第六章实数61平方根第3课时

1、第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根( (第第3 3课时课时) )安徽省庐江县第三中学夏晓华一、思考类比，归纳概念一、思考类比，归纳概念由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3 3或或- -3 3. .23=9思考思考 3是是9的算术平方根，的算术平方根， - -3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？ 如果如果一个数的平方等于一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？根据上面的研究过程填表：根据上面的研究过程填表：2x1163649425x146725 如果我们把如果我们把 分别叫做分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的说法，的平方根，你能类比算术平方根

2、的说法，说出什么是平方根吗？说出什么是平方根吗？214675、 、41 16 36 4925、 、 、 、41 16 36 4925、 、 、 、类比类比一、思考类比，归纳概念一、思考类比，归纳概念 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫，那么这个数叫做做a的的平方根平方根或或二次方根二次方根这就是说，如果这就是说，如果 ，那么那么x 叫做叫做a的平方根的平方根2xa例如：例如：3和和- -3是是 9的平方根，的平方根， 简记为简记为3 3是是9的平方根的平方根定义定义一、思考类比，归纳概念一、思考类比，归纳概念3 3表示表示3 3和和3 3两个数两个数. .

3、例例1 1 下列说法是否正确？为什么？下列说法是否正确？为什么？ (1)5(1)5是是2525的平方根的平方根 (2)25(2)25的平方根是的平方根是5 5解解:(1):(1)正确正确. .因为因为5 52 2=25=25，所以，所以5 5是是2525的平方根的平方根 (2) (2)不正确因为不正确因为( (5)5)2 2都等于都等于2525，所以，所以2525的平方的平方根是根是5 5 注意：注意：判断一个数是否为另一个数的平方根与求判断一个数是否为另一个数的平方根与求一个数的平方根的区别一个数的平方根的区别! !一、思考类比，归纳概念一、思考类比，归纳概念 判断下列说法是否正确：判断下列

4、说法是否正确： (1)0(1)0的平方根是的平方根是0 0； (2)1(2)1的平方根是的平方根是1 1； (3)-1(3)-1的平方根是的平方根是-1-1； (4)0.01(4)0.01是是0.10.1的一个平方根的一个平方根. .练习练习一、思考类比，归纳概念一、思考类比，归纳概念 二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范 求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方. .定义定义两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？填空填空：平方平方开平方开平方112233149149112233例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：解：解：(1

5、)(1)因为因为( (10)10)2 2=100=100，所以所以100100的平方根是的平方根是1010 即即 10010 二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5)例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解：解：(2)(2)因为因为 ，所以所以 的平方根是的平方根是 即即 2394163493164 916例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范二

6、、定义运算，举例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5)例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解：解：(3)(3)因为因为( (0.5)0.5)2 2=0.25=0.25，所以所以0.250.25的平方根是的平方根是0.50.5 即即 0.250.5 例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5)

7、 解：解：(4)(4)因为因为 ，所以所以 的平方根是的平方根是 即即 23924329342 124例例1 1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解：解：(5)(5)因为因为0 02 2=0=0，所以所以0 0的平方根是的平方根是0 0 即即 00 例例2 2 判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由 (1)(1)49的平方根是的平方根是7； (2)(2)2是是4的平方根；的平方根； (3)-(3)-5是是25的平方根；的平方根； (4)(4

8、)64的平方根是的平方根是 ； (5)-(5)-16的平方根是的平方根是- -48二、定义运算，举例示范二、定义运算，举例示范 三、分类讨论，归纳特征三、分类讨论，归纳特征正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根就是的平方根就是0 ；负数没有平方根负数没有平方根正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0 0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？思考思考2) 3(下列说法正确的是下列说法正确的是( ).( ).a.-4a.-4的平方根是的平方根是-2-2 b.0 b.0的平方根是的平方根是0 0c.4c.4的平方根是的平

9、方根是2 2 d. d. 的平方根的平方根-3-3b b三、分类讨论，归纳特征三、分类讨论，归纳特征 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？你能表示一个正数的平方根吗？ 正数正数a的算术平方根的算术平方根 ；正数正数a的负的平方根的负的平方根 ；正数正数a的平方根的平方根 ， 读作：正、负根号读作：正、负根号a aaa三、分类讨论，归纳特征三、分类讨论，归纳特征例例3 3判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确，并说明理由(1) 42(2)42(3)42 ；三、分类讨论，归纳特征三、分类讨论，归纳特征 下列各式正确的是下列各式正确的是( ).( ).a. b. a. b. c. d.c. d.8)8(28)8(28)8(28)8(2d d三、分类讨论，归纳特征三、分类讨论，归纳特征解解：(1) (1) ；366 (2) (2) ；0.810.9 (3) . (3) .49793 例例4 4说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值： 如果知道一个数的算如果知道一个数的算术平方根就可以立即写术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为出它的负的平方根，为什么？什么？三