土木建筑09钢筋混凝土构件变形裂缝和耐久性

1、1.1第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.1第第9 9章章 钢筋混凝土构件变形、钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性裂缝和耐久性1.2第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.2 教学提示：本章介绍钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算的主要内教学提示：本章介绍钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算的主要内容。构件的最大挠度根据截面抗弯刚度，用结构力学的方法计算；钢筋容。构件的最大挠度根据截面抗弯刚度，用结构力学的方法计算；钢筋混凝土受弯构件截面的抗弯刚度不为常数，考虑到荷载作用时间的影响混凝土受弯构件截面的抗弯刚度不为常数

2、，考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度，有短期刚度bs和长期刚度和长期刚度b的区别，且二者随弯矩的增加、配筋率的的区别，且二者随弯矩的增加、配筋率的降低而减小。最大裂缝宽度的计算公式是在平均裂缝间距和平均裂缝宽降低而减小。最大裂缝宽度的计算公式是在平均裂缝间距和平均裂缝宽度理论计算值的基础上，根据试验资料统计求得并乘以度理论计算值的基础上，根据试验资料统计求得并乘以“扩大系数扩大系数”后后加以确定；该式为半经验性理论公式。混凝土结构的耐久性应根据环境加以确定；该式为半经验性理论公式。混凝土结构的耐久性应根据环境类别和设计使用年限进行设计。类别和设计使用年限进行设计。 教学要求：要求学生掌握钢筋

3、混凝土构件在第教学要求：要求学生掌握钢筋混凝土构件在第工作阶段中的基本品工作阶段中的基本品性，包括截面上与截面间的应力分布、裂缝开展的原理与过程、截面曲性，包括截面上与截面间的应力分布、裂缝开展的原理与过程、截面曲率的变化等以及影响这些品性的主要因素。掌握裂缝宽度、截面受弯刚率的变化等以及影响这些品性的主要因素。掌握裂缝宽度、截面受弯刚度的定义与计算原理以及裂缝宽度与构件挠度的验算方法。熟悉混凝土度的定义与计算原理以及裂缝宽度与构件挠度的验算方法。熟悉混凝土结构耐久性的意义、主要影响因素、混凝土的碳化、钢筋的锈蚀以及耐结构耐久性的意义、主要影响因素、混凝土的碳化、钢筋的锈蚀以及耐久性设计的一般

4、概念。久性设计的一般概念。1.3第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.3 本章内容本章内容9.1 9.1 变形和裂缝的计算要求变形和裂缝的计算要求9.2 9.2 变变 形形 验验 算算9.3 9.3 裂缝宽度验算裂缝宽度验算9.4 9.4 混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性9.5 9.5 思思 考考 题题9.6 9.6 习习 题题1.4第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.4 9.1 9.1 变形和裂缝的计算要求变形和裂缝的计算要求为了满足结构的功能要求，结构构件应进行承载力极限状态计算以保证为了满足结构的功

5、能要求，结构构件应进行承载力极限状态计算以保证其安全性，同时应进行正常使用极限状态验算以保证其适用性和耐久性其安全性，同时应进行正常使用极限状态验算以保证其适用性和耐久性。通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定的限值，同时还应满足保证正通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定的限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要求规定限值，例如，混凝土保护层最小厚度等常使用及耐久性的其他要求规定限值，例如，混凝土保护层最小厚度等。gb 500102002规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于正常使用极限状态验算均采用荷载标准值。正常使用极限状态验算均采

6、用荷载标准值。由于混凝土构件的变形及裂缝宽度都随时间增大，因此，验算变形及裂由于混凝土构件的变形及裂缝宽度都随时间增大，因此，验算变形及裂缝宽度时，应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期效应的影响。缝宽度时，应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期效应的影响。按正常使用极限状态验算结构构件的变形及裂缝宽度时，其荷载效应值按正常使用极限状态验算结构构件的变形及裂缝宽度时，其荷载效应值大致相当于破坏时荷载效应值的大致相当于破坏时荷载效应值的50%70%。1.5第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.5 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算一般混凝土构件对变形有一

7、定的要求，主要基于以下一般混凝土构件对变形有一定的要求，主要基于以下4个方面的考虑：个方面的考虑：(1) 保证建筑使用功能的要求。结构构件变形过大会影响结构的正常使用保证建筑使用功能的要求。结构构件变形过大会影响结构的正常使用。例如，吊车梁的挠度过大会影响吊车的正常运行；精密仪器厂房楼盖。例如，吊车梁的挠度过大会影响吊车的正常运行；精密仪器厂房楼盖梁、板变形过大将使仪器设备难以保持水平等。梁、板变形过大将使仪器设备难以保持水平等。(2) 防止对结构构件产生不良影响。主要防止结构性能与设计中的假定不防止对结构构件产生不良影响。主要防止结构性能与设计中的假定不符。例如，支承于砖墙符。例如，支承于砖

