那么这个立体的体积也可用定积分来计算

1、yunnanuniversity3. 体积体积xoabxdxx 一个立体，如果知道该立体上垂直于一定一个立体，如果知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算可用定积分来计算. .)( badxxav则立体体积则立体体积 a(x)一、已知平行截面面积的几何体的体积一、已知平行截面面积的几何体的体积yunnanuniversity3. 体积体积 0111,max,.niiiii na bnaxxxbxxx 证证：分分为为 份份，其其分分点点为为记记，任任取取 01lim.nbiiaivaxa x dx 则则所所求求的的体体

2、积积为为yunnanuniversity3. 体积体积解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为,222ryx xyorx截面面积截面面积22)(xrhyhxa 立体体积立体体积dxxrhvrr 22.212hr yunnanuniversity3. 体积体积rr xyo解解 取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为222ryx 垂直于垂直于x轴的截面为直角三角形轴的截面为直角三角形x截面面积截面面积,tan)(21)(22 xrxa 立体体积立体体积dxxrvrr tan)(2122 .tan323 r yunnanuniversity3. 体积体积二、旋转体的体积二、旋转体的体积

3、 旋转体旋转体就是由一个平面图形饶这平面内就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台yunnanuniversity3. 体积体积xdxx 22 ( )bbaavydxf x dxp pp p )(xfy xyo2)()(xfxayunnanuniversity3. 体积体积解解xhry , 0hx直线直线 方程为方程为opdxxhrvh20 hxhr03223 .32hr yrhpxoyunnanuniversity3. 体积体积)(yx cd22 ( )dcdcvx dyydyp ppjpj xy

4、oyunnanuniversity3. 体积体积在参数方程在参数方程( )( )xx tyy t 2 ( )( )vy tx t dtb ba ap p ，11( )( ).xaxbabab其其中中，下，旋转体的体积为下，旋转体的体积为xdxx )(xfy xyoyunnanuniversity3. 体积体积解解绕绕x轴轴旋旋转转的的旋旋转转体体体体积积dxxyvax)(220 2022)cos1()cos1(dttata 20323)coscos3cos31(dtttta.532a a 2a )(xyyunnanuniversity3. 体积体积绕绕y轴旋转的旋转体体积轴旋转的旋转体体积可可看看作作平平面面图图oabc与与obc分分别别绕绕y轴轴旋旋转转构构成成旋旋转转体体的的体体积积之之差差.dyyxvay)(2202 dyyxa)(2201 oyxa 2abca2)(2yxx )(1yxx 222sin)sin(tdtatta 022sin)sin(tdtatta 2023sin)sin(tdttta.633a yunnanuniversity3. 体积体积在极坐标下，在极坐标下，, 0,),(0 r由所表示的区域绕极轴旋转一