化工机械基础48

1、第八章 外压容器8.1 8.1 外压薄壁壳体的稳定性分析外压薄壁壳体的稳定性分析 薄壁壳体承受外压作用时，在壳壁内会产生压缩薄壁壳体承受外压作用时，在壳壁内会产生压缩薄膜应力，壳体的失效形式可能有两种：一种是薄膜应力，壳体的失效形式可能有两种：一种是由于强度不足而发生压缩屈服破坏；另一种是由由于强度不足而发生压缩屈服破坏；另一种是由于刚度不足而发生失稳破坏。于刚度不足而发生失稳破坏。 所谓失稳，就是当所谓失稳，就是当外压达到一定数值外压达到一定数值时，壳体失去其原时，壳体失去其原有形状，直到壳体有形状，直到壳体被压瘪的现象。被压瘪的现象。 8.1.1 8.1.1 概述概述图示是外压薄壁圆筒失稳

2、后被图示是外压薄壁圆筒失稳后被压瘪的实例压瘪的实例图示表示了外压薄壁圆筒失稳时在圆筒的横图示表示了外压薄壁圆筒失稳时在圆筒的横截面上可能出现的几何形状，即在周向呈现截面上可能出现的几何形状，即在周向呈现波纹状。波纹状。 外压壳体失稳时的相应压力称为临界压力，外压壳体失稳时的相应压力称为临界压力，以以pcr表示表示，此时壳壁中，此时壳壁中产生的压缩应力称为临产生的压缩应力称为临界应力，以界应力，以cr表示。表示。 外压薄壁圆筒的临界压力与圆筒的几何尺外压薄壁圆筒的临界压力与圆筒的几何尺寸寸( (主要为筒体的厚度主要为筒体的厚度、筒体外直径、筒体外直径do和和计算长度计算长度l，其中计算长度，其中

3、计算长度l是指筒体上是指筒体上两相邻支撑线之间的距离两相邻支撑线之间的距离) )及其材料性能及其材料性能( (主要为材料的弹性模量主要为材料的弹性模量e和泊松比和泊松比) )有关，有关，此外，载荷的均匀性和对称性、边界条件此外，载荷的均匀性和对称性、边界条件等因素也对筒体的临界压力有一定影响。等因素也对筒体的临界压力有一定影响。 8.1.2 8.1.2 外压圆筒的稳定性计算外压圆筒的稳定性计算 8.1.2.1 8.1.2.1 外压圆筒的分类外压圆筒的分类 外压圆筒按其失效情况，可分为长圆筒、外压圆筒按其失效情况，可分为长圆筒、短圆筒和刚性圆筒三种。其特点如下：短圆筒和刚性圆筒三种。其特点如下：

4、(1)(1)长圆筒长圆筒所谓长圆筒是指筒体的长径比所谓长圆筒是指筒体的长径比l/d0值较值较大，筒体的临界压力大，筒体的临界压力pcr与与圆筒的长度无圆筒的长度无关，可以忽略筒体两端边界对筒体的支关，可以忽略筒体两端边界对筒体的支撑作用，只与筒体材料的机械性能撑作用，只与筒体材料的机械性能( (e、) )和筒体的厚径比和筒体的厚径比e/d0有关。有关。 (2)(2)短圆筒短圆筒筒体两端边界对筒体的影响较大，不能忽略。筒体两端边界对筒体的影响较大，不能忽略。筒体失稳时的临界压力筒体失稳时的临界压力pcr不仅与筒体材料的机械不仅与筒体材料的机械性能性能( (e、) )和筒体的厚径比和筒体的厚径比e

5、/d0有关，而且也有关，而且也与筒体的长径比与筒体的长径比l/d0有关。有关。(3)(3)刚性圆筒刚性圆筒所谓刚性圆筒是指筒体的长径比所谓刚性圆筒是指筒体的长径比l/d0较小而较小而厚径比厚径比e/d0较大的圆筒。较大的圆筒。由于筒体的相对厚度较大，故筒体的刚性较由于筒体的相对厚度较大，故筒体的刚性较好，不会发生失稳，而其破坏原因是由于在好，不会发生失稳，而其破坏原因是由于在外压作用下，在筒体壁内产生的压应力超过外压作用下，在筒体壁内产生的压应力超过材料的屈服极限所致。材料的屈服极限所致。对于这种圆筒，在设计时只需满足强度要求对于这种圆筒，在设计时只需满足强度要求即可。即可。 8.1.2.2

