2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第七节函数的图像教师文档教案文北师大版

1、第七节第七节函数的图像函数的图像授课提示：对应学生用书第 29 页基础梳理1利用描点法作函数图像的基本步骤及流程(1)基本步骤：列表、描点、连线(2)流程：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2平移变换yf(x)a0，右移 a 个单位a0，左移|a|个单位yf(xa)；yf(x)b0，上移 b 个单位b0，下移|b|个单位yf(x)b.3伸缩变换yf(x)纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a（a0）倍yf(ax)yf(x)横坐标不变各点纵坐标变为原来的 a（a0）倍ya

2、f(x)4对称变换yf(x)关于 x 轴对称yf(x)；yf(x)关于 y 轴对称yf(x)；yf(x)关于原点对称yf(x)5翻折变换yf(x)去掉 y 轴左边图，保留 y 轴右边图将 y 轴右边的图像翻折到左边去yf(|x|)；yf(x)留下 x 轴上方图将 x 轴下方图翻折上去y|f(x)|1一个原则在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的 x，y 变换”的原则2函数对称的重要结论(1)函数 yf(x)与 yf(2ax)的图像关于直线 xa 对称(2)若函数 yf(x)对定义域内任意自变量 x 满足：f(ax)f(ax)，则函数 yf(x)的图像关于直线 xa 对称(3)

3、函数 yf(x)与 y2bf(2ax)的图像关于点(a，b)中心对称(4)在函数 yf(x)中，将 x 换为x，解析式不变，则此函数图像关于 y 轴对称将 y 换成y，解析式不变，则此函数图像关于 x 轴对称若将 x 换成x，y 换成y，解析式不变，则此函数图像关于(0，0)对称若将 x 换成 y，解析式不变，则函数图像关于 yx 对称四基自测1(基础点：用图像表示函数)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合的最好的图像是()答案：c2(基础点：图像的作法)下列图像是函数 yx2，x0，x1，x0的图像的是()答案：c3(易错点：函数

4、值与自变量的对应关系)函数 rf(p)的图像如图所示，若只有唯一的 p 值与r 对应，则 r 的取值范围为_答案：(3，5(0，2)4(基础点：利用图像求参数)某函数 yf(x)的图像如图，与直线 ya 有两个交点时 a 的取值范围为_答案：a|2a2 或 a3授课提示：对应学生用书第 30 页考点一作函数的图像挖掘作已知函数解析式的图像/自主练透例作出下列函数的图像：(1)y|x2|(x1)；(2)yx2x1；(3)y|log2(x1)|.解析(1)先化简，再作图yx2x2，x2，x2x2，x2，图像如图实线所示(2)因为 yx2x113x1，先作出 y3x的图像，将其图像向右平移 1 个单

5、位，再向上平移 1个单位，即得 yx2x1的图像，如图所示(3)利用函数 ylog2x 的图像进行平移和翻折变换，图像如图实线所示破题技法1.作函数图像，首先确定函数的定义域，对应关系及值域2作函数图像的方法方法解读适合题型直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出基本初等函数、“对号”函数转化法含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图像绝对值函数图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出对不能直接找到熟悉函数的要先变形， 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解

6、析式的影响能够准确找到基本函数考点二函数图像的识别挖掘 1巧用特殊点识别函数图像/ 互动探究例 1若方程 f(x)20 在(，0)内有解，则 yf(x)的图像是()解析由 f(x)20，得 f(x)2，则在区间(，0)内，存在点满足 f(x)2.对于 a，当 f(x)2 时，x0，不满足条件对于 b，当 f(x)2 时，无解对于 c，当 f(x)2 时，x0，不满足条件选 d.答案d挖掘 2巧用函数性质识别图像/ 互动探究例 2(1)(2018高考全国卷)函数 yx4x22 的图像大致为()解析法一：(x)4x32x，则(x)0 的解集为，22 0，22 ，(x)单调递增；(x)0 的解集为2

7、2，022，(x)单调递减故选 d.法二：当 x1 时，y2，所以排除 a，b 选项当 x0 时，y2，而当 x12时，y11614223162，所以排除 c 选项故选 d.答案d(2)(2019高考全国卷)函数 y2x32x2x在6，6的图像大致为()解析yf(x)2x32x2x，x6，6，f(x)2（x）32x2x2x32x2xf(x)，f(x)是奇函数，排除选项 c.当 x4 时，y243242412816116(7，8)，排除选项 a，d.故选 b.答案b(3)函数 ysin 2x1cos x的部分图像大致为()解析由题意， 令函数 f(x)sin 2x1cos x， 其定义域为x|x

