求二面角方法——3垂面法_第1页
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文档简介

1、.二面角垂面法垂面法：作一与棱垂直的平面，该垂面与二面角两半平面相交，得到交线，交线所成的角为二面角的平面角.1.设P是二面角l内一点，P到面、的距离PA、PB分别为8和5，且AB7，求这个二面角的大小。解：作ACl于c，连结BCPA，lPAl又ACl，ACPAAl平面PAClPCPB，lPBl又PBPCPl平面PBC平面PAC与平面PBC重合，且lBCACB就是所求的二面角PAB中，PA8，PB5，AB7P600ACB1200DPCAB1.如图三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC，D是BC的中点，且ADC是边长为2的正三角形，求二面角PABC的大小。解：由已知条件，D是BC的中点CDBD2

2、又ADC是正三角形ADCDBD2D是ABC之外心又在BC上ABC是以BAC为直角的三角形，ABAC，又PC面ABCPAAB(三垂线定理)PAC即为二面角PABC之平面角，易求PAC302如图， PA=BC=6，AB=8，PB=AC=10，F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB（I）求证：PB平面CEF（II）求二面角BCEF的大小（I）证明：PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB为直角的直角三角形。故PA平面ABC又而故CFPB,又已知EFPBPB平面CEF（II）由（I）知PBCE, PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故ABCE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，

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