机械设计基础10平面机构的运动简图和自由度

1、 图10.2 移动副 图10.3 转动副 图10.4 移动副的符号 图10.5 转动副的符号 (a) (b) 图10.6 高副图10.7 压力机图10.7 压力机 (a) (b) 图 10.8 构件的简化示例 (a) (b) (c) (d) (e) 图10.9 构件的表示方法 实际机械的外形和结构大都比较复杂，为了便于分析和研究，工程中常用简单的线条和符号表示构件及运动副来绘制机构的运动简图。用构件和运动副的特定符号来表示机构中各构件间相对运动关系的简单图形，称为机构示意图。按一定的长度比例尺绘制的机构示意图称为机构运动简图。机构运动简图不仅可以简明地反映原机构的运动特性，而且可以对机构进行运

2、动和动力分析。 绘制机构运动简图的一般步骤如下：(1) 分析机构的运动，找出固定件(机架)、主动件与从动件，即判别构件的类型并用1，2，3，4，表示构件的序号。(2) 从主动件开始，按照运动的传递顺序分析各构件之间相对运动的性质，确定运动副的类型并用a，b，c，d，表示运动副的序号。(3)合理选择视图平面。为了能清楚地表明各构件间的相对运动关系，通常选择平行于构件运动的平面作为视图平面。(4) 选择能充分反映机构运动特性的瞬时位置。若瞬时位置选择不当，则会出现构件间相互重叠或交叉，使得机构运动简图既不易绘制也不易辨认。(5) 选择比例尺 ，定出各运动副之间的相对位置，用特定符号绘制机构运动简图

3、。比例尺应根据实际机构和图幅大小来适当选取。实际尺寸的单位可用 。例如：用图上的1mm代表实际尺寸的5mm，则 。l(m) =(mm)实际尺寸图上尺寸m/mmm/mm5mm/mmlu 5mm/mmlu 5mm/mmlu 【例10.1】 绘出图10.7所示压力机的机构运动简图。分析： 该机构主要由机座9、齿轮(偏心轴)1、齿轮(凸轮)5、连杆2、滑杆3、摆杆4、滚子6、滑块7、冲头8等组成。在齿轮1带动下齿轮5绕e点转动，连杆2驱动滑杆3上下移动，摆杆4在滑杆3及偏置凸轮(与齿轮5固联)带动下摆动，从而拨动滑块7并带动冲头8上下移动冲压零件。 机构中各构件之间的联结关系如下：构件8与构件9、构件

4、7与构件4、构件4与构件9之间为相对移动，组成移动副；构件1与构件9、构件5与构件9、构件2与构件、构件3与构件2、构件3与构件4、构件4与构件6、构件7与构件8之间为相对转动，组成回转副；构件1与构件5之间组成高副，构件5的凸轮与构件6组成高副。例题例题解解 选取适当比例，从机架9与主动件1联结的运动副o开始，按照运动与动力传递的路径及相对位置关系依次画出各运动副和构件，即得到如图10.10所示的机构运动简图。在机构运动简图中通常主动件上用箭头标明运动方向，如图10.10中的构件oa。绘制机构运动简图是一个反映机构结构特征和运动本质、由具体到抽象的过程。只有结合实际机构多加练习，才能熟练地掌

5、握机构运动简图的绘制技巧。图10.10 压力机的机构运动简图 一个有n个活动构件的平面机构，当引入运动副前，由于每个平面自由构件都有3个自由度，则n个活动构件应有3n个自由度。引入运动副后，每个低副约束了2个自由度, 每个高副约束了1个自由度，如果该机构中有 个低副和 个高副，这时共约束了( )个自由度，于是整个机构的自由度应为lplplplplphplh2pplh32fnpp (10.1) 例如在图10.11所示的四杆机构中，活动构件数目 n=3 低副数目 高副数目 l4p h0p 图10.11 具有一个自由度的平面机构则机构的自由度 lh323 3 2 4 0 1fnpp 显然，要使机构能

6、够运动，须有f0。否则，构件系统将成为一刚性桁架如图10.12(a)、(b)所示或超静定桁架如图10.12(c)所示。 (a) (b) (c)图10.12 平面桁架图10.12(a)和图10.12(b)中构件间没有相对运动属于刚性桁架。 图10.12(c)中：活动构件数目 4n l6p h0p lh32342600fnpp在图10.12(a)中：活动构件数目 低副数目 高副数目 则图10.12(a)的自由度 2n l3p h0p lh32322300fnpp在图10.12(b)中：活动构件数目 低副数目 高副数目 则图10.12(b)的自由度 3n l5p h0p lh32332501fnpp

7、 低副数目 高副数目 则图10.12(c)的自由度 (多一个约束)属于超静定桁架。 在图10.11所示的四杆机构中，构件1为主动件，其独立转动的参变数为位置角 。当给定一个 值时，从动件2和3便有一个确定的位置。机构的自由度数f=1。所以，该机构运动确定。如果给定两个主动件，则会导致构件系统的破坏，或者所给定的主动，实际上并不能实现。11在图10.13所示的铰链五杆机构中：活动构件数目 低副数目 高副数目 则该图的自由度 为了使该机构有确定的运动，需要两个主动件。4n 4n l5p h0p lh32342502fnpp图10.13 具有两个自由度的平面机构 如果只给定一个主动件(如构件1)，则

