无穷小无穷大_第1页
无穷小无穷大_第2页
无穷小无穷大_第3页
无穷小无穷大_第4页
无穷小无穷大_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、目录 上页 下页 返回 结束 第一章 二、二、 无穷大无穷大 三三 、 无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系 一、一、 无穷小无穷小 第四节无穷小与无穷大目录 上页 下页 返回 结束 当一、一、 无穷小无穷小定义定义1 . 若0 xx 时, 函数,0)(xf则称函数)(xf0 xx 例如 :,0)1(lim1xx函数 1x当1x时为无穷小;,01limxx函数 x1x时为无穷小;,011limxx函数 x11当x)x(或为时的无穷小无穷小 .时为无穷小.)x(或目录 上页 下页 返回 结束 说明说明: 除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 ! 因为0)(lim0 xfxx,0,0当00

2、xx时, 0)(xf显然 c 只能是 0 !cc0 xx 时, 函数,0)(xf(或 )x则称函数)(xf为0 xx 定义定义1. 若(或 )x则 时的无穷小无穷小 .目录 上页 下页 返回 结束 其中 为0 xx 时的无穷小量 . 定理定理 1 . ( 无穷小与函数极限的关系 )axfxx)(lim0 axf)(,证证:axfxx)(lim0,0,0当00 xx时,有 axf)(axf)(0lim0 xx对自变量的其他变化过程类似可证 .目录 上页 下页 返回 结束 mxf)(二、二、 无穷大无穷大定义定义2 . 若任给任给 m 0 ,000 xx一切满足不等式的 x , 总有则称函数)(x

3、f当0 xx 时为无穷大, 使对0lim( )xxf x 若在定义中将 式改为mxf)(则记作)(lim)(0 xfxxx)(lim()(0 xfxxx)(xx )(x(lim( ).xf x (正数正数 x ) ,记作, )(mxf总存在目录 上页 下页 返回 结束 注意注意:1. 无穷大不是很大的数, 它是描述函数的一种状态.2. 函数为无穷大 , 必定无界 . 但反之不真 !例如例如, 函数),(,cos)(xxxxf)2( nf)(n当2n但0)(2 nf,时所以x)(xf不是无穷大 !xxycosoxy目录 上页 下页 返回 结束 例例 . 证明11lim1xx证证: 任给正数 m

4、, 要使,11mx即,11mx只要取,1m则对满足10 x的一切 x , 有mx11所以.11lim1xx11xy若 ,)(lim0 xfxx则直线0 xx 为曲线)(xfy 的铅直渐近线 .铅直渐近线说明说明:xyo1目录 上页 下页 返回 结束 三、无穷小与无穷大的关系三、无穷小与无穷大的关系若)(xf为无穷大,)(1xf为无穷小 ;若)(xf为无穷小, 且,0)(xf则)(1xf为无穷大.则(自证)据此定理 , 关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.定理定理2. 在自变量的同一变化过程中,说明说明:目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1. 无穷小与无穷大的定义2. 无穷小与函数极限的关系th13. 无穷小与无穷大的关系th2思考与练习思考与练习p42

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 农林牧渔

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论