第二十三讲第八章组合变形序言拉弯曲

1、教学内容：教学内容： 组合变形的概念，组合变形的概念， 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形拉伸（压缩）与弯曲的组合变形mechanic of materials第二十三讲的第二十三讲的内容、要求、重难点内容、要求、重难点教学要求：教学要求：1 1、理解组合变形的概念；、理解组合变形的概念；2 2、理解拉伸（压缩）与弯曲、偏心压缩的概念；、理解拉伸（压缩）与弯曲、偏心压缩的概念；拉拉( (压压) )弯弯的应力分析的应力分析。 重点：重点：难点：难点：确定危险截面、危险点的位置，分析危险确定危险截面、危险点的位置，分析危险点的应力状态点的应力状态 ，核心概念的理解，核心概念的理解学时安排：学时安排：2

2、2学时学时3 3、掌握拉（压）弯组合变形、掌握拉（压）弯组合变形危险截面、危险点的位危险截面、危险点的位置确定，危险点的应力分析置确定，危险点的应力分析 。8.1 8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 目录第八章第八章 组合变形组合变形第二十三讲目录第二十三讲目录mechanic of materials8.2 8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 t tpf 在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种基本变形，当在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种基本变形，当几种基本变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略，这类构几种基本变形所

3、对应的应力属同一量级时，不能忽略，这类构件的变形称为件的变形称为组合变形。组合变形。pft tpt tft tpfmechanic of materials8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 mechanic of materials另：斜弯曲另：斜弯曲（双向弯曲，即两个平面内的弯曲）（双向弯曲，即两个平面内的弯曲）q檩条屋面屋架qqyzqzy8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 mechanic of materialsq檩条屋面屋架qqyzqzyx一一 、组合变形实例、组合变形实例1、斜弯曲：（双向弯曲，即两个平面内的弯曲）、斜弯曲：（双向弯曲，即两个平面内的弯曲） 2、

4、拉（压）弯组合变形、拉（压）弯组合变形:同时发生轴向拉伸（压同时发生轴向拉伸（压缩）与弯曲缩）与弯曲拉弯组合变形工程实例拉弯组合变形工程实例1目录mechanic of materials8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 大桥桥墩大桥桥墩qg ghp压弯组合变形工程实例压弯组合变形工程实例2mechanic of materials8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 00bhhl=1mq =hg1g2dhh 栏水坝（挡土墙）栏水坝（挡土墙）烟囱烟囱压弯组合变形工程实例压弯组合变形工程实例3mechanic of materials8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原

5、理 ft2ft1acyz400b800dft1ft2250 x弯扭组合变形弯扭组合变形工程实例工程实例13、弯扭组合变形、弯扭组合变形:同时发生弯曲与同时发生弯曲与扭扭转转mechanic of materials8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 pp简易手摇绞车的转轴 辘轳从深井中提水弯扭组合变形实例实例2mechanic of materials8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 单击图片单击图片美国距纽约55英里远的布里奇波特市曾发生高层建筑倒塌事件。28人丧命。偏心拉伸实例偏心拉伸实例mechanic of materials8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠

6、加原理 mechanic of materials8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 mechanic of materials8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 3叠加：叠加： 根据根据叠加原理叠加原理，把所求位置处的应力及变形相应地叠加，把所求位置处的应力及变形相应地叠加，即可得到原来载荷作用下构件所产生的应力和变形。即可得到原来载荷作用下构件所产生的应力和变形。 2计算每一种基本变形的应力及变形：计算每一种基本变形的应力及变形： 分别求出分别求出各个载荷分量各个载荷分量所引起的应力和变形。所引起的应力和变形。1分解载荷：分解载荷：三、计算组合变形问题强度和刚度的步骤如

7、下：三、计算组合变形问题强度和刚度的步骤如下：1 1、材料服从胡克定律、材料服从胡克定律2 2、小变形、小变形三、要求：三、要求：mechanic of materials 在载荷作用点附近将作用的任意载荷，分解或静力平移在载荷作用点附近将作用的任意载荷，分解或静力平移为几个各自只能引起一种基本变形的为几个各自只能引起一种基本变形的载荷分量载荷分量。8.1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理 注意：注意：组合变形中一般不考虑剪力引起的切应力组合变形中一般不考虑剪力引起的切应力8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合pyxz一、受力特点：一、受力特点： 载荷作用在纵向对称面面内，且

8、外力至载荷作用在纵向对称面面内，且外力至少有一组与轴不垂直相交（斜交或平行）少有一组与轴不垂直相交（斜交或平行）二、变形特点：二、变形特点： 构件既要发生轴向拉构件既要发生轴向拉（压）变形，又要发生弯曲。（压）变形，又要发生弯曲。三、内力分析：三、内力分析： 横截面上有轴力和弯矩横截面上有轴力和弯矩 (固固定端定端面面)。轴力和弯矩均。轴力和弯矩均取极值的面或弯矩取极值的面取极值的面或弯矩取极值的面（当（当fn有变化时）是危险面。有变化时）是危险面。pxpyfn+mechanic of materials-m- - - - - -+ + + + + + +-+ + + + + + + + +