8、墙(柱柱)上的梁，端部梁的转动会引起支承面积减小上的梁，端部梁的转动会引起支承面积减小，可能造成墙体沿梁顶部和底部出现内外水平裂缝，严重时将产生局部，可能造成墙体沿梁顶部和底部出现内外水平裂缝，严重时将产生局部承压或墙体失稳破坏等承压或墙体失稳破坏等(如图如图9.1所示所示)。1.6第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.6图图9.1 梁端支承处转角过大引起的裂缝梁端支承处转角过大引起的裂缝 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.7第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.7(3) 防止对非结构构件产生不良影响。

9、例如，结构构件变形过大会造成门防止对非结构构件产生不良影响。例如，结构构件变形过大会造成门窗等活动部件不能正常开启；防止非结构构件如隔墙及天花板的开裂、窗等活动部件不能正常开启；防止非结构构件如隔墙及天花板的开裂、压碎或其他形式的损坏等。压碎或其他形式的损坏等。(4) 保证人们的感觉在可接受的范围内。例如防止厚度较小的板在人们站保证人们的感觉在可接受的范围内。例如防止厚度较小的板在人们站上去以后产生过大的颤动或明显下垂引起不安全感；防止可变荷载上去以后产生过大的颤动或明显下垂引起不安全感；防止可变荷载(活荷活荷载、凤荷载等载、凤荷载等)引起的振动及噪声对人的不良感觉等。引起的振动及噪声对人的不

10、良感觉等。随着高强混凝土和钢筋的采用，构件截面尺寸相应的减小，变形问题更随着高强混凝土和钢筋的采用，构件截面尺寸相应的减小，变形问题更为突出。为突出。gb 500102002在考虑上述因素的基础上，根据工程经验，仅对受弯构在考虑上述因素的基础上，根据工程经验，仅对受弯构件规定了允许挠度值，见附表件规定了允许挠度值，见附表16。即计算挠度。即计算挠度 ，满足：，满足：式中，式中， 允许挠度限值允许挠度限值 flimffflimf 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.8第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.89.2.1 9.2.1 钢筋混凝土受弯构件

11、刚度钢筋混凝土受弯构件刚度由材料力学知，均匀弹性材料梁的跨中挠度由材料力学知，均匀弹性材料梁的跨中挠度20mlfseiss式中，式中， 与荷载形式、支承条件有关的系数，例如计算承受与荷载形式、支承条件有关的系数，例如计算承受均布荷载的简支梁跨中挠度时，均布荷载的简支梁跨中挠度时，5/48； 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.9第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.9梁的计算跨度；梁的计算跨度；梁的截面抗弯刚度。梁的截面抗弯刚度。0leimf当梁截面尺寸和材料已定，梁的截面抗弯刚度为常数，所以弯矩当梁截面尺寸和材料已定，梁的截面抗弯刚度为常数，所

12、以弯矩挠度挠度成线性关系，如图成线性关系，如图9.2中虚线中虚线od所示。所示。对钢筋混凝土受弯构件，由于混凝土为弹塑性材料，对钢筋混凝土受弯构件，由于混凝土为弹塑性材料，具有一定的塑性变形能力。因而钢筋混凝土受弯构件具有一定的塑性变形能力。因而钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度不是常数而是变化的。具有如下主要特点。的截面抗弯刚度不是常数而是变化的。具有如下主要特点。与与 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.10第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.10 裂缝出现以前裂缝出现以前(第第阶段阶段)：荷载较小时，混凝土处于弹性工作状态，荷载较小时，混凝

13、土处于弹性工作状态， 曲线与直线曲线与直线od几乎重合几乎重合，临近出现裂缝时，临近出现裂缝时， 值增加稍快，曲线微向下弯曲。这是由于受拉混值增加稍快，曲线微向下弯曲。这是由于受拉混凝土出现了塑性变形，实际的弹性模量有所降低的缘故，但截面并未削凝土出现了塑性变形，实际的弹性模量有所降低的缘故，但截面并未削弱，弱， 值不受影响。这时梁的抗弯刚度值不受影响。这时梁的抗弯刚度 仍可视为常数，稍加修改就仍可视为常数，稍加修改就可以反映不出现裂缝的钢筋混凝土构件的实际工作情况，这时构件的刚可以反映不出现裂缝的钢筋混凝土构件的实际工作情况，这时构件的刚度将公式度将公式(9-1)中中 近似取为近似取为0.8

14、5 ，此处，此处 为换算截面对其重心轴的为换算截面对其重心轴的惯性矩，惯性矩， 为混凝土的弹性模量。为混凝土的弹性模量。mff0leiieic0e ice 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.11第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.11图图9.2 适筋梁适筋梁m f-图图9.3 抗弯刚度沿构件跨度的变化抗弯刚度沿构件跨度的变化关系曲线图关系曲线图 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.12第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.12 裂缝出现以后裂缝出现以后(第第阶段阶段)：裂缝出现以后，裂缝出现以后

