最新多元统计分析期末试题及答案

1、精品文档2 10.8350.447、0.103;0 13)X1的共性方差h；二公因子匚对乂的贡献g；二。5、设Xi,i =1,111,16是来自多元正态总体Np（,2）, X和A分别为正态总体 Np（,3）的样本均值和样本离差矩阵，则 T2 =154（ X 卩）A4（ X 卩）。16-42、1、设 X =（X1,X2,xJ 弘（巴工）,其中卩=（1,0,-2）；龙=-4-12-14试判断为+2x3与X2 X是否独立？ X1丿2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值=(90,58,佝,现欲在多元正态性的

2、假定下检验该地区农村男婴是 否与城市男婴有相同的均值。*82.0f 4.3107-14.62108.9464其中X =60.2,(5 S)- =( 115.6924)1-14.62103.172-37. 3760J4.5 、8.9464-37.376035.5936(,=0.01 ,F 0.01 (3, 2) = 99.2 ,F 0.01 (3,3) = 29.5, F0.01 (3, 4) =16.7)3、设已知有两正态总体 而其先验概率分别为q = q2二0.5,误判的代价C(2|1) = e4,C(1|2) = e; 试用Bayes判别法确定样本X二3属于哪一个总体？4、设X =(X1,

3、X2,X3,X4)T N4(0,3),1PP协方差阵1 =P1PP,0 PPP1PPPP1 J(1)试从出发求 X的第一总体主成分；P,且其协方差阵试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95 %以上。5、设X =(X1,X2)T,Y =(Y,X2)t为标准化向量，令Z*100000、乙2010.950V(Z)=瓦=J21瓦2200.9510000100；求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数?1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为 、3,试证：E(XX-2、设随机向量XNpL,1),又设Y=ApX+b, 试证：Y Nr(A) b, A1A)。1、02、W3 (10,刀) 3、/12

4、31、421R =136111 46)4、0.87211.7435、T2 (15,卩)或(15p/(16-p) F (p, n-p)Vo 1 124-44-16-421-1O 21 o O1 -1fy、f、X2 X301-1、ly1 1=X1=100X2$2丿0+2x3 丿Q02 j1、令则1-112故yi, y2的联合分布为Ns(10-6-16 -61620丿r16204010-6T6 -61620占62040 y故不独立。2、假设检验问题：Ho：-%, Hi：。P.O、经计算可得：乂-卩0= 2.2 ,1.5广 4.3107-14.62108.9464 AS=（23.13848）-14.6

5、2103.172-37.3760、8.9464-37.3760 35.5936 ;构造检验统计量：T2 = n（乂 - ） S（乂 - ）=6 70.0741 = 420.445由题目已知F.01（3,3）=29.5,由是23 5T0.01丁 F0.01（3,3） = 147.53所以在显著性水平:=0.01下，拒绝原设H。即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个指标的均值有显著性差异3、由Bayes判别知f1（X）f2（x）W(x)= exp(x-叮厂(叫- J):exp(4x1 2x24)1 f3y 其中，口 =丄（气+馬）=12 14丿= e3,W（x 二弹 5 一，宀霭-13)=exp(2

6、) d = ed Q2C(1|2) qC(2|1) -1-P-P-P-P -1-P-P-P-P -1-P-P-P-P -14、 (1)由=得特征根为1=13,解所对应的方程-P-P-P -1-P-P-P -1-P-P-P -1丿丿 1-P-P-PxX2X3-0得入所对应的单位特征向量为E 11.11221、，2 4故得第一主成分 95%X1 X2 1X3 X2 2 2 2(2)第一个主成分的贡献率为5、由题得乙12 3 = 10.1 。右1 1丿_1TTT八君伐鶴；,_12110.1 11.95.1).b.95.1II ,o O-1IJO 11 3?T扎2求口的特征值，得=.925_严一.925人0.9025, ； =0= r =0.95TTT的单位正交化特征向量 |0 ”1 0.9025. e =.92561, f.1 丫:1II11人1丿丄卩丫.95何0.95 0 .1 人 丿 11 丿 y =X2,W =0.54第 为第一典型相关变量，且（T V1,WZ）.95为一对典型相关系数。1、证明2、 :=V (X) = E( X - EX )(X - EX )二E(XX ) -(EX)(EX)= E(XX ) -故E(XX )- 一证明:由题可知Y