人教版八年级上册数学《14.1.3 积的乘方》

1、14.1.3 积的乘方第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法人教版八年级上册学习目标1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）我们居住的地球情境引入 大约6.4103km你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：343Vr 地球的体积约为km3334(6.4 103 ）导入新课导入新课问题引入 1.计算:（1） 10102 103 =_ ；（2） (x5 )2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法 ：aman= ( m，n都是正整数).am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.amn底数不变指数相乘指数相

2、加同底数幂相乘幂的乘方其中m , n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？讲授新课讲授新课积的乘方一问题1 下列两题有什么特点？2() ;ab3() .a b(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？互动探究2()ab() ()abab()()a ab b22a b同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）3()a b() () ()ababab()()a a ab b b33a b问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n =?

3、(ab) n= (ab) (ab) (ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n =?猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn ( (n为正整数) ) 推理验证积的乘方,等于把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂 . 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ 知识要点积的乘方法则乘方相乘例1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 8a3；=-125b3； =x2y4

4、；=16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方计算：(1)(5ab)3； (2)(3x2y)2； (3)(3ab2c3)3； (4)(xmy3m)2.针对训练(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3； (2)(3x2y)232x4y29x4y2； (3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6;(3)(-2x3y)3= -8

5、x6y3; 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？3327dc69 a398yx (4)(-ab2)2= a2b4. 练一练例2 计算: (1) 4xy2(xy2)2(2x2)3；(2) (a3b6)2(a2b4)3. 解：(1)原式=4xy2x2y4(8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(a6b12)=0;方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项如何简便计算(0.04)2004(-5)20042?议一议=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008 (0.04)2004(-5)

6、20042=1.解法一：=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1.= (0.04)2004 (25)2004 (0.04)2004(-5)20042解法二：方法总结：逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算.410124 4210122解：原式8101228821222821222. 4 练一练 计算: 当堂练习当堂练习2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C1.计算 (-x2y)2

7、的结果是（）Ax4y2 B-x4y2Cx2y2 D-x2y2 A3. 计算：(1) 820160.1252015= _; (2) _; (3) (0.04)2013(-5)20132=_.201620171( 3)3 8-31(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )4.判断: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (-3103)3.5.计算: 解：(1)原式=a8b8;(2)原式

8、= 23 m3=8m3;(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;(4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;(5)原式=22 (102)2=4 104;(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010.（1） 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2)2. 解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;解：原式= -8x9x4 =-8x13. 6.计算:拓展提升：7.如果（anbm

9、b)3=a9b15,求m, n的值. （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解：（anbmb)3=a9b15,课堂小结课堂小结幂的运算性质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)反 向运 用am an =am+n(am)n =amn anbn = (ab)n可使某些计算简捷注 意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）谢谢

10、大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音