15、， 曲线发生了明显的转折，出现了第一个转折点曲线发生了明显的转折，出现了第一个转折点( )。配筋率。配筋率 越低的构件，其转折越明显。试验表明，尺寸和材料都越低的构件，其转折越明显。试验表明，尺寸和材料都相同的适筋梁，配筋率大的曲线陡些，变形小些。裂缝出现以后，塑性相同的适筋梁，配筋率大的曲线陡些，变形小些。裂缝出现以后，塑性变形加剧，变形模量降低显著，并随着荷载的增加，裂缝进一步扩展，变形加剧，变形模量降低显著，并随着荷载的增加，裂缝进一步扩展，截面抗弯刚度进一步降低，曲线截面抗弯刚度进一步降低，曲线 偏离直线的程度也随荷载的增加偏离直线的程度也随荷载的增加而非线而非线性增加。此阶段即为按正

16、常使用极限状态变形验算时所采用的截面抗弯性增加。此阶段即为按正常使用极限状态变形验算时所采用的截面抗弯刚度刚度 mfamfa b 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.13第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.13 钢筋屈服钢筋屈服(第第阶段阶段)：钢筋屈服后进入第钢筋屈服后进入第阶段，阶段， 曲线上出现了第二个转折点曲线上出现了第二个转折点( )。截。截面抗弯刚度急剧降低，弯矩稍许增加会引起挠度的剧增。面抗弯刚度急剧降低，弯矩稍许增加会引起挠度的剧增。 沿截面跨度，截面抗弯刚度是变化的：沿截面跨度，截面抗弯刚度是变化的：如图如图9.3所示，由于混

17、凝土裂缝沿跨度方向分布是不均匀的，裂缝宽度大所示，由于混凝土裂缝沿跨度方向分布是不均匀的，裂缝宽度大小不同，即使在纯弯段，各个截面承受弯矩相同，挠度值也不完全一样小不同，即使在纯弯段，各个截面承受弯矩相同，挠度值也不完全一样：裂缝小的截面处小些，裂缝间截面的大些。所以，验算变形时所采用：裂缝小的截面处小些，裂缝间截面的大些。所以，验算变形时所采用的抗弯刚度是指纯弯区段内平均的截面抗弯刚度。的抗弯刚度是指纯弯区段内平均的截面抗弯刚度。mfc 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.14第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.14 刚度随时间的增长而减小：

18、刚度随时间的增长而减小：试验表明，当作用在构件上的荷载值不变时，变形随时间的增加而增大试验表明，当作用在构件上的荷载值不变时，变形随时间的增加而增大，即截面抗弯刚度随时间增加而减小。，即截面抗弯刚度随时间增加而减小。 bsb综上所述，在混凝土受弯构件变形验算时采用平均刚度，综上所述，在混凝土受弯构件变形验算时采用平均刚度，考虑到荷载作用时间的影响考虑到荷载作用时间的影响，把受弯构件抗弯刚度区分为短期刚度，把受弯构件抗弯刚度区分为短期刚度 bei和长期刚度和长期刚度 用用 sb或或 代替式代替式(9-1)中的中的 进行挠度计算。进行挠度计算。 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.15第第9

19、章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.151. 受弯构件的短期刚度受弯构件的短期刚度受弯构件的短期刚度受弯构件的短期刚度sbsb是指按荷载效应的标准组合作用下的截面抗弯刚度。是指按荷载效应的标准组合作用下的截面抗弯刚度。1) 平均曲率平均曲率试验表明，各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化符合平截试验表明，各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化符合平截面假定。如图面假定。如图9.3所示，根据平截面假定，得平均曲率：所示，根据平截面假定，得平均曲率：smcm01rh 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.16第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋

20、混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.16式中，式中， 与平均中和轴相应的平均曲率半径；与平均中和轴相应的平均曲率半径； 纵向受拉钢筋重心处的平均应变值；纵向受拉钢筋重心处的平均应变值； 受压区边缘混凝土的平均压应变值；受压区边缘混凝土的平均压应变值； 截面的有效高度。截面的有效高度。 rsmcm0h 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.17第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.17根据材料力学中刚度的计算公式和式根据材料力学中刚度的计算公式和式(9-3)，有，有k0kssmcmm hmb式中式中km 荷按载效应标准组合计算的弯矩值。荷按载效应标准组合

21、计算的弯矩值。 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.18第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.182) 裂缝截面处的应变裂缝截面处的应变 和和 在荷载效应的标准组合下，裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处拉应变在荷载效应的标准组合下，裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处拉应变 和受压区边缘混凝土的压应变和受压区边缘混凝土的压应变 按下式计算：按下式计算：scscs sssecccccee 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.19第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.19式中，式中， 按荷载效应的标准组合计算的裂缝截

22、面处纵向受拉钢筋重心按荷载效应的标准组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心 处处 的拉应力；的拉应力； 按荷载效应标准组合计算受压区边缘混凝土的压应力；按荷载效应标准组合计算受压区边缘混凝土的压应力； 混凝土的变形模量；混凝土的变形模量； 混凝土的弹性模量；混凝土的弹性模量； 混凝土的弹性特征值。混凝土的弹性特征值。ssccece 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.20第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.20图图9.4 裂缝截面的应力图形裂缝截面的应力图形 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.21第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久