9、+ + + + + + + + + + + + + + + +zkzmyi x1、代数叠加、代数叠加,用叠加原理画出危险用叠加原理画出危险点的应力单元，求出应力；点的应力单元，求出应力； nkkzmfyaiyxzpxpykxnfazzmechanic of materials8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合mechanic of materials四、应力分析四、应力分析yxzpxpy对称：拉弯对称：拉弯危险点在拉伸边缘危险点在拉伸边缘a1a2 a14、应力分析、应力分析（固定端面上下边缘可能成为危险点）（固定端面上下边缘可能成为危险点）;maxmaxmaxmaxnznzm

10、fawmfawmaxmaxmaxmaxmaxmaxnznzmfyaimfyai 不对称：不对称：中性轴中性轴靠近拉伸边缘，靠近拉伸边缘，上下边缘为上下边缘为危险危险点。点。中性轴靠近中性轴靠近压缩边缘，拉伸压缩边缘，拉伸边缘为边缘为危险点。危险点。mechanic of materials- - - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +zz+ + + +- -+- - - - - -+z8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合 一般地，拉（压）弯组合变形中弯曲应力比轴向拉压应一般地，

11、拉（压）弯组合变形中弯曲应力比轴向拉压应力要大得多，弯曲应力是主要的。力要大得多，弯曲应力是主要的。五、强度条件及计算（可不考虑剪切强度）五、强度条件及计算（可不考虑剪切强度） 1、塑性材料一般采用有两个对称轴的截面，、塑性材料一般采用有两个对称轴的截面，拉弯构件中拉弯构件中最大拉应力大于最大压应力最大拉应力大于最大压应力，压弯构件中最大压应力大于最压弯构件中最大压应力大于最大拉应力。大拉应力。 maxmaxmaxmaxnnzzmmffawaw拉弯:压弯: 2、脆性材料一般采用只有一个对称轴的截面、脆性材料一般采用只有一个对称轴的截面maxmaxmaxmaxmaxmaxnnzzmmffyyai

12、ai-mechanic of materials8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合(1)外力分析，判变形外力分析，判变形,ab段梁发生压弯组合变形。段梁发生压弯组合变形。解：解：（2）内力分析，）内力分析，判判危险危险截面，内力图如图所示，截面，内力图如图所示， b截面左侧为危险截面截面左侧为危险截面例题例题1 起重机最大吊重起重机最大吊重w=8kn，若，若ab杆为工字钢，杆为工字钢， =100mpa ， 试选择工字钢型号。试选择工字钢型号。w wabcfaxfayf fy yf fx x40002500sinwf42fkn40axfkn12.8ayfkn力力f分解：分解：（

13、3）应力分析，）应力分析，判判危危险点，险点， b的左截面下的左截面下边缘是边缘是危险点危险点m(knm)12-40fn(kn)-0（4）强度计算）强度计算选择工字选择工字钢型号钢型号800w w25001500abcf fmechanic of materials例题例题1- - -+ +- -8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合maxnzfmaw353612 1012 10100 10zwmw=8kn，=100mpa ， 试选择工字钢型号。试选择工字钢型号。1）首先根据弯曲强度选择工字钢型号）首先根据弯曲强度选择工字钢型号maxzwmmax33464010121026.13

14、1 10141 10100.41nzfmawpampa 2）校核所选工字梁的强度：）校核所选工字梁的强度：max100.411000.41%5%100选选16号工字钢号工字钢:wz=141cm3,a=26.131cm2f f800w25001500abcwabcxayaf fy yf fx xm(knm)12+40fn(kn)-0（4）强度计算）强度计算选择工字钢型号选择工字钢型号mechanic of materials例题例题1- - -+ +- -8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合mechanic of materials30bo160r rb1.5myz3001.5m

15、ac例题例题2 已知：一倾斜的矩形截面梁在中点已知：一倾斜的矩形截面梁在中点c处有铅垂力处有铅垂力30;25knp试求：梁的最大正应力。试求：梁的最大正应力。 pxpyp12.50fn(kn)m(knm)(-)18.8(+)(-) (+)(+)(+) (-)(-)(-)(+)解：（解：（1）外力分析判变形）外力分析判变形 p分解为: knppknppyx65.2130cos5 .1230sinac发生压弯，发生压弯， cb发生弯曲发生弯曲 。（2）内力分析判危险面：）内力分析判危险面：c截面为危险面，内力图如（截面为危险面，内力图如（b）、（）、（c）示。）示。/cos3012.5,18.8n

