第17讲多边形与平行四边形

1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第17讲多边形与平行四边形市一中九年级数学组宇轩图书宇轩图书目目 录录考点一考点一 多边形多边形不相邻不相邻(n2)180360宇轩图书宇轩图书目目 录录温馨提示：温馨提示：（1 1）多边形包括三角形、四边形、五边形）多边形包括三角形、四边形、五边形，等边三角形是边数，等边三角形是边数最少的正多边形最少的正多边形. .（2 2）多边形中最多有）多边形中最多有3 3个内角是锐角（如锐角三角形）个内角是锐角（如锐角三角形）, ,也可以没有也可以没有锐角（如矩形）锐角（如矩形）. .（3 3）解决）解决n n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相边形的有关问题时

2、，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究关知识，研究n n边形的外角问题时，也往往转化为边形的外角问题时，也往往转化为n n边形的内角问题边形的内角问题. .宇轩图书宇轩图书目目 录录例例1 1（1 1）一个多边形的内角和是）一个多边形的内角和是720720，这个多边形的边数，这个多边形的边数是是( () ) a a4 4b b5 5 c c6 6d d7 7（2 2）正五边形的每个内角是）正五边形的每个内角是_；正六边形的每个内角是正六边形的每个内角是_；正八边形的每个内角是正八边形的每个内角是_；正十二边形的每个内角是正十二边形的每个内角是_；c1080120013501500宇轩图

3、书宇轩图书目目 录录考点二考点二 平面图形的密铺平面图形的密铺1 1密铺的定义密铺的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌镶嵌2 2平面图形的密铺平面图形的密铺(1)(1)一个多边形密铺的图形有：一个多边形密铺的图形有： ， 和和 ；(2)(2)两个多边形密铺的图形有：两个多边形密铺的图形有： ，_， 和和 ；(3)(3)三个多边形密铺的图形一般有：三个多边形密铺的图形一般有：

4、，_， . .三角形三角形四边形四边形正六边形正六边形正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六边形正三角形和正六边形正方形和正八边形正方形和正八边形正三角形和正十二边形正三角形和正十二边形正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形正方形、正六边形和正十二边形正方形、正六边形和正十二边形正三角形、正方形和正十二边形正三角形、正方形和正十二边形宇轩图书宇轩图书目目 录录温馨提示：温馨提示：能密铺的图形在一个拼接点处的特点：能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360360, ,并使相等的边互相重合并使相等的边互相重

5、合. .宇轩图书宇轩图书目目 录录例例2 2现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( () )a a正方形和正六边形正方形和正六边形b b正三角形和正方形正三角形和正方形c c正三角形和正六边形正三角形和正六边形d d正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形a宇轩图书宇轩图书目目 录录考点三考点三 平行四边形的定义、性质平行四边形的定义、性质1 1定义：两组对边定义：两组对边 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形2 2性质：性质：(1)(1)

6、平行四边形的对边平行四边形的对边 ；(2)(2)平行四边形的对角平行四边形的对角 ，邻角，邻角 ；(3)(3)平行四边形的对角线平行四边形的对角线 ；(4)(4)平行四边形是平行四边形是 对称图形对称图形分别平行分别平行平行且相等平行且相等相等相等互补互补互相平分互相平分中心中心宇轩图书宇轩图书目目 录录(1)(1)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(2)(2)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(3)(3)一组对边一组对边 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(4)(4)两组对角分别两组对角分别 的四边形是平行四边

7、形；的四边形是平行四边形；(5)(5)对角线对角线 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形平行平行相等相等平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分考点四考点四 平行四边形的判定平行四边形的判定宇轩图书宇轩图书目目 录录例例3 3 （1 1）已知四边形）已知四边形abcdabcd，有以下四个条件：，有以下四个条件：abcdabcd；ababcdcd；bcadbcad；bcbcad.ad.从这从这四个条件中任选两个，能使四边形四个条件中任选两个，能使四边形abcdabcd成为平行成为平行四边形的选法种数共有四边形的选法种数共有( () )a a6 6种种 b b5 5种种 c c4 4种种

8、d d3 3种种c宇轩图书宇轩图书目目 录录（2 2）如图，平行四边形）如图，平行四边形abcdabcd中，中，abcabc6060，e e、f f分别在分别在cdcd、bcbc的延长线上，的延长线上，aeaebdbd，efefbcbc，dfdf2 2，则，则efef的长为的长为( () )b宇轩图书宇轩图书目目 录录21. (1221. (12分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题) )如图，田村有一口呈四边形的池塘，如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角在它的四个角a a、b b、c c、d d处均种有一棵大核桃树田村准备开挖池塘建处均种有一棵大核桃树田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由设计并画出图形；若不能，请说明理由( (画图要保留痕迹，不写画法画图要保留痕迹，不写画法) )宇轩图书宇轩图书目目 录