23、性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.21由图由图9.4所示，对受压区合力作用点取矩，得：所示，对受压区合力作用点取矩，得：ksss0ma hfff0()()bb hbxbhkc2f0()mbh 受压区面积为受压区面积为 c 将曲线分布的压应力图形换算成平均压应力将曲线分布的压应力图形换算成平均压应力再对受拉钢筋的重心处取矩，则得：再对受拉钢筋的重心处取矩，则得： 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.22第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.22式中，式中， 压应力图形丰满程度系数；压应力图形丰满程度系数； 裂缝截面处内力臂长度系数；裂缝截面处内

24、力臂长度系数； 裂缝截面处受压区高度系数；裂缝截面处受压区高度系数； 受压翼缘的加强系数，。受压翼缘的加强系数，。fff0()/bb hbhf 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.23第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.233) 平均应变平均应变 和和如图如图9.3所示，设裂缝间受拉钢筋重心处的拉应变不均匀系数所示，设裂缝间受拉钢筋重心处的拉应变不均匀系数为为 ，受压区边缘混凝土压应变不均匀系数为，受压区边缘混凝土压应变不均匀系数为 ，则平，则平均应变可用裂缝截面处的应变表示：均应变可用裂缝截面处的应变表示：smcmcksmss0sma h e

25、kcmcc20cmbh e 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.24第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.24式中，式中， 受压区边缘混凝土平均应变综合系数，。受压区边缘混凝土平均应变综合系数，。采用一个平均应变综合系数以采用一个平均应变综合系数以 代替一系列系数既可以减轻计算工作代替一系列系数既可以减轻计算工作量，量，又避免了误差的积累，同时，又可以通过式又避免了误差的积累，同时，又可以通过式(9-10)直接得到它的试验值。直接得到它的试验值。将式将式(9-9)与式与式(9-10)代入式代入式(9-4)得：得：f0c() / 0 9.2 9.2

26、 变变 形形 验验 算算1.25第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.25经整理后，得：经整理后，得：s22s0s00c11ba h ebh e2ss0se0e ahb eesc/ee钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比值，钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比值， 式中式中 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.26第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.26 参数、参数、 和和 的确定的确定由式由式(9-7)得：得：000kksss0sss0mmaheah0kmsa0hseef0.4112 s其中， 是已知值，只要

27、量测得到是已知值，只要量测得到 即可得到即可得到 的试验值。经理论分析可近似取：的试验值。经理论分析可近似取：为方便计算，对受弯构件，可近似取为方便计算，对受弯构件，可近似取0.87 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.27第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.27在相邻两条裂缝之间，钢筋应变是不均匀的，裂缝截面处最大，离在相邻两条裂缝之间，钢筋应变是不均匀的，裂缝截面处最大，离开裂缝截面逐渐减小，这主要是裂缝间的受拉混凝土参与工作的缘故。开裂缝截面逐渐减小，这主要是裂缝间的受拉混凝土参与工作的缘故。系数系数 愈小，裂缝间混凝土协助钢筋的抗拉作用

28、愈强；当系数愈小，裂缝间混凝土协助钢筋的抗拉作用愈强；当系数1.0时，钢筋和混凝土之间的黏结应力完全退化，混凝土不再协助钢筋时，钢筋和混凝土之间的黏结应力完全退化，混凝土不再协助钢筋抗拉。因此，系数的物理意义就是反映裂缝间混凝土对纵向受拉抗拉。因此，系数的物理意义就是反映裂缝间混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。另外，与还与有效配筋率有关，钢筋应变的影响程度。另外，与还与有效配筋率有关，当较小时，说明钢筋周围的混凝土参与受拉的有效相对面，当较小时，说明钢筋周围的混凝土参与受拉的有效相对面积大些。试验研究表明，近似表达为：积大些。试验研究表明，近似表达为：teteste/aatecrk1.1 1

29、mm 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.28第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.28式中，式中，混凝土截面的抗裂弯矩，可根据裂缝截面即将出混凝土截面的抗裂弯矩，可根据裂缝截面即将出现时的截面应力图形求得。现时的截面应力图形求得。将两者表达式代入式将两者表达式代入式(9-15)，经整理后，得：，经整理后，得：tktess0.651.1f crm 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.29第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.29计算时，若，取计算时，若，取0.4；当；当1时，取时，取1。同时，当。同

30、时，当0.01时，取时，取=0.01。对于直接承受重复荷载作用的构件，取。对于直接承受重复荷载作用的构件，取1.0。受压混凝土平均应变综合系数可由试验求得。试验表明，与受压混凝土平均应变综合系数可由试验求得。试验表明，与及受压翼缘及受压翼缘加强系数有关，可表示为：加强系数有关，可表示为：tete0.40e f0ee0f60.213.5 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.30第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.30当时，将式当时，将式(9-17)代入式代入式(9-12)，即得短期刚度，即得短期刚度的计算公式：的计算公式：式中，式中，纵向受拉钢筋

