梁的应力强度计算

1、梁的应力、强度计算第五章 平面弯曲梁的强度内容： fsmmdadadayzfsyz =aydm5.1 梁的正应力一、纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁laffalmefsffxmfaxfsxmmex中性层中性轴 假设：1.变形后横截面仍为平面，且与轴线正交。向下为正对称轴 即：横截面向刚性平面一样绕某轴线转动。2.各纵向纤维单纯伸缩，纤维间无相互作用。纵向对称面仍为平面yzxmmx xxmmxdx=d1.中性轴曲率半径y处：有静矩即：yc=0中性轴 z 过形心 c。zydxxdxdyydddyl =)+(=y=dyd=dxlll=ye=e=0= =andaf0= aydae0= =ayydasc

2、azwz抗弯截面系数设：在同一截面上变形公式miz截面惯性矩2.2 = =aadayeydm2 =azdayizeim=1zimy=ye=e=ymaxyy max +maxmaxm+maxmaxmaxzzyi=w m+maxmaxzmaxwm=二、横力弯曲m、fs共同作用，横截面翘曲，纵向截面间有挤压。等截面梁：)(= 5xmmhl时，同纯弯曲，此时当maxzmaxwxm)(=(zmaxmaxwm=一、矩形1.竖放5.2 常用截面二次矩、平行移轴公式da=bdy2.横放zy ybhydy12= 2= =32022bhdybydayihaz261=2=bhhiwzz12=3bhiz261= bh

3、wzhzyb12=3hbiz261= hbwz空心：二、圆形2=z2+y2zyyz222 + = =aaapdazdaydai32= 2=2=42ddayii+iazyz64=4diz32=3dwz)1 (64=44diz)1 (32=43dwzdd=平行移轴公式：三、组合图形aai=izcz21+zbhhfe21+2=zzziii12+)2+2(+12 2=323efhfbhbh12+)(2+6=323efhf+bhbh2+=fhiyi=wzmaxzzy1y2z2=yiyi=wzmaxzz已知：l=300mm, b=20mm, h=30mm, q=10n/mm求：b 截面上 a、k 两点的正

4、应力。例1.解：（+）（）alqql221qlh4akbhyzmn2 450=21= qlmb493m 1045=12=bhiz4=hya2=hykmpa9 75=10454030450=.iym=zabampa9 150=10452030450=.iym=zkbkbmbak习题5-13解：当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出a、b两点间长度l=27103mm，材料的e=200gpa。试求梁截面上的弯矩m。mm505ab431045=501027=.llmpa108=104510200=49.e4cm144=zimm519=0.zmm514=5519=5=0.zhzimh=mkn7 .10105

5、.141010810144368himz作业：5.2、5.3、5.4 第四版作业：5.2、5.3、5.4 第五版5.3 弯曲剪应力简介y*一、矩形截面a*y抛物线规律bisf=zzs* *12=3bhiz静矩y asz=* * * *bhzy)4(2=22yhifzsafsmax23=max二、工字形钢三、圆形截面dyzdisf=zzs* *腹afsidf=szzsmax=* *zyzymaxminminfsfsfsmaxmaxafsmax34=四、环形截面afsmax2=例3.解：梁 fs=50kn。求：max、a、b 。ybzca403525 1510354m 103114=127040=

6、 83.iz*3m10 245=235 35 40=7zczmax=ss*3m102=254020=5zbs*3m1012=304010=6zas*mpa 826=103114040102451050=873.bisf=zzmaxsmax*cazc*babz*aaza*mpa863 113=10311404010121050=.bisf=zzasa*mpa 83.21103 .11404. 01021050=853zzbsbbisf5.4 强度条件等截面梁：t=cmax塑性材料：脆性材料：tccmaxctmaxtmax* *maxzzsmaxbisf)=(zzmaxsmaxmaxbisf=*

