四川省高三“联测促改”活动理科数学试题及答案

1、 四川省2014年“联测促改”活动数学(理工类)一、选择题：1.集合，则a. b. c. d. 【答案】：c 2.复数的共扼复数是a. b. c. d. 【答案】：b3.“”是“”成立的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分又不必要的条件【答案】：d4.编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法a.60种 b.120种 c.240种 d.480种【答案】：c5.已知菱形abcd的对角线ac长为4，则a.2 b.4 c.6 d.8 【答案】：d6.设a,b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是a. 若a，则a

2、b. 若ab，a，则b c. 若a，b，则ab d. 若ab，a，则b【答案】：b7.函数的零点个数为a.1 b.2 c.3 d.4 【答案】：b8.某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是a. b. c. d. 【答案】：d9.已知abc的周长为，且.若abc的面积为,则角c的大小为a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 【答案】：b10.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于a,b两点，分别过a,b作抛物线的切线,则与的交点p的轨迹方程是a. b. c. d. 【答案】：a二、填空题：11.二项式的展开式中的常数项是 【答案】：1512. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是

3、边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 【答案】：13.已知a,b是正数，且，则ab的最小值为 【答案】：914.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于a、b两点，若满足的直线l共有3条，则实数 【答案】：415.在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为。现有下列命题：已知p (1,3)，q() ()，则d(p,q)为定值；原点o到直线上任一点p的直角距离d (o, p)的最小值为;若表示p、q两点间的距离，那么；设a(x,y)且，若点a是在过p (1,3)与q(5,7)的直线上，且点a到点p与q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点a只有5个.其中的真命题是

4、 .(写出所有真命题的序号)【答案】：三、解答题：16.(12分)为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩(分数)如茎叶图所示.求这6位同学成绩的平均数和标准差;从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求的分布列和期望.【解析】：这6位同学的成绩平均效为又故这6位问学成绩的标准差为s=7.6分随机变量可能的取值为0,1,2，则故的分布列为012p即的数学期望12分17.( 12分)学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有a, b两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选a菜的，下星期一会有改选b菜;

5、而选b菜的，下星期一会有改选a菜。用分别表示第个星期选a的人数和选b的人数.试用表示，判断数列是否成等比数列并说明理由;若第一个星期一选a神菜的有200人，那么第10个星期一选a种菜的大约有多少人?【解析】：由题知，对有,所以当且时,当时,不是等比数列；当时，是以 为首项，为公比的等比数列(7分)当时，第10个星期一选a种菜的大约有300人。.12分18. (12分)已知向量，函数.设，x为某三角形的内角，求时x的值;设，当函数取最大值时，求cos2x的值。【解析】：由题可知，当时，为三角形的内角，.5分当时，其中为锐角，且，当且仅当时，函数。此时，则.12分19. (12分)已知四棱锥p-a

6、bcd中，pb平面abcd，底面abcd是直角梯形,abc=bcd=90，pb=bc=cd=ab。q是pc上的一点，且pa平面qbd.确定q的位置;求二面角q-bd-c的平面角的余弦值。【解析】：当时，pa平面qbd，证明如下：连结ac交bd于点m，2cd=ab,cdab,am=2mc过pa的平面pac平面qbd=mq,pa平面qbd,apmq,pq=2qc.4分设bc=1，如图，以b为坐标原点，以bc,ba,bp分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系o- xyz(其中点b与点o重合)，则c(1,0,0)，a(0,2,0)，d(1,1,0)，p(0,0,1).pq=2qc，设平而qbd的一个法向

7、量为，则取。又平面cbd的一个法向量为设二面角q-bd-c的平面角为，又为锐角二面角q-bd-c的平面角的余弦值。12分20.(13分)巳知椭圆的离心率是。若点p(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程;若存在过点a(1,0)的直线，使点c(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.【解析】：,点p(2,1)在椭圆上,5分依题意，直线l的斜率存在且不为0，则直线l的方程为：.设点c(2, 0)关于直线l的对称点为，则若点在椭圆上，则设，因此原问题转化为关于t的方程有正根.当时，方程一定有正根；当时，则有综上得.又椭圆的焦距为.故椭圆的焦距的取值范围是(0,413分21.(14分)已知函数.求函数在处的切线方程；当时，求证