31、配筋率。纵向受拉钢筋配筋率。0.87sb2ss0sef61.150.213.5e ahb 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.31第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.312. 受弯构件的长期刚度在荷载长期作用下，构件截面抗受弯构件的长期刚度在荷载长期作用下，构件截面抗弯刚度将会随时间增长而降低，致使构件的挠度增大。因此弯刚度将会随时间增长而降低，致使构件的挠度增大。因此，计算挠度时必须采用长期刚度。，计算挠度时必须采用长期刚度。在长期荷载作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加在长期荷载作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形却随时间

32、增长；受压混凝土塑性变形以及裂缝不断向而变形却随时间增长；受压混凝土塑性变形以及裂缝不断向上开展使内力臂较小，引起钢筋应变和应力增加；钢筋和混上开展使内力臂较小，引起钢筋应变和应力增加；钢筋和混凝土之间滑移徐变；以上这些情况都会导致构件刚度降低。凝土之间滑移徐变；以上这些情况都会导致构件刚度降低。此外，由于受拉区与受压区混凝土的收缩不一致使梁发生翘此外，由于受拉区与受压区混凝土的收缩不一致使梁发生翘曲，也导致刚度降低。凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都曲，也导致刚度降低。凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构件挠度增大。将影响刚度的降低，使构件挠度增大。对于受弯构件，对于受弯构件

33、，gb 500102002要求按荷载效应标准组合并要求按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用的影响的刚度进行计算，并建议采用荷载考虑荷载长期作用的影响的刚度进行计算，并建议采用荷载长期作用挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚长期作用挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。度的影响。b 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.32第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.32ssls(1)mbbmmqm式中，式中，按荷载效应准永久组合计算的弯矩值；按荷载效应准永久组合计算的弯矩值；考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。考虑荷载长期作用对挠度增大

34、的影响系数。 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.33第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.33关于的取值，关于的取值，gb 500102002建议对于混凝土受弯构件建议对于混凝土受弯构件，当时，当时，2.0；当时，；当时，=1.6；当为中间数值时，按线性内插，即：；当为中间数值时，按线性内插，即：2.00.4 0 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.34第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.34式中式中受压钢筋的配筋率。受压钢筋的配筋率。上述值适应于一般情况下的矩形、上述值适应于一般情况下的矩形、

35、t型和型和i i型截面梁。由于型截面梁。由于与温湿度有关，对于干燥地区，收缩影响大与温湿度有关，对于干燥地区，收缩影响大，因此建议因此建议应酌情增加应酌情增加15%25%；对于翼缘位于受拉区的倒；对于翼缘位于受拉区的倒t型梁，型梁，gb 500102002建议建议应在上式计算的基础上增大应在上式计算的基础上增大20%。 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.35第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.359.2.2 9.2.2 受弯构件挠度验算受弯构件挠度验算按荷载效应标准组合并考虑荷载长期效应的影响的长期刚度计算所得的按荷载效应标准组合并考虑荷载长

36、期效应的影响的长期刚度计算所得的长期挠度为：长期挠度为：(9-21)(9-21)对于受弯构件，各截面抗弯刚度是不同的，上述抗弯刚度是指纯弯区段对于受弯构件，各截面抗弯刚度是不同的，上述抗弯刚度是指纯弯区段的平均截面抗弯刚度。对于图的平均截面抗弯刚度。对于图9.59.5所示的简支梁，在剪跨范围内各正截面所示的简支梁，在剪跨范围内各正截面弯矩是不相等的，靠近支座的截面抗弯刚度要比纯弯区段内的大，如果弯矩是不相等的，靠近支座的截面抗弯刚度要比纯弯区段内的大，如果都用纯弯段的截面抗弯刚度，似乎会使挠度计算值偏大。但实际情况却都用纯弯段的截面抗弯刚度，似乎会使挠度计算值偏大。但实际情况却不是这样，因为在

37、剪跨范围内还存在着剪切变形，甚至可能出现少量斜不是这样，因为在剪跨范围内还存在着剪切变形，甚至可能出现少量斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这在计算中是没有考虑到的。为了裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这在计算中是没有考虑到的。为了简化计算，对如图简化计算，对如图9.59.5所示的梁，可近似按纯弯段的平均截面抗弯刚度采所示的梁，可近似按纯弯段的平均截面抗弯刚度采用，这就是用，这就是“最小刚度原则最小刚度原则”。2k 0lm lfsb 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.36第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.36图图9.5 9.5 带挑梁抗弯刚

38、度计算带挑梁抗弯刚度计算 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.37第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.37“最小刚度原则最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，都可按弯矩最大处的截就是在简支梁全跨长范围内，都可按弯矩最大处的截面抗弯刚度，亦即按最小的截面抗弯刚度，用材料力学方法中不考虑剪面抗弯刚度，亦即按最小的截面抗弯刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式计算挠度。当构件上存在正负弯矩时，可分别取同号切变形影响的公式计算挠度。当构件上存在正负弯矩时，可分别取同号弯矩区段内处截面的最小刚度计算挠度弯矩区段内处截面的最小刚度计算挠度( (如

