第4章短路电流计算6不对称短路电流计算

1、南京师范大学电气工程系4.6 4.6 不对称短路电流计算不对称短路电流计算 对称分量法的应用 短路回路各元件的序电抗 不对称短路的序网络图 不对称短路的分析计算 正序等效定则南京师范大学电气工程系对称分量法的应用对称分量法的应用 u 任何一个三相不对称的系统都可分解成三相对称的三个分量系统，即正序、负序和零序分量系统。u 对于每一个相序分量来说，都能独立地满足电路的欧姆定律和基尔霍夫定律，从而把不对称短路计算问题转化成各个相序下的对称电路的计算问题。 南京师范大学电气工程系例如：有三相不对称的相量 、 、 ，可将其进行如下分解（以下标1、2、0分别表示各相的正、负、零三序对称分量）：式中：cb

2、aaaaiiiiii1111131220212321120sin120cos120jjej01213aibici对称分量法的应用对称分量法的应用 南京师范大学电气工程系cbaaaaiiiiii111113122021aibiai(a)(b)1ai1ci1bi2ai2ci2bi0ci0bi0ai(c)图4.6.1 三相相量的对称分量（a）正序分量；（b）负序分量；（c）零序分量0002222211121,cbaacabacabiiiiiiiiiii对称分量法的应用对称分量法的应用 南京师范大学电气工程系以上变换可简写为 abcasii120式中：s称为对称分量变化矩阵111113122s(4.6

3、.4)(4.6.4)对称分量法的应用对称分量法的应用 南京师范大学电气工程系对称分量法的应用对称分量法的应用1111131221s1201aabcisi其逆变换为 式中：s1称为对称分量反变换矩阵 南京师范大学电气工程系在计算三相短路电流时，所用的各元件电抗在计算三相短路电流时，所用的各元件电抗就是正序电抗值。就是正序电抗值。短路回路各元件的序电抗短路回路各元件的序电抗 1.1.正序电抗正序电抗 所谓元件的序电抗，是指元件流过某序电流所谓元件的序电抗，是指元件流过某序电流时，由该序电流所产生的电压降和该序电流的比时，由该序电流所产生的电压降和该序电流的比值。值。南京师范大学电气工程系凡是凡是静

4、止的三相对称结构的设备，如架空线、的三相对称结构的设备，如架空线、变压器、电抗器等，其负序电抗等于正序电抗，变压器、电抗器等，其负序电抗等于正序电抗，即即x x2 2=x=x1。对于对于旋转的发电机等元件，其负序电抗不等的发电机等元件，其负序电抗不等于正序电抗，于正序电抗，x x2 2xx1 1，通常可以查表，通常可以查表4.6.14.6.1取近取近似值进行计算。似值进行计算。2.2.负序电抗负序电抗 短路回路各元件的序电抗短路回路各元件的序电抗 南京师范大学电气工程系南京师范大学电气工程系3.3.零序电抗零序电抗 三相零序电流大小相等相位相同，所以在三相系统中零序电流的流通情况与发电机及变压

5、器的中零序电流的流通情况与发电机及变压器的中性点接地方式有关性点接地方式有关。在中性点不接地系统中，零序电流不能形成通路，元件的零序阻抗可看成无穷大。短路回路各元件的序电抗短路回路各元件的序电抗 南京师范大学电气工程系短路回路各元件的序电抗短路回路各元件的序电抗中性点接地系统中各元件的零序电抗（1）架空线、电缆的零序电抗计算比较复杂，与线路的敷设方式有关，通常可取表4.6.1中的数据。（2）同步机的定子三相绕组在空间位置完全对称时，零序电抗为零，但实际上定子绕组不可能完全对称，一般取x x0 0=(0.15=(0.150.6)x0.6)x d d。南京师范大学电气工程系（3）变压器的零序电抗与

6、变压器结构及其绕组的接法有关。 u当零序电压加在三角形或中性点不接地的星形侧，在绕组中无零序电流，因此x0= 。u当零序电压加在中性点接地的星形侧时，随着另一侧绕组的接法的不同，零序电流在各个绕组中的分布情况也不同。短路回路各元件的序电抗短路回路各元件的序电抗南京师范大学电气工程系在短路电流实用计算中，一般可认为变压器的零序激磁电抗x（0），则变压器的零序电抗可以根据下表求取。变压器的绕组接线形式变压器零序电抗备注y0，dx0xxy0，yx0= y0，y0x0xxxl0变压器副边至少有一个负载的中性点接地x0= 变压器副边没有负载的中性点接地短路回路各元件的序电抗短路回路各元件的序电抗南京师范

7、大学电气工程系不对称短路的序网络图不对称短路的序网络图 利用对称分量法分析不对称短路时，首先必须根据电力系统的接线、中性点接地情况等原始资料绘制出正序、负序、零序的序网络图。 各序网络中存在各自的电压和电流以及相应的各序电抗。由于各序网络都是三相对称的，且独立满足基尔霍夫定律和欧姆定律，因此可以用单线图来表示。 南京师范大学电气工程系各序网络的示意图图4.6.2 序网络图（a）正序网络；（b）负序网络；（c）零序网络（a）（b）x11e1u1ix22u2ix00u0i（c）不对称短路的序网络图不对称短路的序网络图南京师范大学电气工程系不对称短路的序网络图不对称短路的序网络图1.1.正序网络正序