7、*最大起重载荷f=35kn。校核梁的强度。例4.该梁安全wz=760 cm3解：查表吊车梁用32c工字钢制成。 l=10m, 自重不计，=130mpa,lffmkn 587=41035=4=.flmmaxmpa63 1115=1076010587=.wm=zmaxmaxfs2f2fxm4flx例5.解：矩形截面梁。f=10kn, q=5kn/m，=160mpa。确定尺寸b。取 b=33mm1m1m1mqf2bb:0=bm:0=yf0=121+122qffakn753=.fa0=1+qfffbakn2511=.fbm kn 753=max.m32=6)2(=32bbbwz 23=3bmwmmax

8、zmaxmaxmm 7632=101602107533= 32 3633.mbmaxabfs/kn6.256.253.753.755 5xm/ knm2.52.53.753.75x例6.=100mpa。求轴所能承受的最大轧制力。轧辊轴直径d=280mm，a=450mm，b=100mm，解：mn2 q 023750=81+21=.qbqabmmaxaabqabqbf=fba21=3m43 105421=32=.dwz wm=zmaxmaxmn64 79069573=02375010100105421=023750 .wqzkn 96906=.qbfmaxfs/knqb21qb21xqab21m/

9、kn m x选工字钢型号no.12.6:2.剪应力解：f=80kn，a=0.15m，l=1m，=160mpa，=100mpa,wz=77.52cm3，h=12.6cm|fs|max= 80 kn*d=0.5cm，iz/sz=10.85cm1.正应力选用no.16号工字钢例7.laf|m|max= 12 knm =wmzmaxmax3cm 75= mwmaxzmpa100=mpa696=.mpampa23100=5147=10851000501080=.dif=zz/ss*改用no.16: d=6mm，iz/sz =13.8cm*fs/knfflaxfam/knx空心管梁=150mpa，外径d=

10、60mm，在保证安全的情况下,mmax=2.625 knm解：fa=10.5 kn例8.ab1.2knm20kn250150120ddfb=9.5 kn) 1 (32=43dwz wm=zmaxmax82570=32 134.dmmax6460 . 7638 .d=dmm 7638=.dmax求内径的最大值。10.5fs/kn9.5x1.22.625m/kn m x作业： 5.5、5.6 第四版 第五版1.选择合理截面形状如：5.5 提高梁强度的主要措施用最少的材料获得最大的 wz塑性材料t=c要求：腹板满足剪切强度y yz zz zy yz zy yz zy yzyy2y1zy2y1y脆性材

11、料tc4.合理布置载荷mmax=0.125ql23.合理安排支承2.采用等强度梁或变截面梁h(x)bzlxf6=)(bfxxhflqq0.2l0.2l0.6lmmax=0.025ql22 2l l2 2l lfllf=qflmmax81=flmmax41=flmmax81=4 4l l4 4l l4 4l l4 4l lf取 a=21.5mmt型外伸梁，q=10n/mm，=160mpa。确定a 。fa=13.33knmmax=8.89knm解：例9.1m3mbaqyczaa4a5afb=26.67kna.aaa.aaayc393=5+4545+24=2222224223)54(5+125+)2

12、4+12)4(=cczya.aaa(yaaai46419=a. 481534=641939310898=343a.a.a.iymzcmaxmaxmm2421=10160481534 36.a.fs/kn1016.6713.33xm/knm58.89x圆截面轴ad，q=1kn/m，=140mpa，确定轴径。ab段：mc=mb=210knmfa=fd=700knd2=322mm 取: d1=250mm两段不同的轴径解：mmax=455knmabcd1400300q300例10. 32=3dmwm=z 32 3mdbc段：mm 249=101401021032 3631dmm 321=1014010

13、45532 3632dm/knm455210210 xfsmax=6kn已知：=160mpa，=100mpa，2.计算：1.计算：解：选no.10号工字钢 wz=49cm3可以选用no.10号工字钢梁。i/s=8.59cmd=4.5cm例11.1m4 kn/m1m2m4 knm4 knmkn 8=maxm wm=zmaxmax3cm 50= mwmaxzmpa 163=zmaxmaxwm=%.%max591=100mpa515=.si df=smaxmax试选工字钢梁的型号。fs/kn266x8m/knm644.5x=35mpayc=96.43mm，iz=101860119mm4。校核强度。a解：梁，f=10kn，me=70knm，t=3