8、当给定后，由于没有给定，从动件2、3和4，既可处于实线所示的位置，又可处于虚线所示的位置，即从动件的位置不能确定。因此，构件系统不能成为机构。 根据机构具有确定运动的条件可以分析和认识已有机构，也可以计算和检验新构思的机构能否达到预期的运动要求。 1. 复合铰链 两个以上的构件在同一轴线上用转动副联结起来便形成了复合铰链。图10.14所示为三个构件组成的复合铰链，从图10.14(b)可见，它们共组成两个转动副。当k个构件组成复合铰链时，其转动副数为(k-1)个。 (a) (b) 图10.14 复合铰链【例10.2】 计算图10.15所示平面机构的自由度，并判断该机构是否具有确定的运动。解解 机

9、构中有7个活动构件，b、c、d、e处都是由3个构件组成的复合铰链，所以机构中有10个转动副；没有高副。图10.15 具有复合铰链的平面机构即：活动构件数目 低副数目 高副数目 则该机构的自由度 构件2是主动件，主动件数目等于机构的自由度数，所以该机构具有确定的运动。 7n l10p h0p h0p lh32372 1001fnpplh32372 1001fnpp2. 局部自由度 与输出构件运动无关的自由度称局部自由度 。计算机构自由度时应除去不计。【例10.3】 计算图10.16(a)所示机构的自由度，并判断该机构是否具有确定的运动。 解 该机构活动构件数目 低副数目 高副数目 则该机构的自由

10、度 而构件1为主动件，主动件数目为1，表明机构不能运动，这显然与事实不符。 3nl3p h1p lh323 3 2 3 1 2fnp p 图10.16（a） 实际上机构在运动的过程中滚子3绕其轴线的转动不影响凸轮1与从动件2的运动关系，所以是局部自由度。可以设想将滚子3与从动件2固联成一体，处的转动副则随之消失如图10.16(b)所示。这样在该机构中，活动构件数目 低副数目 高副数目 则该机构的自由度主动件数目等于机构的自由度数，所以该机构具有确定的运动。2n l2p h1p lh32322211fnpp 图10.16（b） 例如在图10.10所示的压力机中，处有局部自由度，应除去。那么，活动

11、构件数目 低副数目 高副数目 则该机构的自由度 7n l9p h2p lh32372921fnpp 主动件数目等于机构的自由度数，所以该机构具有确定的运动。 局部自由度虽然不影响整个机构的运动，但可使高副接触处的滑动摩擦转变为滚动摩擦，减小摩擦和磨损。所以在机械中常有局部自由度存在。3. 虚约束 有些运动副引起的约束对机构运动的限制是重复的，这些重复的约束称为虚约束，在计算机构自由度时也应除去不计。 (a) (b)图10.17 具有虚约束的平面机构 在图10.17(a)所示铰链五杆机构中，由于构件的长度 ， ， ，因而，当主动件2运动时，连杆3作平移运动。杆3上e点的轨迹是以点f为圆心， 为半

12、径的圆，c点的轨迹是以d点为圆心， 为半径的圆。由于连杆3上e点轨迹与杆5上点f轨迹相重合，所以机构中增加构件5及转动副e、f后，虽然机构增加了一个约束(引入构件5，增加3个自由度，引入2个转动副，带入4个约束，共增加1个约束)，但此约束并不能起限制机构运动的作用，因而是一个虚约束。abcdeflllabcdeflllbcadllbeafllbeaflleflcdl 计算此机构自由度时，应将虚约束除去不计(即将构件5及转动副、不计)，如图10.17(b)所示，机构活动构件数目 低副数目 高副数目 则该机构的自由度 说明机构不能运动。这显然与实际情况是不相符的。3n l4p h0p lh323

13、32401fnpp 平面机构的虚约束常出现于下列情况：(1) 如果两构件同时在多处接触构成多个转动副，且其轴线又是重合的，则只有一个转动副起约束作用，其余转动副所带入的约束均为虚约束如图10.18(a)所示。(2) 如果两构件在多处接触构成移动副，且各导路又是互相平行或重合的，则只要一个移动副起约束作用，其它移动副均为虚约束如图10.18(b)所示。(a) 转动副虚约束 (b) 移动副虚约束 图10.18 虚约束示例(3) 在机构的运动过程中，如果两构件两点间的距离始终保持不变(图10.17中和两点)，则在此两点间以构件相联所产生的约束，必定是虚约束。 (4) 在机构中，某些不影响机构运动的对

14、称部分所带入的约束均为虚约束。图10.19 对称结构的虚约束 图10.19所示的齿轮传动，齿轮1经过齿轮2、 和 ，驱动内齿轮3。从运动传递角度来看齿轮2、 和 只有其中一个齿轮就可以了，而其余两个齿轮主要是从机构受力和结构工艺性上考虑的。计算机构自由度时，只考虑对称或重复部分中的一处。 2222 如上所述，虚约束都是在一定几何条件下形成的。虚约束虽对运动不起独立的约束作用，但可增加构件刚性如 图10.18(b)所示和改善机构受力状况(如图10.19所示)。如果形成虚约束的几何条件不满足，则虚约束就成为实际约束，这不仅影响机构的正常运转，甚至会使机构不能运动。例如图10.18(b)所示的两个转动副，当其轴线重合时，其中一个转动副为虚约束；而当轴线不重合时，就成为实际约束，两构件会被卡紧，甚至不能作相对运动。所以为了便于加工装配，应尽量减少机构中的虚约束。习 题1. 画出图10.20两个平面机构的运动简图，并计算其自由度。 图10.20 习题1图2. 一简易冲床的初拟设计方案如图10.21所示。设计者的思路是：动力由