39、如 图图9.69.6所示所示) )。按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的长期刚度计算所得的长按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的长期刚度计算所得的长期挠度应不大于期挠度应不大于gb 50010gb 5001020022002规定的允许挠度，亦即满足正常规定的允许挠度，亦即满足正常使用极限状态的要求。当该要求不能满足时，从短期及长期刚度式使用极限状态的要求。当该要求不能满足时，从短期及长期刚度式(9-(9-18)18)、式、式(9-19)(9-19)可知：最有效的措施是增加截面高度；当设计构件截面尺可知：最有效的措施是增加截面高度；当设计构件截面尺寸不能加大时，可考虑增加纵向受拉钢筋

40、截面面积或提高混凝土强度等寸不能加大时，可考虑增加纵向受拉钢筋截面面积或提高混凝土强度等级；对于某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响级；对于某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响，在构件受压区配置一定数量的受压钢筋。此外，采用预应力混凝土构，在构件受压区配置一定数量的受压钢筋。此外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施。件也是提高受弯构件刚度的有效措施。 limfmaxm 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.38第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.38图图9.6 9.6 简支梁抗弯刚度分布简支梁抗

41、弯刚度分布 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.39第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.39【例【例9.19.1】 一矩形截面简支梁，截面尺寸为一矩形截面简支梁，截面尺寸为200mm200mm500mm500mm，混凝土强度，混凝土强度等级采用等级采用c20c20，纵向受拉钢筋为，纵向受拉钢筋为4 4根直径根直径16mm16mm的的hrb335hrb335级钢筋，混凝土保级钢筋，混凝土保护层厚度护层厚度c c=25mm=25mm，计算跨度，计算跨度5.6m5.6m，承受均布荷载，其中永久荷载，承受均布荷载，其中永久荷载( (包括自重在内包括自重

42、在内) )标准荷载标准荷载=12.4kn/m=12.4kn/m，楼面活荷载的标准值，楼面活荷载的标准值=8kn/m=8kn/m，楼面活荷载的准永久值系数，楼面活荷载的准永久值系数=0.5=0.5。试验算其挠度。试验算其挠度。解解 已知参数：已知参数：=804mm2=804mm2，=2=2105n/mm2105n/mm2，=1.54 n/mm2=1.54 n/mm2，=2.55=2.55104n/mm2104n/mm2。 0l kgkqqsasetkfce 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.40第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.40(1)(1

43、) 计算荷载效应组合：计算荷载效应组合：按荷载效应标准组合计算的弯矩值按荷载效应标准组合计算的弯矩值=79.97kn=79.97knm m荷载效应准永久组合计算的弯矩值荷载效应准永久组合计算的弯矩值=64.29kn=64.29knm m2222kkk111112.4 5.68 5.68888mg lq l 222qkqk111112.4 5.60.58 5.68888mglql 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.41第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.41(2) 计算有关参数计算有关参数 =7.84 =500-(25+16/2)=467mm

44、=2.0 =0.0086 =0.016 =245n/mm25se4c2 102.55 10ee0hs0804200467abhstete8040.5200500aa6kss0s79.97 100.87467804mh a 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.42第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.42 =0.845(3) 计算梁的短期刚度：计算梁的短期刚度： =2.221013nmm2(4) 计算长期刚度：计算长期刚度： =1.231013nmm2tktess0.650.65 1.541.11.10.016245f 2ss0sef61.150.

45、213.5e ahb ksqk(1)mbbmmsbb 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.43第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.43(5) 验算挠度：验算挠度： = =21.24mm2k 0lm lfsb6213579.97 105600481.23 10 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.44第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.440l 查附表查附表16知，知，0/fl=1/200， ，0/fl=21.24/5600=1/2640.2=21.4mm，取，取21.4mm，=20.4mm。 9

46、.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.47第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.47(2) 有关参数计算：有关参数计算： = =8.24 =0.0077 =0.0084s0255310 107abhssteteff2 5 50 .5 ()0 .53 1 01 2 0 (8 9 0 3 1 0 ) 2 0 .4aaab h b bh e5s4c2.1 102.55 10ee 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.48第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.48 =0.374 =189 n/mm2 =0.469

47、fff0()(890310)21.4310 107bb hbh 6kss0s4.47 100.87 107255mh atktess0.650.65 1.541.11.10.0084 189f 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.49第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.49(3) 短期刚度计算：短期刚度计算： = =6.781011nmm2(4) 长期刚度计算：长期刚度计算： = =4.111011nmm2(5) 挠度验算：挠度验算： =10.5mm/200=15.2mm满足要求。满足要求。621154.47 103040484.11 102s

