D空间曲线同济大学高等数学PPT课件

1、又如又如, ,方程组方程组表示上半球面与圆柱面的交线C. 022222xayxyxazyxzao机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共18页zyxo二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数:称它为空间曲线的 参数方程.)(txx 例如,圆柱螺旋线vbt,令bzayaxsincos,2 时当bh2taxcostaysin t vz 的参数方程为上升高度, 称为螺距 .)(tyy )(tzz M机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共18页例例1. 将下列曲线化为参数方程表将下列曲线化为参数方程表示示:6321) 1 (22z

2、xyx0)2(22222xayxyxaz解: (1) 根据第一方程引入参数 , txcostysin)cos26(31tz(2) 将第二方程变形为,)(42222aayx故所求为得所求为txaacos22tyasin2tazcos2121)20( t)20( t机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共18页例例2. 求空间曲线求空间曲线 :)(tx)(ty)(tz)( t绕 z 轴旋转时的旋转曲面方程 .解:,)(, )(, )(1tttM任取点点 M1绕 z 轴旋转, 转过角度 后到点 , ),(zyxM则cos)()(22ttxsin)()(22tty)(tz20t机动 目录 上页

3、下页 返回 结束 这就是旋转曲面满足的参数方程 . 第4页/共18页例如例如, 直线直线1xty tz2绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为 cos12txsin12tytz220t消去 t 和 , 得旋转曲面方程为4)(4222zyxxzoy机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共18页绕 z 轴旋转所得旋转曲面 ( 即球面 ) 方程为 又如又如, xoz 面上的半圆面上的半圆周周sinax 0ycosaz cossinax sinsinay cosaz )0(200说明: 一般曲面的参数方程含两个参数 , 形如),( tsxx ),( tsyy ),( tszz 机动 目录 上页 下页

4、返回 结束 第6页/共18页三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线 C 的一般方程为消去 z 得投影柱面则C 在xoy 面上的投影曲线 C为消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程0),(0),(zyxGzyxF,0),(yxH00),(zyxH00),(xzyR00),(yzxTzyxCC机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共18页zyxC1o例如例如, ,在xoy 面上的投影曲线方程为002222zyyx1) 1() 1(1:222222zyxzyxC机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共18页zxy

5、o1C又如又如, ,所围的立体在 xoy 面上的投影区域为:上半球面和锥面224yxz)(322yxz0122zyx在 xoy 面上的投影曲线)(34:2222yxzyxzC二者交线.0, 122zyx所围圆域:二者交线在xoy 面上的投影曲线所围之域 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共18页内容小结内容小结 空间曲线三元方程组或参数方程 求投影曲线 (如, 圆柱螺线)机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 P324 题 1，2，7（展示空间图形）第10页/共18页P324 题1 (2)ozyxo121x2y(1)224yxz0 xyxzyo2答案答案:机动 目录 上页

6、下页 返回 结束 第11页/共18页(3)zxyo oaoa222azx222ayx机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共18页P324 题2 (1)ozy15 xy3 xy15 xy3 xy机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共18页yz2x3思考: :by 对平面交线情况如何?,3时当b交线情况如何?,3时当bP324 题题2(2)19422yx3y机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共18页P325 题 7022zaxyx0)0,0(222yzxazxyxzaoyxzao机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共18页P324 3，4，5，6, 8作业作业第五节 目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共18页22yxz122zyxyxz122yxyx0122zyxyx备用题备用题求曲线绕 z 轴旋转的曲面与平面 的交线在 xoy 平面的投影曲线方程. 1zyx解：旋转曲面方程为