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1、深究阴影部分面积的求法 近年中考中频频出现求阴影部分面积的考题.这类试题主要考查同学们的观察分析能力、图形变换能力和综合运用知识的能力,不少同学对此类问题往往展不开思路,因找不准图形之间的关系而无法解答.下面介绍几种常用的方法,供大家参考. 一、和差法 例1如图1所示,在RtABC中,AC=8,BC=6,C=90,分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆,那么阴影部分的面积为(平方单位). 解析:由题意得:在RtABC中,AC2+BC2=AB2,SABC=12ACBC=1268=24,故S阴影=S半圆AC+S半圆BC-S半圆AB+SABC=(AC2)2+(BC2)2-(AB2)+24=24. 二

2、、类比法 例2如图2,已知A、B、C、D、E是反比例函数y=16x(x0)图象上5个整数点(横、纵坐标均为整数),分别从这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的5个橄榄形(阴影部分),则这5个橄榄形的面积总和是(用含的代数式表示). 解析:由题意,首先根据能够整除16的正整数,求出图象上的五个整数点分别为(1,16)、(2,8)、(4,4)、(8,2)、(16,1),其次利用扇形面积公式求弓形面积,即每一个橄榄形面积的一半.当点P位于点(4,4)时,S橄榄形=2(9042360-S等腰三角形)=8-16,其余四个计算方法同上.它们的面积从

3、左到右分别为12-1,2-4,12-1.所以橄榄形面积总和为13-26. 三、割补法 例3如图3,在RtABC中,BAC=90,AB=AC=2,若以AB为直径的圆交BC于点D,则图中阴影部分面积是. 解析:连接AD,由题意得ADBC,又在RtABC中,BAC=90,AB=AC=2,所以AD=BD=CD=2,从而有S弓形BD=S弓形AD,即把弓形BD割下后恰好补到弓形AD的位置,从而阴影部分的面积补成ACD的面积. 故有S阴影=SACD=12ADCD=1222=1. 四、代数法 例4如图4,长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,求其阴影部分面积. 解析:此题阴影部分面积直接求解难度

4、较大.若根据图形的特征,能求出小长方形的面积,则阴影部分的面积易求. 设长方形的长为x,宽为y.根据题意得解得 7+3y=x+2y,x+4y=22.解得x=10,y=3. S阴影=(7+9)22-9103=82. 五、平移变换法 例5如图5,P内含于O,O的弦AB切P于点C,且ABOP.若阴影部分的面积为,则弦AB的长为(). A.3B.4C.6D.9 解析:仔细观察图形的特征,就会发现若把P向右平移使点P与点O重合,两圆成为同心圆,如图6,则阴影部分面积没有变.连接OA、OC,则有OCAB,由垂径定理得AC=BC. S阴影=S大圆-S小圆=(OA2-OC2)=AC2=9. AC=3,AB=6. 答案为C. 第 3 页 共 3

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