蚂蚁爬行教学设计

1、课题1.3勾股定理的应用蚂蚁爬行问题课型新授教学分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章勾股定理第节勾股定理应用的一类问题。在解决这类问题过程中，需要经历立体几何图形转化成平面几何图形的过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意。教学目标知识与能力：在立体几何图形转化成平面几何的过程中，提高分析能力，解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想过程与方法：以小组协作、师生共同探究的方法引导学生将实际问题抽象成几何图像，从而运用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题情感态度价值观：通过研究解决实际问题的过程，进一步提高学生的应用意识，

2、体会数学的应用价值，感受合作学习和运用知识解决问题的成功条件教学重点 立体几何转化成平面几何，求解最短距离教学难点 立体几何转化成平面几何教学教具多媒体教法与学法教法：问题引导 探究归纳 学法：自主学习、合作探究、动手操作教学内容设计意图及反思一：复习回顾（多媒体展示） 师：勾股定理以及勾股定理逆定理的内容，你能结合图形说明吗？ 生：勾股定理：如果直角三角形两直角边是a,b，斜边为c，则 勾股定理逆定理：a,b,c是一个三角形的三条边，如果 ，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形。师：在前面的学习中大家接触过勾股定理的两个简单的应用，请同学回答一下？生：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（

3、2）已知直角三角形一边以及其他两边的关系，求两边。（3）折叠的问题。师:通过咱们的学习不难发现，其实勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的关系。今天我们来看看这个定理的另外一个应用。2、 情境引入（多媒体展示）1. 为了上班不迟到，很多人过马路时选择冒着生命危险横过马路，而不选择走过街天桥或从红绿灯绕行。利用所学的数学知识怎么解释?生：两点之间线段最短2.如图有一个圆柱石凳上，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm。若小明在吃东西时留下了一点食物在b处，恰好一只在a处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从a处爬向b处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？师：根据下列问题操作、思考一定能解答这个问题三、

4、讲授新课活动一：合作探究1. 用自己做的圆柱，尝试从a点到b点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短？2. 将圆柱沿侧面展开成一个长方形，找到点a，点b的位置，此时a点到b点的最短路线是什么？3. 将问题1你画的路线和问题2 中画的路线哪个更短？问什么？4. 最短路径是多少？【说明】学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到长方形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法（教师深入小组，参与小组活动，及

5、时了解学生的思维变化情况，并及时给予指导）【展示】（1）汇总学生探究路线方案aaa（2）比较总结，确定最短距离如图：（1）中ab的路线长为：（2）中ab的路线长为：ab（3）中ab的路线长为：ao+obab（4）中ab的路线长为：ab得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察接下来后提问：怎样计算ab？在rtaab中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面周长为18cm，则所以cm（板书）师生总结：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1审题分析实际问题； 2建模建立相

6、应的数学模型；3求解运用勾股定理计算； 4检验是否符合实际问题的真实性活动二：做一做（多媒体展示问题，鼓励学生思考后回答）例：如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm在顶点a处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点a相对的顶点b的食物已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s，问蚂蚁能否在11秒内获取到食物？ 1.引导学生探究所有可能路径，请同学们想一想长方形有几种展开方式，试着将其展开，并且标号相应边的长度，以及点a，b的位置。找学生进行演示，汇总路线。 2确定最短路径（板书） ； ；因此，最短路径为，蚂蚁能在11 s内获取到食物长方形有多种展开方式，不同的展开方式下最短路

7、程有所不同，所以要进行计算比较后才能能出结论。 随堂练习：1.如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的a点沿盒的表面爬到盒顶的点b，你能帮助蚂蚁设计一条最短路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ 解：展开图形汇总路线，比较大小 ;所以最短距离为20cm2.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm,高为20cm。点b离点c的距离是5cm，一只蚂蚁如果要沿长方体的表面从点a爬到点b，需要爬行的最短路程是多少？ 解：展开图形汇总路线，比较大小 。 ; ; 所以最短距离为25cm四、课堂小结1.通过以上题目的求解过程，你们有什么感受？生1：可以利用勾股定理

8、来解决实际问题生2：解决实际问题时，首先要抽象为数学问题，建立数学模型生3：在解决实际问题时，要多考虑是否有多种情况，要选用最好的方法小结：1.解决本节问题的基本思路是把立体几何问题转化到平面问题进行思考，这里平面展开图有多种形式，同学们只有动手操作，理性思考，分类比较才能确定其最短路线。在求解时一定要明确各边的长，然后运用勾股定理进行求解。2.解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题 的具体步骤大致可以归纳如下：1审题分析实际问题； 2建模建立相应的数学模型；3求解运用勾股定理计算； 4检验是否符合实际问题的真实性从学生已有的经验出发，建立新旧知识的联系，从而为本节学习做好铺垫通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最