8、网络 正序网络就是通常计算对称短路用的等值网络。 正序网是有源网络。 2.2.负序网络负序网络 负序电流能流通的元件与正序电流相同，因此负序网与正序网结构相同与正序网结构相同。所不同的是，其中各元件电抗应为负序电抗负序电抗。 负序网是无源网络。南京师范大学电气工程系不对称短路的序网络图不对称短路的序网络图3.3.零序网络零序网络 在三相系统中零序电流的流通情况与发电机及变压器的中性点接地方式有密切关系。在绘制零序等值网络时，可假设在故障端口施加零序电势，产生零序电流，观察零序电流的流通情况，凡是零序电流流通的元件均应包含在零序网中，体现为零序电抗。 零序网是无源网络。 南京师范大学电气工程系三

9、序网络的电压方程如下式所示： 0002221111xi juxi juxi jeu(4.6.8)(4.6.8)不对称短路的序网络图不对称短路的序网络图南京师范大学电气工程系不对称短路的分析计算不对称短路的分析计算 单相接地短路 两相短路 两相接地短路南京师范大学电气工程系1 1单相（单相（a a相）接地短路相）接地短路 故障处的边界条件为化简可得用对称分量表示为(4.6.9)(4.6.9)图4.6.3单相接地短路(a)单相（a相）接地短路；（b）单相短路复合序网图jx11e1au1aijx22au2aijx00ai?(a)(b)acbai0cbii0au0au南京师范大学电气工程系1 1单相（

10、单相（a a相）接地短路相）接地短路 联立求解方程组(4.6.8）及（4.6.9）(4.6.9)0002221111xi juxi juxi jeu(4.6.8)得 )(02111xxxjeia(4.6.10)不对称短路的分析计算不对称短路的分析计算南京师范大学电气工程系1 1单相（单相（a a相）接地短路相）接地短路 则故障相电流为：(4.6.11)(3302111021xxxjeiiiiiaaaaa不对称短路的分析计算不对称短路的分析计算南京师范大学电气工程系1 1单相（单相（a a相）接地短路相）接地短路图4.6.3单相接地短路(a)单相（a相）接地短路；（b）单相短路复合序网图jx11

11、e1au1aijx22au2aijx00ai?(a)(b)acbai0cbii0au0au 电压和电流的各序分量，也可直接应用复合序网来求得。复合序网复合序网：根据故障处各分量之间的关系，将各序网络在故障端口联接起来所构成的网络。 与单相短路相对应的复合序网示于图4.6.3（b）。南京师范大学电气工程系2 2两相（两相（b b、c c相）短路相）短路故障处的边界条件为化简可得用对称分量表示为(4.6.12)022102120221021202100aaaaaaaaaaaaaaauuuuuuiiiiiiiii2121000aaaaauuiii不对称短路的分析计算不对称短路的分析计算南京师范大学电

12、气工程系2 2两相（两相（b b、c c相）相） 短路短路 联立求解方程组(4.6.8）及（4.6.12）(4.6.12)0002221111xi juxi juxi jeu(4.6.8)得 (4.6.13)2121000aaaaauuiii)(2111xxjeia不对称短路的分析计算不对称短路的分析计算南京师范大学电气工程系2 2两相（两相（b b、c c相）短路相）短路 (4.6.14)(4.6.15)则故障相电流为：短路点各相对地电压为： 11202123)(aaaaacbijiiiiiiaabcaaaaabaaaaaauuuuuuuuuuixjuuuuu2121221102121210

13、21不对称短路的分析计算不对称短路的分析计算南京师范大学电气工程系3 3两相（两相（b b、c c相）接地短路相）接地短路 故障处的边界条件为化简可得用对称分量表示为(4.6.16)00002210212021aaaaaaaaauuuuuuiii0210210aaaaaauuuiii不对称短路的分析计算不对称短路的分析计算南京师范大学电气工程系联立求解方程组(4.6.8）及（4.6.16）(4.6.16)0002221111xi juxi juxi jeu(4.6.8)3 3两相（两相（b b、c c相）接地短路相）接地短路 0210210aaaaaauuuiii不对称短路的分析计算不对称短路

14、的分析计算南京师范大学电气工程系(4.6.17)(4.6.18)3 3两相（两相（b b、c c相）接地短路相）接地短路 或作复合序网得 )/(02111xxxjeia102020211022010202aaaaaaaaixxxxjuuuixxxiixxxi不对称短路的分析计算不对称短路的分析计算南京师范大学电气工程系(4.6.19)(4.6.20)则故障相电流为：短路点各相对地电压为： aabcaaaaabaaaaaauuuuuuuuuuixjuuuuu2121221102121210213 3两相（两相（b b、c c相）接地短路相）接地短路 122020)(13acbixxxxii不对称

15、短路的分析计算不对称短路的分析计算南京师范大学电气工程系正序等效定则正序等效定则 由以上分析可见，不同类型的短路，其短路电流正序分量的计算公式有相似之处，可以统一写成： )()(11)(1nnaxxjei(4.6.21)式中： 附加电抗，其值随短路类型不同而不同，上角标(n)代表短路类型的符号。)(nx该式表明：发生不对称短路时，短路电流的正序分量，与在短路点每一相中加入附加电抗而发生三相短路时的电流相等。因此又称为正序等效定则。南京师范大学电气工程系正序等效定则正序等效定则 从式（4.6.11）、（4.6.14）和（4.6.19）可以看出，故障相短路点的短路电流绝对值与其正序分量的绝对值成正比，即 (4.6.22)式中,m（n）是比例系数，其值与短路类型有关，详见表4.6.3。iinannkm)(1)()(南