第七章弯曲变形ppt课件

1、 第七章第七章 弯曲变形弯曲变形1 17-1 7-1 引言引言一一.工程实例工程实例 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作，如摇臂钻床。的刚度，以保证结构或机器正常工作，如摇臂钻床。 桥式起重机的横梁变形过大桥式起重机的横梁变形过大, ,则会使小车行走困则会使小车行走困难，出现爬坡现象。难，出现爬坡现象。 另外一些情况却另外一些情况却要求构件具有较大的要求构件具有较大的弹性变形，以满足特弹性变形，以满足特定的工作需要定的

2、工作需要, ,例如例如车辆上的板弹簧。车辆上的板弹簧。缓缓解车辆受到的冲击解车辆受到的冲击和振动作用。和振动作用。2/p2/pp1.1.挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线w2.2.挠度和转角挠度和转角规定向规定向y正向的挠正向的挠度为正，顺针向的度为正，顺针向的转角为正。转角为正。xyxw挠曲线方程：挠曲线方程：)(xfw转角方程：转角方程： f xfx( )dd tan挠度挠度w w：横截面形：横截面形心处的铅垂位移。心处的铅垂位移。转角转角：横截面绕：横截面绕中性轴转过的角度。中性轴转过的角度。y7-27-2梁的挠曲线微分方程梁的挠曲线微分方程yfx()曲线曲线 的曲率为的曲率为zeim1www 2

3、/32)1 (1mweiweimz 或梁弯曲时轴线曲率：梁弯曲时轴线曲率：1.1.曲率公式曲率公式2.曲率与弯矩的符号关系曲率与弯矩的符号关系(+)(-)yx)01()01(如图：曲率与弯矩的符号相反。如图：曲率与弯矩的符号相反。)(dd22xmxweiw10(,0wm极大值）w10(,0wm极小值）v弧微分公式 设x xdx为(a b)内两个邻近的点 它们在曲线yf(x)上的对应点为m n 并设对应于x的增量dx 弧 s 的增量为ds. 因为当dx0时 ds mn 又dx与ds同号 所以 由此得弧微分公式: 202200)(1lim|)()(limlimxyxyxxsdxdsxxxddddd

4、ddddd21 y. dxyds21. 202200)(1lim|)()(limlimxyxyxxsdxdsxxxdddddddddd202200)(1lim|)()(limlimxyxyxxsdxdsxxxdddddddddd二、曲率及其计算公式提示： 可以用单位弧段上切线转过的角度的大小来表达弧段的平均弯曲程度.观察与思考： 观察曲线的弯曲线程度与哪些因素有关. 怎样衡量曲线的弯曲程度？转角一定转角一定弧长不等弧长不等弧长一定弧长一定转角不等转角不等 记sksddd0lim 称 k 为曲线 c 在点 m 处的曲率. 记skdd 称k为弧段 mn 的平均曲率. 平均曲率：曲率：v曲率 设曲线

5、c是光滑的 曲线上点m对应于弧s 在点m处切线的倾角为 曲线上另外一点n对应于弧sds 在点n处切线的倾角为d . 设曲线c的方程为yf(x) 且f(x)具有二阶导数. 因为tan y 所以 sec 2dydx 在0limdssdddsd存在的条件下 dsdk. 又知 ds21 ydx 从而得曲率的计算公式 232)1 (|yydsdk . dxyydxydxyd2221tan1sec dxyydxydxyd2221tan1sec dxyydxydxyd2221tan1sec . v曲率的计算公式v曲率与曲率半径关系 k1 k 1. 7-37-3用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形式中积分常数

6、式中积分常数c c、d d由约束条件和连续条件确定由约束条件和连续条件确定cdxxmdxdweixo)(dcxdxxxmeiwxx d)(00一一. .积分求梁的挠曲线方程积分求梁的挠曲线方程梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程: :)(dd22xmxwei要求：要求： （1）约束处满足位移约束条件；）约束处满足位移约束条件；（2 2）梁轴中间的点满足连续与光滑条件）梁轴中间的点满足连续与光滑条件弯矩不连续要分段积分弯矩不连续要分段积分光滑连续条件：光滑连续条件：cccccwwp二二. .算例算例 例例7-17-1已知梁的抗弯刚度为已知梁的抗弯刚度为eiei。试求图示简支梁在。试求图示

7、简支梁在均布载荷均布载荷q q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定maxmax和和w wmaxmax。xqylxab解：解：m xqlxqx( ) 222222xqxqlwei cxqxqlwei3264dcxxqxqleiw432412梁的转角方程和挠曲梁的转角方程和挠曲线方程分别为：线方程分别为：)46(24332lxlxeiq)2(24332lxlxeiqxw最大转角和最大挠度分别为：最大转角和最大挠度分别为：eiqlba243maxeiqlwwlx384542maxqab由边界条件：由边界条件：0; 00wlxwx时，时，得：得：0,243dqlcx

8、labxy 例例7-27-2已知梁的抗弯刚度为已知梁的抗弯刚度为eiei。试求图示简支梁在。试求图示简支梁在集中力集中力p p作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定maxmax和和 w wmaxmax。pcxyabl2l2x解：解：acm xpx段： ( ) 2xpwei2 cxpwei24dcxxpeiw312由边界条件：由边界条件：00wx时，得：得：d 0由对称条件：由对称条件：02wlx时，得：得：162plc acac段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：)4(1622lxeip)34(4822lxeixpw最大转角和最

9、大挠度分别为：最大转角和最大挠度分别为：eiplba162maxeiplwwlx4832maxpabcxyl2l2x讨论：讨论：0c 例例7-37-3：已知梁抗弯刚度为：已知梁抗弯刚度为eiei。试求图示简支。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定梁的转角方程、挠曲线方程，并确定maxmax和和w wmaxmax。qbyaacxaaade解：由对称性，只考虑半跨梁解：由对称性，只考虑半跨梁acdacd)0()(1111axqaxxm222211)(2axqqaxweiqaxwei yaqabcxaaadeqaqax1x2mxqaxqxaaxa22222222()()()1(0)xa2(2 )axa由连续条件：由连续条件：212121,wwwwaxx时12112cxqaeiw由边界条件：由边界条件：由对称条件：由对称条件：得ccdd12120,011wx时得 d100,222wax时326