第1章习题讲解

1、主讲：鲍永平数学与统计科学学院第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平作业讲解作业讲解第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题1.11. 设 p 是命题“天下雪”； q 是命题“我去镇上”； r 是命题“我有时间”。（1）用逻辑符号写出以下命题：）用逻辑符号写出以下命题：（i）如果天不下雪和我有时间，那么我去镇上。）如果天不下雪和我有时间，那么我去镇上。p r q（i i ）我去镇上，）我去镇上，仅当仅当我有时间。我有时间。 q r第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大

2、学 数学与统计科学学院 鲍永平1. 设 p 是命题“天下雪”； q 是命题“我去镇上”； r 是命题“我有时间”。（2）对下命题用中文写出语句：）对下命题用中文写出语句：我去镇上我去镇上当且仅当当且仅当我有时间且天不下雪。我有时间且天不下雪。p q （r ）说我有时间说我有时间或或我去镇上是我去镇上是不对不对的的（i）（i v）（r q ）第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平2. 否定下列命题（1）上海处处清洁）上海处处清洁上海上海并非并非处处清洁处处清洁4. 给 p 和 q 指派真值 t，给 r 和 s 指派真值 f，求出下列命题的真值p

3、 q r (p q) ( r s )t第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题1.22. 对下述每一表达式，找出仅用 和 的等价表达形式，并尽可能简单（2）qp （ r p） p （ r ） pq p q r p p q r （ p q r）第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平2. 对下述每一表达式，找出仅用 和 的等价表达形式，并尽可能简单习题1.2（5）( p (q ) qrp( (q ) qrpp qp q ) ( p第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学

4、数学与统计科学学院 鲍永平3. 求下列各式的主析取范式主析取范式和主合取范式主合取范式：习题1.3（1）p q ( p q ) )(p q) ( ( p ( p ) q ) q ( (q p )p( p q ) q ) ( q ) ( p )p( p q ) q ) p q ) ( q q ) p p )p( p q ) qp q( p q ) ( q )( p )p q( p q ) ( q )(p )p q (1 , 2 , 3 ) ( 0 ) ( p q )第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平（3） ( p q r ) ( ( ) p

5、qr ( q r ) (p ) pqr ( q ) ( r ) ( p ) (p ) ppqr ( q r ) ( r q ) ( p r ) (p q ) pprqqrrq ( qr)( q )( r q )( r ) (p r )(p ) (p q)( p ) pprppqqqrrrq ( qr)( q )( r) (p r )(p ) (p q )pqpprqqrr (1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) ( 0 , 7 )(pq r) ( )prq第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题1.41. 仅用 表达 pq ；再用

6、 表达它。p q p q （p q ） p q p （q q） p （q q） （q q） pp q p q （ p q ） （ p p ） p （q p ） （p （q p ） p （q p ）第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平1. 仅用 表达 pq ；再用 表达它。p q p qp q p q （ p q ） （ q q ） （p p） q （ p p） q （ p p） q） （ （ p p） q） （ p p） q） ( p p ) q ) ( p p ) q ) q （ q p ） （ q （q p ） (q (q p ) (q

7、 (q p ) (q (q p )第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平a ( p , q , r )3. 记p (q ( r p ) 为 a ( p , q , r ),求出它的对偶式 a* ( p , q , r ),再求出 a 和 a* 的仅含联结词 的等价式 (p ( q ( ( r p) ) ) ) (p ( q ( r p) ) ) (p q ( r p) ) (p q)a* ( p , q , r ) (p q)第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题1.56.(1) 煤或大

8、米将涨价，不是这种情况。如果铁路中断运输，那么煤将涨价，因此铁路不会中断运输。步 骤断 言根 据12345r pt ， 1 , e10p，前提，前提1p，前提，前提2t，2, i2t，3, 4, i4设 p :煤将涨价 q :大米将涨价 r :铁路中断运输。 (p q)p q p r(p q)，r p r前提：前提：结论：结论：第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平9. (1) 如果今天是星期二，那么我有一次计算方法测验或物理测验。如果物理老师生病，那么没有物理测验。今天是星期二并且物理老师生病。所以我有一次 计算方法测验。步 骤断 言（真）

9、根 据12345p q rt, 1 , i2ppt, 5,6, i3t，2,3, i3设 p :今天是星期二 q :我有一次计算方法测验 r :我有物理测验 s :物理老师生病p s rppq rss rt, 1, i2678qt, 4,7, i5前提：前提： p s，p q r，s r结论：结论：q第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平11.(1) (a b) (a c ), (b c ) , d a 推得 d步 骤断 言（真）根 据12345p 假设前提假设前提pt, 3,7, i3t, 4, i2d apt, 1, 2,i5678ct,

10、 6,8,合取式合取式 da(a b) (a c )a bba cb c(b c)91011(b c)(b c)pt, 3,5, i3t, 4, i2t, 9,10,合取式合取式第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平12. (1)步 骤断 言（真）根 据12345t, 1 ,2, i5p 附加前提附加前提pt, 3, 4, i5ppr678r s p q ， q r， p spp qqq rr ssp scp规则规则t, 5, 6, i3cp规则规则第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平习题

11、1.611.设 p(x, y, z) 表示 x * y z，e( x, y )表示 xy，g(x , y)表示 x y，论述域是整数，将下列断言译成逻辑符。2)如果如果 xy 0，那么那么 x 0并且并且 y 03)如果如果 y 1，则对一切则对一切x， xyx4) 2x=6，当且仅当当且仅当 x3p(x, y,0)e( x, 0 )e( y, 0 ) x y()e( y, 1 )p(x, y, x) x y()p(2, x, 6) e( x, 3 ) x()第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平 14.试译出“ a 是 b 的外祖父”，只允

12、许用以下谓词：p(x) 表示 “x是人”，f(x , y)表示 “x 是 y 的父亲”，m(x，y)表示 “ x 是 y 的母亲”() x m(x, b)f( a , x)p(x) p(a) p(b)第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平15. 设 e(x)表示 “x是偶数”，o(x)表示“x是奇数”，p(x)表示“x是质数”，n(x)表示“x是负数”， i(x)表示“x是整数”和一些中缀表示的谓词诸如 yx21等，将下列各句译成逻辑符：3)一个偶数和一个奇数之和是一个奇数一个偶数和一个奇数之和是一个奇数4)有两个奇数它们的和是奇数有两个奇数

13、它们的和是奇数10) 如果如果1=3，那么任何整数的平方和是正的那么任何整数的平方和是正的e( x) o( y ) x y() x y()o( x+y )o( x+y ) o( x ) o( y )n(x2) x2 0( x) i(x) ( 1=3 ) 第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平18. 如果论述域是a,b,c，试消去下列公式中的量词：(1) xr(x) xs(x)r(a) r(b) r(c) (s(a) s(b) s(c)第一章第一章 数理逻辑数理逻辑 2012-2013-2鲁东大学 数学与统计科学学院 鲍永平*2.下列断言如果是真的证明它们，如果是假，找出p和q的解析以证明公式是假。(1) x (p(x) q (x) ) ( x p(x) x q (x) ) x ( p(x) q (x) ) x p(x) x ( p(x) q (x) p(x) ) x ( p(x) q (x)