6、8.1.2.2 外压圆筒的临界压力计算外压圆筒的临界压力计算 32)(12oecrdep对于钢质圆筒，对于钢质圆筒，= 0.3，故上式可简写成，故上式可简写成：3)(2 . 2oecrdep(1)(1)长圆筒长圆筒上式常称为上式常称为bresse公式。公式。 在临界压力作用下，圆筒壳的周向应力为：在临界压力作用下，圆筒壳的周向应力为：值得注意的是，以上计算公式仅适用于弹值得注意的是，以上计算公式仅适用于弹性失稳的情况。性失稳的情况。)(1 . 120dedpeeocrcr(2)(2)短圆筒短圆筒eoecrdldep0259. 2ooeeocrcrdldedp5 .1)(3 .12上式也称为上式

7、也称为b.m.pamm( (拉姆拉姆) )公式公式。 在临界压力作用下，圆筒壳的周向应力为在临界压力作用下，圆筒壳的周向应力为：(3)(3)刚性圆筒刚性圆筒 刚性筒在外压作用下一般不存在失稳问题。刚性筒在外压作用下一般不存在失稳问题。即在外压作用下不会被压瘪，只是由外压引即在外压作用下不会被压瘪，只是由外压引起的最大周向应力超过筒体材料的屈服极限起的最大周向应力超过筒体材料的屈服极限时而产生强度破坏。时而产生强度破坏。因此，只需校验其强度是否足够就可以了，因此，只需校验其强度是否足够就可以了，其强度计算公式与内压圆筒的应力计算公式其强度计算公式与内压圆筒的应力计算公式完全一样。完全一样。(4)

8、(4)外压圆筒的临界长度外压圆筒的临界长度对于已知直径和壁厚的圆筒，临界长度就是区对于已知直径和壁厚的圆筒，临界长度就是区分长、短圆筒的界限，用分长、短圆筒的界限，用lcr表示表示 。 将以上长、短圆筒的临界压力计算公式若将以上长、短圆筒的临界压力计算公式若l=lcr，则按两式求得的临界压力应该相同，则按两式求得的临界压力应该相同 ，便得到了临界长度为：便得到了临界长度为： 当圆筒计算长度当圆筒计算长度llcr时，按长圆筒公式计算。时，按长圆筒公式计算。 反之，按短圆筒公式计算。反之，按短圆筒公式计算。ecrddl0017.1例例8-1有一圆筒，材料为有一圆筒，材料为q245r，弹性模量，弹性

9、模量e=2.1105mpa，内直径，内直径di=1000mm，厚度，厚度=9.7mm，计算长度，计算长度l=20m，圆筒内的介质无腐，圆筒内的介质无腐蚀性、常温操作，试求其临界压力蚀性、常温操作，试求其临界压力pcr。 解解 ( (1) )计算圆筒的外直径计算圆筒的外直径 do=di+2=1000+29.7=1019.4mm ( (2) ) 计算该圆筒的临界长度计算该圆筒的临界长度由于由于l=20mlcr，故此圆筒受外压时为长圆筒。，故此圆筒受外压时为长圆筒。 ( (3) ) 计算该圆筒的临界压力计算该圆筒的临界压力mmmddlecr23.12122277 . 94 .10194 .10191

10、7. 117. 100mpadepocr40. 0)4 .10197 . 9(101 . 22 . 2)(2 . 23538.2.1 8.2.1 外压圆筒的设计外压圆筒的设计(1)(1)图算法的由来图算法的由来根据前述外压圆筒的稳定性计算，对于仅受根据前述外压圆筒的稳定性计算，对于仅受均匀外压的圆筒临界压力，均匀外压的圆筒临界压力，无论是长圆筒或无论是长圆筒或短圆筒，均可用如下公式表示：短圆筒，均可用如下公式表示： 式中式中e外压圆筒的有效厚度，外压圆筒的有效厚度，mm； k外压圆筒的几何特征系数，对于长外压圆筒的几何特征系数，对于长圆筒，圆筒，k=2.2；对于短圆筒，；对于短圆筒，k值则与值