16、p lf knkn m4my8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合mechanic of materials（3）应力分析判危险点：）应力分析判危险点：c-截面上边缘的正应力最大。截面上边缘的正应力最大。pxpyp12.50n(kn)(-)(-)(+)30(c)(a)(b)bo160r rb1.5myz3001.5mm(knm)18.8(+) (+)(+)(+) (-)(-)(-)例题例题463 . 016. 0108 .183 . 016. 0105 .1223383. 726. 07.57mpa83. 726. 08.09mpamaxmaxnzfmaw-maxmax-nzfm

17、aw由此可见，拉（压）弯中弯曲变形所引起的应力占主要部分。由此可见，拉（压）弯中弯曲变形所引起的应力占主要部分。8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合p.280 8-2、3mechanic of materials平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲补充：斜弯曲补充：斜弯曲1.受力特点：受力特点：外力与轴线垂直外力与轴线垂直,不沿形心主轴不沿形心主轴变形特点：变形特点：发生双向弯曲。发生双向弯曲。 zypmechanic of materials 外力分析判变形外力分析判变形 如图如图 p与与y轴夹轴夹锐角，锐角，p y使其绕使其绕z 轴在轴在xoy平面内弯曲平面内弯曲(上下上下弯弯)；

18、pz 使其绕使其绕y 轴在轴在xoz平面内弯曲（前后弯）。平面内弯曲（前后弯）。2.斜弯曲（组合）变形强度计算四步曲斜弯曲（组合）变形强度计算四步曲z y + + + + + + + - - - - - - - - 3 2 19 8 76 5 4k (-) (-) (-) (-) (+) (+) (+) (+)补充：斜弯曲补充：斜弯曲sinppzcosppypp pzxzz y lp pyxo oy123654897abcdmechanic of materials 内力分析判危险面：两弯矩的合成弯矩达到最大值时的内力分析判危险面：两弯矩的合成弯矩达到最大值时的横截面、横截面横向尺寸最小的面。

19、横截面、横截面横向尺寸最小的面。z (+) (+) (+) (+)+ + + + + + + (-) (-) (-) (-) - - - - - - - - 3 2 19 8 76 5 4ky v py在x截面上所引起的弯矩为： v pz在 x截面上所引起的弯矩为： 22=yzmmmpx合成弯矩：cosmcoszymxppxsinyzmxxppsinmpp pzxzz y lp pyxo oy123654897abcdmmzmyp补充：斜弯曲补充：斜弯曲mechanic of materials 斜弯曲构件上任意一点的应力是由弯矩斜弯曲构件上任意一点的应力是由弯矩m z、my共同产共同产生的，

20、而且都是正应力，可代数相加：生的，而且都是正应力，可代数相加：cossinkkzymmyzii pp pzxzz y lp pyxo oy123654897abcd 应力分析判危险点：危险面上应力最大的点。应力分析判危险点：危险面上应力最大的点。kyykzzkzimyimcossinkkzymyzii补充：斜弯曲补充：斜弯曲mechanic of materialsz (+) (+) (+) (+)+ + + + + + + (-) (-) (-) (-) - - - - - - - - 3 2 19 8 76 5 4ky mmzmypmz中性轴中性轴z zxyzmz1）由）由mz（py）产生

21、产生的应力分布的应力分布2）由）由my （pz）产生的产生的应力分布应力分布myxyz中性轴中性轴y ymy补充：斜弯曲补充：斜弯曲mechanic of materialsmzmyd3）两组应力叠加，如图示）两组应力叠加，如图示yzbzymmww危险点危险点b 、dxyz中性轴中性轴z zmzmybmzxyzmzyzmymyx补充：斜弯曲补充：斜弯曲mechanic of materialsyzdzymmww (+) (+) (+) (+)+ + + + + + + (-) (-) (-) (-) - - - - - - - - z y abcd 危险点的应力危险点的应力yyzzwmwmma

22、xyyzzwmwmmaxpp pzzlp pyxo oyabcdy z 强度计算：强度计算：强度条件强度条件maxmaxyyzzzyzymmmmwwww 三大应用三大应用a.校核强度。校核强度。 b.截面设计截面设计c.求许可载荷求许可载荷. 补充：斜弯曲补充：斜弯曲mechanic of materialsz (+) (+) (+) (+)+ + + + + + + (-) (-) (-) (-) - - - - - - - - 3 2 19 8 76 5 4ky 3中性轴中性轴:应力为零的点的轨迹。设动点坐标（应力为零的点的轨迹。设动点坐标（yo,zo）00cossin0kzymmyzii令：0sincos00ziyiyztancossin00yziizysintantancoszzyyiiiicossinmimiyz中性轴中性轴过原点过原点中性轴与中性轴与z 轴夹轴夹角，且角，且p作作用线与中性轴不共象限用线与中性轴不共象限 中性轴与载荷中性轴与载荷大小无关大小无关, ,只与只与角和截面形状角和截面形状有关（有关（iz、iy）iziy时，时，中性轴，中性轴z与与p不垂直，斜弯曲不垂直，斜弯曲iz=iy时，时，=，中性，中性轴轴zp，平面弯曲，平面弯曲4再回首危险点：危险面上距中性轴最远的角点。再回