24.2.2切线的判定和性质(2)

1、九年级 数学 上册人教版人教版3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.1.探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系.2.能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.学习目标学习目标l l l dr相离相离.Adr相切相切LH.D.Ord相交相交.C.O.B.E.FO1、直线与圆相离、直线与圆相离 dr3、直线与圆相交、直线与圆相交 dr2、直线与圆相切、直线与圆相切 d=rrrr复习导入复习导入LL已知一个圆和圆上的一点已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线如何过这个点画出圆的切线?ABAOlAOlAOl 图图(1)(1)中直线中直线l经过半径外端，但不与半径经过半

2、径外端，但不与半径垂直；图垂直；图(2)(2)（3)3)中直线中直线l与半径垂直，但不经与半径垂直，但不经过半径外端过半径外端 从以上两个反例可以看出，只满足其中一从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线个条件的直线不是圆的切线 下列图形中的直线下列图形中的直线 l是不是圆是不是圆O的切线的切线,为什么为什么? 注意注意:定理中的两个条件缺一不可定理中的两个条件缺一不可 如图,直线CT与O相切于点T,直径CT与直线AB有怎样的位置关系?. 直径CT垂直于直线AB.ABCOT定理 圆的切线垂直于过切点的半径.过圆心过圆心过切点过切点垂直于切线垂直于切线一条直线满足一条直线满足

3、探索新知探索新知、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 切线的性质、可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。探索新知探索新知方法引导方法引导在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径例 如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点

4、，腰AB与O相切与点D.求证：AC是O的切线.OEOD分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了，而OD是O的半径，因此需证明典题精讲典题精讲OOEAC证明：如图，过点作，垂足为E，连接OD，OAO与AB相切与点D，ODAB又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线OE=OD，即OE是O的半径这样，AC经过O的半径OE的外端E，并于半径OE，所以AC与O相切典题精讲典题精讲垂直于.判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直

5、径的直线是 圆的切线( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切( )课堂作业课堂作业.如图, AB是O的直径,B45,ACAB,AC是O的切线吗？为什么？ 解：解： ACAB ， B450 ACABACAB又又直线直线AC经过经过O 上的上的A点点直线直线AC是是O的切线的切线CCBB45450 0 BAC BAC 9090BCA0课堂作业课堂作业.如图所示，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证：（1）AD=BD； （2）DF是O的切线CBODFEA课堂作业课堂作业CBODFEA+=ODDCDCDF证明：（1）连接，则，AB且AC=BCRTACDRTBCDAD=BD（2）由（1）可知DCA=DCB，且DCB=CDOACD+CDE=90CDO CDE90为O的切线课堂作业课堂作业RtRt1. 判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2. 常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，