2021届高考数学一轮复习第六章数列第3节等比数列及其前n项和课件新人教A版

1、第第3节等比数列及其前节等比数列及其前n项和项和考试要求1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.了解等比数列与指数函数的关系.知 识 梳 理1.等比数列的概念同一个q等比中项2. 等比数列的通项公式及前n项和公式a1qn13.等比数列的性质已知an是等比数列，sn是数列an的前n项和.(1)若klmn(k，l，m，nn*)，则有akal_.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，akm，ak2m，仍是等比数列，公比为_.(3)当q1，或q1且n为奇数时，sn，s2nsn，s3ns2n

2、，仍成等比数列，其公比为_.amanqmqn诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)解析(1)在等比数列中，q0.(2)若a0，b0，c0满足b2ac，但a，b，c不成等比数列.(3)当a1时，snna.(4)若a11，q1，则s40，s8s40，s12s80，不成等比数列.答案(1)(2)(3)(4)2.(老教材必修5p53t1改编)已知an是等比数列，a416，公比q2，则a1等于()解析由题意，得a4a1q38a116，解得a12.答案a4.(2020晋冀鲁豫名校联考)公比不为1的等比数列an满足a5a6a4a718，若a1am9，则m的值为()a.8 b.9 c.10

3、 d.11解析由题意得，2a5a618，a5a69，a1ama5a69，m10.答案c答案d考点一等比数列基本量的运算【例1】 (1)(2019全国卷)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3()解析(1)设等比数列an的公比为q，由a53a34a1得q43q24，得q24，因为数列an的各项均为正数，所以q2，又a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1248)15，所以a11，所以a3a1q24.答案(1)c(2)d【训练1】 (1)等比数列an中各项均为正数，sn是其前n项和，且满足2s38a13a2，a416，则s4()a.9 b.15 c.18 d

4、.30(2)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.(2)由an为等比数列，设公比为q.显然q1，a10，所以a4a1q31(2)38.答案(1)d(2)8考点二等比数列的判定与证明【例2】 设数列an的前n项和为sn，已知a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*).(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列sn2是等比数列.(1)解因为a12a23a3nan(n1)sn2n(nn*)，所以当n1时，a1212；当n2时，a12a2(a1a2)4，所以a24；当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，所以a38.综上，a24，a38.(2)证明因为a12a23a3nan(

5、n1)sn2n(nn*)，所以当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)sn12(n1).，得nan(n1)sn(n2)sn12n(snsn1)sn2sn12nansn2sn12.所以sn2sn120，即sn2sn12，所以sn22(sn12).故sn2是以4为首项，2为公比的等比数列.规律方法1.证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.2.在利用递推关系判定等比数列时，要注意对n1的情形进行验证.【训练2】 (2019长治二模)sn为等比数列an的前n项和，已知a49a2，s3

6、13，且公比q0.(1)求an及sn；(2)是否存在常数，使得数列sn是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(2)假设存在常数，使得数列sn是等比数列，s11，s24，s313，考点三等比数列的性质及应用【例3】 (1)(2020洛阳统考)等比数列an的各项均为正数，且a10a11a8a1364，则log2a1log2a2log2a20_.(2)(一题多解)(2019西安模拟)已知等比数列an的前n项和为sn，若s1020，s30140，则s40()a.280 b.300 c.320 d.340解析(1)由等比数列的性质可得a10a11a8a13，所以a10a11a8a132a10

7、a1164，所以a10a1132，所以log2a1log2a2log2a20log2(a1a2a3a20)log2(a1a20)(a2a19)(a3a18)(a10a11)log2(a10a11)10log2321050.(2)法一因为s10200，所以q1，由等比数列性质得s10，s20s10，s30s20，s40s30成等比数列，(s20s10)2s10(s30s20)，即(s2020)220(140s20)，解得s2060，法二设等比数列an的公比为q，由题意易知q1，所以s40s30s10q30140160300，故选b.答案(1)50(2)b规律方法1.在解决等比数列的有关问题时，要

8、注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度.2.在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.【训练3】 (1)(2020贵阳质检)在等比数列an中，若a3，a7是方程x24x20的两根，则a5的值是()数学运算、数学抽象等差(比)数列性质的应用1.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的一种素养.本系列数学运算主要表现为：理解数列问题；掌握数列运算法则；探究运算思路；求得运算结果.通过对数列性质的学习，发展数学运算能力，促进数学思维发展.2.数学抽象是

9、指能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特例的基础上归纳形成简单的数学命题，能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想.类型1等差数列两个性质的应用在等差数列an中，sn为an的前n项和：(1)s2n1(2n1)an；(2)设an的项数为2n，公差为d，则s偶s奇nd.【例1】 (1)等差数列an的前n项和为sn，已知am1am1a0，s2m138，则m_.(2)一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227，则数列的公差d_.类型2等比数列两个性质的应用在等比数列an中，(1)若mnpq(m，n，p，qn*)，则anamapaq；(2)当公比q1时，sn，s2nsn，s3ns2n，成等比数列(nn*).【例2】 (1)等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于()a.6 b.5 c.4 d.3(2)设等比数列an中，前n项和为sn，已知s38，s67，则a7a8a9等于()解析(1)数列lg an的前8项和s8lg a1lg a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a1a8)4lg(a4a5)4lg(2