高考二轮复习专题高效升级卷直线与圆锥曲线

1、专题高效升级卷专题高效升级卷14 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，分，共共48分）分）1.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（ ）a. b.1c.2d.4答案：c212.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）a. b. c. d. 答案：b545352513. 已知双曲线 1（a0，b0）的一条渐近线方程是y x，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为（ ）a. 1b. 1c. 1d. 1答案：b22ax22by3362x1082y9

2、2x272y1082x362y272x92y4.已知抛物线y22px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）a.x1b.x1c.x2d.x2答案：b5. 若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，5 ），直线y3x2与它相交所得的中点横坐标为 ，则这个椭圆的方程为（ ）a. 1b. 1c. 1 d. 1答案：b221752x252y252x752y502x752y752x1252y6. 已知椭圆 1（ab0）的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且 bfx轴，直线ab交y轴于点p.若 2 ，则椭圆的离心率是（ ）a. b.

3、c. d. 答案：d22ax22byappb232231217. 若椭圆 1（ab0）的离心率为 ，则双曲线 1的渐近线方程为（ ）a.y xb.y2xc.y 4xd.y x答案：a22ax22by2322ax22by21418. 已知双曲线 1（a0，b0）的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）a.（1，2 b.（1，2）c.（2，）d.2，）答案：d22ax22by9. 点p是双曲线 y21的右支上一点，m、n分别是（x ）2y21和（x ）2y21上的点，则|pm|pn|的最大值是（ ）a.2b.4c.6d.8答案：c

4、42x5510. 抛物线y24x的焦点为f，准线为l，经过f且斜率为 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，akl，垂足为k，则akf的面积是（ ）a.4b.3 c.4 d.8答案：c33311. 若点o和点f（2，0）分别为双曲线 y21（a0）的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为（ ）a.32 ，）b. 32 ，）c. ，）d. ，）答案：b22axopfp33474712. 已知曲线c1的方程为x2 1（x0，y0），圆c2的方程为（x3）2y21，斜率为k（k0）的直线l与圆c2相切，切点为a，直线l与曲线c1相交于点b，|ab| ，则直线ab的斜率为（

5、）a. b. c.1d. 答案：a82y333213二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13. 已知抛物线y22px（p0）的焦点f恰好是椭圆 1（ab0）的左焦点，且两曲线的公共点的连线过点f，则该椭圆的离心率为_.答案： 122ax22by214. 在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a（4，0）和c（4，0），顶点b在椭圆 1上，则 _.答案： 252x92ybcasinsinsin4515. 已知f1、f2是双曲线 1（a0，b0）的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率

6、是_.答案： 122ax22by316.已知抛物线c：y22px（p0）的准线为l，过m（1，0）且斜率为 的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b，若 ，则p_.答案：23ammb三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17. 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8 km的a，b两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过a、b两点的直线为x轴，线段ab的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）.考察范围为到a，b两点的距离之和不超过10 km的区域.（1）求考察区域边界曲线的方程;（2）如图所示，设线段p1p2是冰川的部分边

7、界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍.问：经过多长时间，点a恰好在冰川边界线上?解：（1）设边界曲线上点p的坐标为（x，y），则由|pa|pb|10知，点p在以a，b为焦点，长轴长为2a10的椭圆上.此时短半轴长b 3.所以考察区域边界曲线（如图）的方程为 1.2245 252x92y（2）易知过点p1，p2的直线方程为4x3y470.因此点a到直线p1p2的距离为d .设经过n年，点a恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得 .解得n5，即经过5年，点a恰好在冰川边界线上.22)3(4|

8、4716|53112) 12(2 . 0n53118. 设f1、f2分别是椭圆e：x2 1（0b1）的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列.（1）求|ab|;（2）若直线l的斜率为1，求b的值.解：（1）由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab| .（2）l的方程为yxc，其中c .22by3421b设a（x1，y1），b（x2，y2），则a，b两点坐标满足方程组 化简得（1b2）x22cx12b20.则x1x2 ，x1x2 .因为直线ab的斜率为1，所以|ab| |x2x1|，即 |x2x1|.则

9、（x1x2）24x1x2 ，解得b . 1222byxcxy212bc22121bb234298222)1 ()1 (4bb221)21 (4bb224)1 (8bb2219. 已知椭圆c经过点a（1， ），两个焦点为（1，0），（1，0）.（1）求椭圆c的方程;（2）e，f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值.解：（1）由题意，c1，可设椭圆方程为 1，因为a在椭圆上，所以 1，23221bx22by211b249b解得b23，b2 （舍去）.所以椭圆方程为 1.（2）设直线ae方程：yk（x1） ，代入 1得（34k2）x

10、2 4k（32k）x4（ k）2120.设e（xe，ye），f（xf，yf），因为点a（1， ）在椭圆上，4342x32y2342x32y2323所以xe ，yekxe k.又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得xf ，yfkxf k.所以直线ef的斜率kef ，即直线ef的斜率为定值，其值为 .224312)23(4kk23224312)23(4kk23efefxxyyeffexxkxxk2)(212120. 在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆 1的左、右顶点为a、b，右焦点为f.设过点t（t，m）的直线ta，tb与此椭圆分别交于点m（x1，y1）、n（x2，y2），其中m0，y10，y20.92x52y（1）设动点p满足pf2pb24，求点p的轨迹;（2）设x12，x2 ，求点t的坐标;（3）设t9，求证：直线mn必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）.解：由题设得a（3，0），b（3，0），f（2，0）.（1）设点p（x，y），则pf2（x2）2y2，pb2（x3