11、则与l/do和和do/e有关。有关。 3)(oecrdkep8.2 外压容器的工程设计圆筒在临界压力作用下，筒壁产生相应的周向圆筒在临界压力作用下，筒壁产生相应的周向应力应力cr和周向应变和周向应变cr分别为分别为 从上式可看出，周向应变从上式可看出，周向应变cr只是只是l/d0和和d0/e的的函数，与材料性质无关。函数，与材料性质无关。在在gb 150中，中，cr采用采用字母字母a表示，称为外压应变系数表示，称为外压应变系数；以；以a为横坐标，为横坐标，l/d0为纵坐标，为纵坐标，d0/e为参变量，得到适用于所为参变量，得到适用于所有材料的外压应变系数有材料的外压应变系数a的曲线图，如图的曲

12、线图，如图14-6所所示。示。 2)(22oeeocrcrdekdp2)(2oecrcrdke在图在图14-6的曲线中，与纵坐标平行的直线簇表的曲线中，与纵坐标平行的直线簇表示长圆筒情况，失稳时的应变量与示长圆筒情况，失稳时的应变量与l/d0无关；无关；图下方的斜线簇属短圆筒情况，失稳时的应图下方的斜线簇属短圆筒情况，失稳时的应变量与变量与l/d0和和d0/e都有关。都有关。圆筒的许用外压力圆筒的许用外压力令令 ，称为外压应力计算系数，称为外压应力计算系数，gb 150取圆筒的稳定性安全系数取圆筒的稳定性安全系数m=3，将，将b和和m代代入上式可得入上式可得 3)(1oecrdkemmppcr

13、oeoeeomdkemdmkedp2)(22)(22eodpbcrb32由于由于a=cr，而，而 ，故，故b与与a的关系即为的关系即为 与与cr的关系。的关系。若利用材料单向拉伸应力若利用材料单向拉伸应力应变关系，将纵坐标应变关系，将纵坐标乘以乘以 ，就可作出，就可作出b与与a的关系曲线，即外压应的关系曲线，即外压应力计算系数力计算系数b的计算图。的计算图。若圆筒失稳时发生了塑性变形，工程上通常采用若圆筒失稳时发生了塑性变形，工程上通常采用正切弹性模量，即应力正切弹性模量，即应力应变曲线上任一点的斜应变曲线上任一点的斜率率 ，因此，图算法对于非弹性失稳也同样，因此，图算法对于非弹性失稳也同样适

14、用。适用。图图14-7至图至图14-9为几种常用钢材的外压应力计算为几种常用钢材的外压应力计算系数系数b的计算图。的计算图。 crb32cr3232ddet(2)(2)工程设计方法工程设计方法对于对于d0/e20的圆筒和管子，其步骤如下：的圆筒和管子，其步骤如下： 假设一个名义厚度假设一个名义厚度n，则有效厚度，则有效厚度e =n-c1-c2，计算出，计算出l/do和和do/e。 在图在图14-6的左方找到的左方找到l/do值，将此点沿水平值，将此点沿水平方向右移与方向右移与do/e线相交线相交( (遇中间值用内插法遇中间值用内插法) )，过此交点沿垂直方向下移，过此交点沿垂直方向下移，在图的

15、下方得到在图的下方得到系数系数a。 若若 l/do 值大于值大于50，则用，则用l/do=50 查图；查图； 若若l/do 值小于值小于0.05，则用，则用l/do=0.05 查图。查图。 确定外压应力计算系数确定外压应力计算系数b. 根据所用材料选用相应的外压应力计算系数根据所用材料选用相应的外压应力计算系数b曲线图曲线图( (图图14-7图图14-9) )，由由a值查取值查取b值值。. 若若a值超出设计温度曲线的最大值，则取对值超出设计温度曲线的最大值，则取对应温度曲线右端点之纵坐标值为应温度曲线右端点之纵坐标值为b值；值；. 若若 a 值小于设计温度曲线的最小值，即所得值小于设计温度曲线