8、2k， kz， 又 f(x)sin（2x）1cos（x）sin 2x1cos xf(x)，所以 f(x)sin 2x1cos x为奇函数，其图像关于原点对称，故排除 b；因为 f2sin 1cos20，f34 sin321cos3411220，所以排除 a；f()sin 21cos 0，排除 d.故选 c.答案c破题技法1.曲线反映的是两个变量间的对应变化关系，要理清因变量随自变量如何变化2合理选用多种方法：特殊点法、函数性质法、图像变换法等，找出各个图像的差异与破绽，进行检验排除而得答案(1)找特殊点，根据已知函数的解析式，找出函数图像所经过的定点坐标(2)看变换，将题设条件所给出的函数解析

9、式通过适当的化简或变形，再与基本初等函数对应，得出此函数是由哪个基本初等函数通过怎样的变换而得到的；(3)性质检验法就是根据函数解析式分析函数的相关性质(如定义域、值域、单调性、奇偶性等)排除干扰项，从而确定正确选项的方法破解此类题的关键点考点三函数图像的应用挖掘 1由图像研究函数解析式或性质/ 互动探究例 1(1)已知函数 f(x)2xx1，则下列结论正确的是()a函数 f(x)的图像关于点(1，2)对称b函数 f(x)在(，1)上是增函数c函数 f(x)的图像上至少存在两点 a，b，使得直线 abx 轴d函数 f(x)的图像关于直线 x1 对称解析法一：因为 f(x)2xx12x12，所以

10、函数 f(x)在(，1)上是减函数，排除 b；画出函数 f(x)的大致图像如图所示，结合图像排除 c、d.故选 a.法二：因为 f(x)f(2x)2xx12（2x）（2x）12xx142x1x4，所以函数 f(x)的图像关于点(1，2)对称，故选 a.答案a(2)已知函数 f(x)的部分图像如图所示，则 f(x)的解析式可以是()af(x)2x22xbf(x)cos xx2cf(x)cos2xxdf(x)cos xx解析由函数的图像关于原点对称，可知所求的函数是奇函数，由于 f(x)cos xx2为偶函数，故排除 b；对于选项 a，当 x时，f(x)，与函数图像不符，故排除 a；对于选项 c，

11、f()cos210，与函数图像不符，故排除 c.选 d.答案d破题技法借助图像研究函数性质；横轴表示自变量的取值，即定义域纵轴表示函数值的取值即值域，从左向右的变化代表函数单调性的变化挖掘 2利用图像求参数或变量的取值范围/ 互动探究例 2(1)设 x1，x2，x3均为实数，且(12)x1log2(x11)，(12)x2log3x2，(12)x3log2x3，则()ax1x3x2bx3x2x1cx3x1x2dx2x1x3解析x1，x2，x3分别是函数 y(12)x与 ylog2(x1)，ylog3x，ylog2x 图像交点的横坐标，作出函数 y(12)x，ylog2(x1)，ylog3x，yl

12、og2x 的图像如图所示，由图可得 x1x3x2，故选 a.答案a(2)已知不等式 x1|m2x|在0，2上恒成立，且函数 f(x)exmx 在(3，)上单调递增，则实数 m 的取值范围为()a(，2)(5，)b(，1)(5，e3c(，2)(5，e2d(，2)(5，e3解析不等式 x1|m2x|在 x0， 2上恒成立12(x1)|xm2|在 x0， 2上恒成立，令 g(x)|xm2|，h(x)12(x1)，画出 g(x)和 h(x)的图像，如图由图可知，m21 或m252，即 m(，2)(5，)；又 f(x)exmx 在(3，)上单调递增，故 f(x)exm0 在(3，)上恒成立，me3，综上，m(，2)(5，e3故选 d.答案d破题技法利用图像求参数问题要采取“以静制动”的方法，先固定某个函数图像或某个位置，来制约另一个函数图像或者点的位置，在运动变化过程中求出参数的取值挖掘 3求函数的零点(个数)或方程的根/ 互动探究例 3(2020日照模拟)已知 f