48、s0sef61.150.213.5e ahb 68.240.00771.150.4690.213.50.3742k 0m lfsbklsqk(1)mbbmm114.476.78 102.91 (21)4.47 9.2 9.2 变变 形形 验验 算算1.50第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.50 9.3 9.3 裂缝宽度验算裂缝宽度验算混凝土抗压强度较高，而抗拉强度较低，一般情况下混凝土抗拉混凝土抗压强度较高，而抗拉强度较低，一般情况下混凝土抗拉强度只有抗压强度的强度只有抗压强度的1/10左右。所以在荷载作用下，一般普通混左右。所以在荷载作用下，一般

49、普通混凝土受弯构件大都带裂缝工作。混凝土裂缝的产生主要有两方面凝土受弯构件大都带裂缝工作。混凝土裂缝的产生主要有两方面的因素，一是由荷载作用引起的；二是非荷载因素引起的，比如，的因素，一是由荷载作用引起的；二是非荷载因素引起的，比如，不均匀变形、内外温差、外部其它环境因素等。混凝土裂缝开展不均匀变形、内外温差、外部其它环境因素等。混凝土裂缝开展过宽一方面影响结构的外观，在心理上给人一种不安全感；另一过宽一方面影响结构的外观，在心理上给人一种不安全感；另一方面影响结构的耐久性，过宽的裂缝易造成钢筋的锈蚀，尤其是方面影响结构的耐久性，过宽的裂缝易造成钢筋的锈蚀，尤其是当结构处于恶劣环境条件下时，比

50、如海上建筑物、地下建筑物等。当结构处于恶劣环境条件下时，比如海上建筑物、地下建筑物等。对于由荷载作用产生的裂缝，通过计算确定裂缝开展宽度，而非对于由荷载作用产生的裂缝，通过计算确定裂缝开展宽度，而非荷载因素产生的裂缝主要是通过构造措施来控制。国内外研究的荷载因素产生的裂缝主要是通过构造措施来控制。国内外研究的成果表明，只要裂缝的宽度被限制在一定范围内，不会对结构的成果表明，只要裂缝的宽度被限制在一定范围内，不会对结构的工作性态造成影响。工作性态造成影响。1.51第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.511. 裂缝的出现、分布与开展裂缝的出现、分布与开展

51、由于混凝土为非匀质材料，在荷载作用下，当荷载产生的拉应力由于混凝土为非匀质材料，在荷载作用下，当荷载产生的拉应力超过混凝土实际抗拉强度时，混凝土就会产生裂缝，由于混凝土超过混凝土实际抗拉强度时，混凝土就会产生裂缝，由于混凝土各截面的抗拉强度并不完全相同，第一条裂缝首先在最薄弱的截各截面的抗拉强度并不完全相同，第一条裂缝首先在最薄弱的截面处出现，在裂缝出现的截面，钢筋和混凝土所受的拉应力将发面处出现，在裂缝出现的截面，钢筋和混凝土所受的拉应力将发生明显的变化，开裂处的混凝土退出抗拉工作，原来由混凝土承生明显的变化，开裂处的混凝土退出抗拉工作，原来由混凝土承担的拉力值转移由钢筋承担，所以裂缝截面处

52、钢筋的应力有突然担的拉力值转移由钢筋承担，所以裂缝截面处钢筋的应力有突然增加，图增加，图9.8所示的截面所示的截面a由于钢筋和混凝土之间存在黏结作用，由于钢筋和混凝土之间存在黏结作用，在离开裂缝的位置，混凝土和钢筋的应力进行重分布，钢筋和混在离开裂缝的位置，混凝土和钢筋的应力进行重分布，钢筋和混凝土共同受力，突增的钢筋应力逐渐减小，混凝土的应力逐渐增凝土共同受力，突增的钢筋应力逐渐减小，混凝土的应力逐渐增大到抗拉强度值。当荷载稍许增加时，在离开裂缝截面一定距离大到抗拉强度值。当荷载稍许增加时，在离开裂缝截面一定距离的其他薄弱截面处将出现第二条裂缝，图的其他薄弱截面处将出现第二条裂缝，图9.8所

53、示的截面所示的截面b随着荷随着荷载的增加，裂缝将逐渐出现，最终裂缝趋于稳定。再继续增加荷载的增加，裂缝将逐渐出现，最终裂缝趋于稳定。再继续增加荷载时，只是使原来的裂缝长度延伸和开裂宽度增加载时，只是使原来的裂缝长度延伸和开裂宽度增加(如图如图9.9所示所示)。当相邻两条主要裂缝之间的距离较大时，随着荷载的增加，在两当相邻两条主要裂缝之间的距离较大时，随着荷载的增加，在两条裂缝之间可能还会出现一些细小裂缝。条裂缝之间可能还会出现一些细小裂缝。9.3 9.3 裂缝宽度验算裂缝宽度验算1.52第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.52图图9.8 第一条裂缝至