16、的最小值，即所得a值落在设计温度曲线的左方，则值落在设计温度曲线的左方，则按下式计算按下式计算b 值：值： 根据根据b值，值，按下式计算许用外压力按下式计算许用外压力p： 比较计算外压力比较计算外压力pc和许用外压力和许用外压力p，若若pcp且较接近，则所假设的名义厚度且较接近，则所假设的名义厚度n合理合理；若；若pp，则需再假设一较大的名义厚度，则需再假设一较大的名义厚度n，重，重复上述步骤直到满足设计要求为止。复上述步骤直到满足设计要求为止。 aeb32)/(eodbp对于对于d0/e20的圆筒和管子，圆筒和管的圆筒和管子，圆筒和管子，求取子，求取b值的计算步骤大致相同，这值的计算步骤大致

17、相同，这里不作介绍，必要时可参阅里不作介绍，必要时可参阅gb 150。 (3)(3)外压容器有关设计参数外压容器有关设计参数 设计压力设计压力p外压容器外压容器( (例如真空容器、液下容器和埋地例如真空容器、液下容器和埋地容器容器) )的设计压力确定时应的设计压力确定时应考虑在正常工作考虑在正常工作情况下可能出现的最大内外压力差情况下可能出现的最大内外压力差。. 确定真空容器的壳体厚度时，设计压力按确定真空容器的壳体厚度时，设计压力按承受外压考虑。当装有安全控制装置承受外压考虑。当装有安全控制装置( (如真如真空泄放阀空泄放阀) )时，设计压力取时，设计压力取1.25倍最大内外压倍最大内外压力

18、差或力差或0.1mpa两者中的低值；当无安全控制两者中的低值；当无安全控制装置时，取装置时，取0.1mpa。. 由两个或两个以上压力室组成的容器，如由两个或两个以上压力室组成的容器，如夹套容器，应分别确定各压力室的设计压力。夹套容器，应分别确定各压力室的设计压力。确定公用元件的设计压力时，应考虑相邻室确定公用元件的设计压力时，应考虑相邻室之间的最大压力差。之间的最大压力差。 稳定性安全系数稳定性安全系数m上节外压圆筒的稳定性计算中已经得到了外压上节外压圆筒的稳定性计算中已经得到了外压圆筒的临界压力计算公式，但均是在一定假设圆筒的临界压力计算公式，但均是在一定假设条件下按理想状态推导得到的，与实

19、际情况有条件下按理想状态推导得到的，与实际情况有一定的差别，而制造技术一定的差别，而制造技术( (如机加工和焊缝结构如机加工和焊缝结构等等) )所能保证的质量使得不能加工出绝对形状的所能保证的质量使得不能加工出绝对形状的圆筒。这些因素都直接影响圆筒的临界压力，圆筒。这些因素都直接影响圆筒的临界压力，因此，因此，在计算许用设计外压力时，应考虑一定在计算许用设计外压力时，应考虑一定的安全裕度的安全裕度，即：，即： 式中式中p许用外压力，许用外压力，mpa； m稳定性安全系数，稳定性安全系数，gb 150规定：对于规定：对于圆筒，取圆筒，取m = 3。 mppcr 计算长度计算长度l外压圆筒的计算长

20、度外压圆筒的计算长度l是指筒体上两相是指筒体上两相邻支撑线之间的距离邻支撑线之间的距离，其中支撑线就是，其中支撑线就是刚性构件所处的环向线。通常封头、法刚性构件所处的环向线。通常封头、法兰、加强圈等均可视作刚性支撑构件兰、加强圈等均可视作刚性支撑构件。对于凸形封头，应计入其直边高度以及对于凸形封头，应计入其直边高度以及封头曲面深度的封头曲面深度的1/3。不同结构的外压圆筒计算长度取法见图不同结构的外压圆筒计算长度取法见图14-10。其他设计参数的选取与内压容器相同。其他设计参数的选取与内压容器相同。 8.2.2 外压球壳设计外压球壳设计推导过程：钢制球形壳体弹性失稳的临界压力为：推导过程：钢制

