湖北省武汉市高三2月调研测试文科数学试题及答案

1、湖北省武汉市2014届高三2月调研测试数 学（文科）2014.2.20一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合axn|x22x0，则满足ab0，1，2的集合b的个数为a3 b4 c7 d82设a，br，则“ab0”是“a0”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3函数f(x)ln(x22)的图象大致是4某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是a45b50

2、c55d605执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5， 则输出s的值是a4b7c11d166若关于x的不等式|x3|x4|a的解集 是空集，则实数a的取值范围是a(，1 b(，1) c1，) d(1，)7已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为a30 b60 c120 d1508张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加a尺 b尺 c尺 d尺d1c1b1a1abcdegfh9如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，e，h分别是

3、棱a1b1，d1c1上的点（点e与b1不重合），且eha1d1，过eh的平面与棱bb1，cc1相交，交点分别为f，g设ab2aa12a，efa，b1eb1f在长方体abcd-a1b1c1d1内随机选取一点，则该点取自于几何体a1abfe-d1dcgh内的概率为a b c d10抛物线c1：x22py（p0）的焦点与双曲线c2：y21的左焦点的连线交c1于第二象限内的点m若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则pa b c d二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11下图是某公司10个销售店某月销售某品牌 电

4、脑数量（单位：台）的茎叶图，则数 据落在区间19，30)内的频率为 12若复数z(m27m15)(m25m3)i（mr，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于直线yx上，则m 13已知某几何体的三视图如图所示，则该正视图俯视图侧视图5635563 几何体的表面积为 14若点(x，y)位于曲线y|x2|与y1所围成的封闭区域内， 则2xy的最小值为 15如下图所示，它们都是由小圆圈组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小圆圈个数为f(n)，则（）f(5) ；（）f(2014)的个位数字为 16过点p(10，0)引直线l与曲线y相交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大值

5、时，直线l的斜率等于 17已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间0，上的最大值为3，则（）m ；（）当f(x)在a，b上至少含有20个零点时，ba的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知sin(ab)cosc（）求b；（）若a3，b，求c19（本小题满分12分）已知数列an满足0a12，an12|an|，nn*（）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；（）是否存在a1，使数列an为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由20（本小题满分13分）

6、如图所示，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，点e在线段pc上，pc平面bde（）证明：bd平面pac；（）若pa1，ad2，求三棱锥e-bcd的体积21（本小题满分14分）已知函数f(x)ex1x（）求f(x)的最小值；（）设g(x)ax2，ar（）证明：当a时，yf(x)的图象与yg(x)的图象有唯一的公共点；（）若当x0时，yf(x)的图象恒在yg(x)的图象的上方，求实数a的取值范围22（本小题满分14分）如图，矩形abcd中，|ab|2，|bc|2e，f，g，h分别是矩形四条边的中点，分别以hf，eg所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知，其中01（

7、）求证：直线er与gr的交点m在椭圆：y21上；（）若点n是直线l：yx2上且不在坐标轴上的任意一点，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，直线nf1和nf2与椭圆的交点分别为p、q和s、t是否存在点n，使得直线op、oq、os、ot的斜率kop、koq、kos、kot满足kopkoqkoskot0？若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由武汉市2014届高三2月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1d 2a 3d 4b 5c6a 7c 8b 9d 10d二、填空题110.6 123 1333 143 15（）21；（）316 17（）0；（）三、解答题18（本小题满分12分）

8、解：（）由sin(ab)cosc，得sin(ab)sin(c)abc是锐角三角形，abc，即abc， 又abc， 由，得b6分（）由余弦定理b2c2a22cacosb，得()2c2(3)22c3cos，即c26c80，解得c2，或c4当c2时，b2c2a2()222(3)240，b2c2a2，此时a为钝角，与已知矛盾，c2故c412分19（本小题满分12分）解：（）0a12，a22|a1|2a1，a32|a2|2|2a1|2(2a1)a1a1，a2，a3成等比数列，aa1a3，即(2a1)2a，解得a116分（）假设这样的等差数列存在，则由2a2a1a3，得2(2a1)2a1，解得a11从而a

9、n1（nn*），此时an是一个等差数列；因此，当且仅当a11时，数列an为等差数列12分20（本小题满分13分）解：（）pa平面abcd，pabdpc平面bde，pcbd又papcp，bd平面pac6分（）如图，设ac与bd的交点为o，连结oepc平面bde，pcoe由（）知，bd平面pac，bdac，由题设条件知，四边形abcd为正方形由ad2，得acbd2，oc在rtpac中，pc3易知rtpacrtoec，即，oe，ceve-bcdsceobdoecebd213分21（本小题满分14分）解：（）求导数，得f (x)ex1令f (x)0，解得x0当x0时，f (x)0，f(x)在(，0)上

10、是减函数；当x0时，f (x)0，f(x)在(0，)上是增函数故f(x)在x0处取得最小值f(0)04分（）设h(x)f(x)g(x)ex1xax2，则h(x)ex12ax（）当a时，yex1x的图象与yax2的图象公共点的个数等于h(x)ex1xx2零点的个数h(0)110，h(x)存在零点x0由（），知ex1x，h(x)ex1x0，h(x)在r上是增函数，h(x)在r上有唯一的零点故当a时，yf(x)的图象与yg(x)的图象有唯一的公共点9分（）当x0时，yf(x)的图象恒在yg(x)的图象的上方当x0时，f(x)g(x)，即h(x)ex1xax20恒成立由（），知ex1x（当且仅当x0时

11、等号成立），故当x0时，ex1xh(x)ex12ax1x12ax(12a)x，从而当12a0，即a时，h(x)0（x0），h(x)在(0，)上是增函数，又h(0)0，于是当x0时，h(x)0由ex1x（x0），可得ex1x（x0），从而当a时，h(x)ex12axex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故当x(0，ln2a)时，h(x)0，此时h(x)在(0，ln2a)上是减函数，又h(0)0，于是当x(0，ln2a)时，h(x)0综上可知，实数a的取值范围为(，14分22（本小题满分14分）解：（）由已知，得f(，0)，c(，1)由，得r(，0)，r(，1)又e(0，1)，g(0，1)，则直线er的方程为yx1， 直线gr的方程为yx1 由，得m(，)()21，直线er与gr的交点m在椭圆：y21上6分（）假设满足条件的点n(x0，y0)存在，则直线nf1的方程为yk1(x1)，其中k1，直线nf2的方程为yk2(x1)，其中k2由消去y并化简，得(2k1)x24kx2k20设p(x1，