2021届高考数学二轮考前复习第一篇解透必考小题稳拿分必须突破的17个热点专题专题1集合与常用逻辑用语学案文含解析

1、第一篇解透必考小题,稳拿分必须突破的17个热点专题专题1集合与常用逻辑用语1.集合运算的四种性质(1)a=a,a=;(2)ab=abaab=b;(3)a=u;a=;(4)u=;u=.2.充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件pq且q pp是q的必要不充分条件p且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p且qp1.活用数轴与venn图解决集合运算(1)连续区间集合运算用数轴;(2)列举法表示的集合用venn图.2.巧判断充分条件、必要条件(1)定义法:第一步,分清条件和结论;第二步,找推式:判断pq及qp的真假;第三步,下结论:根据推式及定义下结论;(2)集合法:记条件p,q对应的

2、集合分别为a,b,若ab,则p是q的充分不必要条件;若ba,则p是q的必要不充分条件;若a=b,则p是q的充要条件.1.集合运算中容易忽略函数的定义域【案例】t3要注意log2x3中x0.2.忽略相等集合【案例】t5 a=c=b时,满足题意.3.混淆充分不必要与必要不充分的关系【案例】t8由条件推结论能推出,但是由结论推条件推不出,故为充分不必要条件.4.不能理解充要条件的定义,即条件与结论可以互推【案例】t9由条件可得ac-bd=0且ad+bc0,同时,只要满足ac-bd=0且ad+bc0,即可使条件成立,故条件与结论可以互推.考向一集合的基本运算【典例】(2020全国卷)已知集合a=x|x

3、2-3x-40,b= x|x-10,则ab=()a.(-,1)b.(-2,1)c.(-3,-1)d.(3,+)2.设集合m=x|x2+x-60,n=x|1x3,则mn=()a.1,2)b.1,2c.(-3,3d.2,33.设集合a=x|3x+1|4,b=x|log2x3,则ab=()a.0,1 b.(0,1c. d.4.若全集u=1,2,3,4,5,6,m=1,3,4,n=2,3,4,则集合等于()a.5,6 b.1,5,6c.2,5,6 d.1,2,5,65.已知集合a=,b=,则满足条件acb的集合c的个数为()a.1b.2c.3d.46.已知集合a=x|y=,b=x|axa+1,若ba,

4、则实数a的取值范围为()a.(-,-32,+)b.-1,2c.-2,1d.2,+)7.已知集合a=x|a-1x2a+1,b=x|3xln y”是“0”是“ab”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件11.在abc中,sin acos b是abc为锐角三角形的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件12.命题p:x0,都有ex-x+1,则命题p的否定为()a.x0,都有ex-x+1b.x0,都有ex-x+1c.x00,-x0+1d.x00,-x0+113.已知p:x1+m,q:|x-4|6.若p是q的必要不充分条件,

5、则m的取值范围是()a.(-,-1b.(-,9c.1,9d.9,+)第一篇解透必考小题,稳拿分必须突破的17个热点专题专题1集合与常用逻辑用语/真题再研析提升审题力/考向一d由x2-3x-40解得-1x4,所以a=,又因为b=,所以ab=.考向二b当内有无数条直线与平行时,也可能两平面相交,故a错.同样当,平行于同一条直线或,垂直于同一平面时,两平面也可能相交,故c,d错.由面面平行的判定定理可得b正确./高考演兵场检验考试力/1.a由题意得,a=,b=,则ab=.2.c因为m=x|x2+x-60=(-3,2),所以mn=(-3,3.3.c解4得,-x1,则集合a=;解 log2x3得0ln

6、y,得xy0,此时,反之ln y.9.d(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i是纯虚数,则ac-bd=0且ad+bc0,而当ac-bd=0且ad+bc0时,(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i是纯虚数,所以,(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i是纯虚数的一个充要条件是ac-bd=0且ad+bc0.10.aa,br,若a-b0,则-ab=0,即ab,若ab,即-ab=0,则a-b0或a-b0”是“ab”的充分不必要条件.11.b若b为钝角,a为锐角,则sin a0,cos bcos b,但abc为锐角三角形不成立,充分性不成立;若abc为锐角三角形,则a,b,-a-b都是锐角,即-a-b,b-a0,则cos bcos,即cos bcos b”是“abc为锐角三角形