，其闭环传递函数必须保型精度，其闭环传递函数必须保证分子、分母后两项系数对应相等，则证分子、分母后两项系数对应相等，则50)(ssGc 6-12 系统如图系统如图E6.6所示。所示。 1. 试选择试选择Gc(s)，使干扰，使干扰n(t)对系统输出无影响。对系统输出无影响。 2. 试选择试选择K2，使原系统具有最佳阻尼比（，使原系统具有最佳阻尼比（ =0.707）。）。 50001005000)(50002sssGc192K s1K 2s1(s)GcR(s)-C(s)-(s)N图图E6.6 题题6-

15、12结构图结构图 2K s1K 2s1(s)GcR (s)-C(s)-(s)N-1/K1解：解：202K s1K 2s1(s)GcR (s)-C(s)-(s)N-1/K1)(211KKssK1)(KsGc-R(s)C(s)N(s)21)(211KKssK1)(KsGc-R(s)C(s)N(s)(211KKssK-C(s)N(s)()(21KKsssGc221）为使系统输出）为使系统输出 完全不受扰动影响，应使完全不受扰动影响，应使0)()(121KKsssGc)()(21KKsssGc2）系统对给定输入的开环传递函数为：）系统对给定输入的开环传递函数为：)(211KKssK)2(2nnss)(

16、211KKssK-C(s)N(s)()(21KKsssGc23)(211KKssK)2(2nnss设设K1已知，则已知，则1Kn121707. 022KKKn12414. 1KK 246-20 某系统的开环对数幅频渐近特性曲线如图某系统的开环对数幅频渐近特性曲线如图6.8所示，所示，其中其中G0（虚线）表示校正前的，（虚线）表示校正前的，G0Gc（实线）表示校（实线）表示校正后的。求：正后的。求：（1）确定所用的是何种串联校正，并写出校正装置的）确定所用的是何种串联校正，并写出校正装置的传递函数；传递函数；（2）确定校正后系统临界稳定时的开环增益；）确定校正后系统临界稳定时的开环增益；（3）当

17、开环增益）当开环增益K=1时，求校正后系统的相位裕量和时，求校正后系统的相位裕量和幅值裕量。幅值裕量。 0. 11. 010100(s )-1L/ dB-20-40-60-20-40-60图图6.8 题题6-20图图 250. 11. 010100(s )-1L/ dB-20-40-60-20-40-60解：解：1）由图可得）由图可得) 101. 0)(12() 110( ) 101. 0)(2() 110(22220sssssKsssssKGnnn) 101. 0)(11 . 0(sssKG) 101. 0)(11 . 0() 101. 0)(12() 110(20sssKGsssssKGGGcc) 110() 101. 0)(12() 101. 0)(11 . 0(20sKsssssssKGGGc) 110)(11 . 0() 12(2ssss) 110)(11 . 0() 1()(2ssssGc或262）系统处于临界稳）系统处于临界稳定时，其定时，其 =0，即，即0. 11. 010100(s )-1L/ dB-20-40-60-20-40-600)(180cjG180)(cjG) 101. 0)(11 . 0(sssKG18001. 01 . 09011cctgtg则62.311000 c1)(cjG