54、将出现第二条裂缝间混凝土及钢筋应力分布第一条裂缝至将出现第二条裂缝间混凝土及钢筋应力分布 图图9.9 中性轴、钢筋及混凝土应力随裂缝位置变化的情况中性轴、钢筋及混凝土应力随裂缝位置变化的情况9.3 9.3 裂缝宽度验算裂缝宽度验算1.53第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.53混凝土裂缝的出现是由于荷载产生的拉应力超过混凝土实际抗拉混凝土裂缝的出现是由于荷载产生的拉应力超过混凝土实际抗拉强度所致，而裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，强度所致，而裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致混凝土和钢筋之间变形不协调的结果，也就是钢筋和混凝

55、土导致混凝土和钢筋之间变形不协调的结果，也就是钢筋和混凝土之间产生相对滑移的结果，裂缝的宽度是钢筋表面处裂缝的开展之间产生相对滑移的结果，裂缝的宽度是钢筋表面处裂缝的开展宽度。而进行裂缝宽度验算所要求的应该是钢筋重心处混凝土侧宽度。而进行裂缝宽度验算所要求的应该是钢筋重心处混凝土侧表面上的裂缝宽度。表面上的裂缝宽度。在长期荷载作用下，由于混凝土的滑移徐变和受拉钢筋的应力松在长期荷载作用下，由于混凝土的滑移徐变和受拉钢筋的应力松弛，裂缝宽度还会进一步地增大，此外，当构件受到不断变化的弛，裂缝宽度还会进一步地增大，此外，当构件受到不断变化的荷载作用时，也将导致裂缝宽度的增大。荷载作用时，也将导致裂

56、缝宽度的增大。实际上，混凝土裂缝的出现、裂缝的分布和裂缝的宽度都具有随实际上，混凝土裂缝的出现、裂缝的分布和裂缝的宽度都具有随机性，但从统计的观点来看，平均裂缝间距和平均裂缝宽度具有机性，但从统计的观点来看，平均裂缝间距和平均裂缝宽度具有一定的规律性，平均裂缝宽度和最大裂缝宽度之间也有一定的规一定的规律性，平均裂缝宽度和最大裂缝宽度之间也有一定的规律性。律性。9.3 9.3 裂缝宽度验算裂缝宽度验算1.54第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.542. 平均裂缝宽度平均裂缝宽度如果把混凝土的性质加以理想化，理论上裂缝分布应为等间距分布，如果把混凝土的性

57、质加以理想化，理论上裂缝分布应为等间距分布，而且也几乎是同时发生的。此后荷载的增加只是裂缝宽度加大而不再而且也几乎是同时发生的。此后荷载的增加只是裂缝宽度加大而不再产生新的裂缝。试验表明，裂缝宽度的离散程度比裂缝间距更大些。产生新的裂缝。试验表明，裂缝宽度的离散程度比裂缝间距更大些。平均裂缝宽度平均裂缝宽度 等于相邻两条裂缝之间钢筋的平均伸长与相应水平等于相邻两条裂缝之间钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值处构件侧表面混凝土平均伸长的差值(如图如图9.10所示所示)，即：，即：mmmsm mcm mllsmsmssss/ e式中，式中，纵向受拉钢筋的平均拉应变，纵向受拉钢筋

58、的平均拉应变，；纵向受拉钢筋应变不均匀系数；纵向受拉钢筋应变不均匀系数；9.3 9.3 裂缝宽度验算裂缝宽度验算1.55第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.55与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变值。与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变值。cm图图9.10 平均裂缝宽度计算图形平均裂缝宽度计算图形9.3 9.3 裂缝宽度验算裂缝宽度验算1.56第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.56令，令， 称为裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影称为裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数。将响系数

59、。将 及及 代入式代入式(9-22)可得：可得： csmcm1/ ccsmssmcmsle 9.3 9.3 裂缝宽度验算裂缝宽度验算1.57第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.57试验研究表明，试验研究表明， 系数虽然与配筋率、截面形状和混凝土保护层厚度等因素系数虽然与配筋率、截面形状和混凝土保护层厚度等因素有关，但在一般情况下，有关，但在一般情况下， 变化不大，且对裂缝开展宽度的影响也不大，为简变化不大，且对裂缝开展宽度的影响也不大，为简化起见，对轴心受拉、受弯、偏心受压、偏心受拉构件，近似取化起见，对轴心受拉、受弯、偏心受压、偏心受拉构件，近似取

60、 0.85，则，则式式(9-23)可表示为：可表示为：(9-24)式式(9-24)表明，裂缝宽度主要取决于裂缝截面处钢筋应力表明，裂缝宽度主要取决于裂缝截面处钢筋应力 ，裂缝间距，裂缝间距 和和裂缝间纵向钢筋应变不均匀系数。裂缝间纵向钢筋应变不均匀系数。cccssmms0.85lessml9.3 9.3 裂缝宽度验算裂缝宽度验算1.58第第9章章 钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性1.581) 平均裂缝间距平均裂缝间距 计算计算以轴心受拉构件为例。如图以轴心受拉构件为例。如图9.11所示，当薄弱截面所示，当薄弱截面a-a出现裂缝后，混凝出现裂缝后，混凝土拉应力降为