21、球形壳体弹性失稳的临界压力为：工程上：图算法。工程上：图算法。2)/(21. 1oecrrep取稳定性安全系数取稳定性安全系数m=14.52，得球壳许用外压力：，得球壳许用外压力：2)/(0833. 052.14eocrreppeorpb令令eorpeab32根据根据)/( 32eoreap 得得将将p代入式得代入式得)/r(125. 0aeo由由b和和p的关系式得半球形封头的许用外压力为：的关系式得半球形封头的许用外压力为：)/r(bpeoa.假定名义厚度假定名义厚度n，令，令e=n-c，用式计算出，用式计算出a，根据所用材料选，根据所用材料选用厚度计算图，由用厚度计算图，由a查取查取b，再

22、按式计算许用外压力，再按式计算许用外压力p。图算步骤：图算步骤：b.若若a值落在设计温度下材料线左方，用式值落在设计温度下材料线左方，用式 计算计算p。若。若ppc且较接近，则该封头厚度合且较接近，则该封头厚度合 理；否则重新假设理；否则重新假设n，重复上述步，重复上述步骤，直到满足要求骤，直到满足要求 为止。为止。不用几何算图不用几何算图外压容器封头结构形式与内压容器的封头相同，外压容器封头结构形式与内压容器的封头相同，主要包括有半球形、椭圆形、碟形、球冠形和主要包括有半球形、椭圆形、碟形、球冠形和锥形封头等。锥形封头等。外压容器的封头设计除了满足强外压容器的封头设计除了满足强度条件外还须满

23、足稳定性要求。度条件外还须满足稳定性要求。 原则：凸形封头按球壳计算、原则：凸形封头按球壳计算、 锥形封头按筒锥形封头按筒体计算。体计算。(1)(1)半球形封头半球形封头受外压的半球形封头厚度计算，与受外压球壳受外压的半球形封头厚度计算，与受外压球壳的计算步骤相同。的计算步骤相同。 (2)(2)椭圆形封头椭圆形封头受外压的椭圆形封头的厚度计算，与球壳受外压的椭圆形封头的厚度计算，与球壳的计算步骤相同，唯一不同的是的计算步骤相同，唯一不同的是r0=kd0 ，对于对于标准半椭圆封头来说标准半椭圆封头来说r0=0.9d0。(3)(3)碟形封头碟形封头受外压的碟形封头的厚度计算与受外压球受外压的碟形封

24、头的厚度计算与受外压球壳的计算步骤相同，其中壳的计算步骤相同，其中r0为碟形封头的为碟形封头的球面部分外半径球面部分外半径。(4)(4)其他封头其他封头对于受外压的球冠形封头、锥形封头的设对于受外压的球冠形封头、锥形封头的设计详见计详见gb 150。例例8-2某圆筒形容器，其内直径为某圆筒形容器，其内直径为2400mm，长，长14000mm，两端为标准椭圆形封头，直边高度为两端为标准椭圆形封头，直边高度为40mm，材料为，材料为q345r，最高操作温度为最高操作温度为200c，其弹性模量，其弹性模量e= 1.86105 mpa，真，真空下操作，无安全控制装置，介质为腐蚀性较小的气体，可空下操作

25、，无安全控制装置，介质为腐蚀性较小的气体，可取腐蚀裕量取腐蚀裕量c2 = 2mm。试用图算法求筒体和封头的厚度。试用图算法求筒体和封头的厚度。 解解: ( (1) )筒体厚度筒体厚度 设筒体名义厚度设筒体名义厚度n= 22mm，题中已知，题中已知 c1=0.30 mm，c2 = 2mm，则，则 e=n-c1-c2 = 22- 0.30-2= 19.70 mm do=2400 +222 = 2444 mml计算长度，等于圆筒长度加上两封头的直边高度及曲计算长度，等于圆筒长度加上两封头的直边高度及曲面深度的面深度的1/3，即：，即： l = 14000+240+21/3600=14480 mmpc计算外压力，真空下操作且无安全控制装置，取计算外压力，真空下操作且无安全控制装置，取pc= 0.1mpa。 计算计算l/do、do /e 在图在图14-6的左方找出的左方找出l/do = 5.92的点，将此点沿水平的点，将此点沿水平方向右移，与方向右移，与do /e = 124.06线相交于一点，过此交点垂