2021届高考数学二轮复习专题能力训练19概率文含解析

1、专题能力训练19概率一、能力突破训练1.(2020全国,文4)在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1 200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者()a.10名b.18名c.24名d.32名2.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯

2、的概率为()a.710b.58c.38d.3103.(2020全国,文4)设o为正方形abcd的中心,在o,a,b,c,d中任取3点,则取到的3点共线的概率为()a.15b.25c.12d.454.已知圆c:x2+y2=1和直线l:y=k(x+2),在区间(-3,3)内随机选取一个数k,则事件“直线l与圆c相交”发生的概率为()a.15b.14c.13d.125.如图,在矩形区域abcd的a,c两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机选一地点,则该地点无信号的概率是()a.1-4b.4-1

3、c.2-4d.46.记函数f(x)=6+x-x2的定义域为d.在区间-4,5上随机取一个数x,则xd的概率是.7.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则m+n5的概率是.8.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为.9.pm2.5是衡量空气污染程度的一个指标,为了了解a市空气质量情况,从2018年每天的pm2.5的数据中随机抽取40天的数据,其频率分布直方图如图所示.将pm2.5的数据划分成区间0,100),100,150),150,200),200,250,分别称为一级、二级、三级和四级

4、,统计时用频率估计概率.(1)根据2018年pm2.5的数据估计该市在2019年中空气质量为一级的天数;(2)按照分层抽样的方法,从样本二级、三级、四级中抽取6天的pm2.5数据,再从这6个数据中随机抽取2个,求仅有二级天气的概率.10.某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品甲乙丙丁顾客人数1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?11.改革开放以

5、来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月a,b两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中a,b两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用a和仅使用b的学生的支付金额分布情况如下:支付金额不大于2 000元大于2 000元支付方式仅使用a27人3人仅使用b24人1人(1)估计该校学生中上个月a,b两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用b的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用b的学生中随机抽查1人,发

6、现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用b的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.二、思维提升训练12.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()a.15b.25c.35d.4513.若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人,这5人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()a.23b.25c.35d.91014.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,

7、4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计,该地未来三天恰有一天下雨的概率为.15.某校高二(1)班参加校数学竞赛,学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求高二(1)班参加校数学竞赛人数及分数在80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高;(2)若要从分数在

8、80,100之间的学生中任选两人进行某项研究,求至少有一人分数在90,100之间的概率.专题能力训练19概率一、能力突破训练1.b解析:要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,而预计第二天新订单超过1600份的概率为0.05,故按第二天可接1600份订单计算.因为超市每天能完成1200份订单的配货,所以第二天志愿者需完成500+(1600-1200)=900(份)订单的配货,所以至少需要志愿者90050=18(名).故选b.2.b解析:因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40-1540=58,故选b.3.a解析:由题意知一共有10种取法

9、,当选a,o,c和b,o,c时符合要求,故p=210=15.4.c解析:直线l的方程为kx-y+2k=0,当直线l与圆c相交时,可得|2k|k2+11,解得-33k33,即k-33,33.所以所求的概率为23323=13.5.a解析:由题设,s扇形ade=s扇形cbf=412=4.又s矩形abcd=21=2,该地点无信号的区域面积s=s矩形abcd-24=2-2,因此所求事件的概率p=ss矩形abcd=2-22=1-4.6.59解析:由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以d=-2,3-4,5,由几何概型的概率公式得xd的概率p=3-(-2)5-(-4)=59,答案为59.7.89解

10、析:连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,基本事件总数n=66=36,m+n=5包含的基本事件有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)共4个,故m+n5的概率是1-436=89.8.0.96解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件a,b,c.则a,b,c彼此互斥,由题意可得p(b)=0.03,p(c)=0.01,所以p(a)=1-p(bc)=1-p(b)-p(c)=1-0.03-0.01=0.96.9.解(1)由样本空气质量pm2.5的数据的频率分布直方图可知,其频率分布如下表:pm2.5数据0,50)50,100)100,150)150,200)200,250)频率0

11、.1250.1250.3750.250.125由上表可知,如果a市维持现状不变,那么该市2019年的某一天空气质量为一级的概率为0.25,因此在365天中空气质量为一级的天数约有3650.2591(天).(2)在样本中,按照分层抽样的方法抽取6天的pm2.5数据,则这6个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有3个、2个、1个,分别记为a1,a2,a3,b1,b2,c.从这6个数据中随机抽取2个,基本事件为a1,a2,a1,a3,a1,b1,a1,b2,a1,c,a2,a3,a2,b1,a2,b2,a2,c,a3,b1,a3,b2,a3,c,b1,b2,b1,c,b2,c,共15个基本事件,事件

12、e为“仅有二级天气”,包含a1,a2,a1,a3,a2,a3共3个基本事件,故所求概率为p(e)=315=15.10.解(1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100+2001000=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000=0.2,顾客同时购买甲和丙的

13、概率可以估计为100+200+3001000=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000=0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.11.解(1)由题知,样本中仅使用a的学生有27+3=30人,仅使用b的学生有24+1=25人,a,b两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中a,b两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.估计该校学生中上个月a,b两种支付方式都使用的人数为401001000=400.(2)记事件c为“从样本仅使用b的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,则p(c)=125=0.04.(3)记事件e为“从

14、样本仅使用b的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”.假设样本仅使用b的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(2)知,p(e)=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:p(e)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件e是随机事件,p(e)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.二、思维提升训练12.b解析:1个红球、2个白球和3个黑球分别记为a1,b1,b2,c1,c2,c3.从袋中任取两球有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),