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1、四川大学数学学院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163曲线曲线 f(x, y)=0 的切线和法线的切线和法线四川大学数学学院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163隐函数的导数的一个应用就是求曲线隐函数的导数的一个应用就是求曲线 f(x, y)=0 的切线和法线方程。的切线和法线方程。这里我们给出曲线这里我们给出曲线f(x, y)=0 的切线和的切线和法线方程的一般形式。法线方程的一般形式。它们很类似曲面它们很类似曲面 f(x, y, z)=0 的切平面的切平面和法线方程。和法线方程。四川大学数学学院 徐小湛2 april 2012santa ii

2、, p.163切线方程：切线方程：000000(,)()(,)xyf xyyyxxf xy 000000(,)()(,)()0 xyf xyxxf xyyy点法式点法式 类似曲面 f(x, y, z)=0 的切平面方程曲线曲线 f(x, y) = 0 在在 (x0, y0) 处的切线斜率：处的切线斜率：00000(,)()(,)xyf xyy xf xy （由隐函数的导数公式）（由隐函数的导数公式）即即四川大学数学学院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163对称式对称式类似曲面 f(x, y, z)=0 法线方程法线：法线：000000(,)()(,)yxf xyyyxx

3、f xy000000(,)(,)xyxxyyf xyf xy曲线曲线 f(x, y) = 0 在在 (x0, y0) 处的法线斜率：处的法线斜率：0000(,)(,)yxf xykf xy即即四川大学数学学院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163例例 (0,10)yexye求曲线在点处的切线方程和法线方程。解解 令令( , )yf x yexyexfyyyfex(0)y(0,1)(0,1)xyff 1e 得得 则则四川大学数学学院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163切线斜率切线斜率(0)ky切1e 法线斜率法线斜率1(0)ky 法e切线方程：切

4、线方程：11(0)yxe 法线方程：法线方程：1(0)ye x 1xye 1yex四川大学数学学院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163yexye1yex1xye 四川大学数学学院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163曲线曲线 f(x, y)=0 的切向量和法向量的切向量和法向量四川大学数学学院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163( , )0f x y 00(,)xy1, yxff法向量：1, xyff切向量：,yxff或( , )0 xyfdyf x ydxf ,xyf fn或四川大学数学学院 徐小湛2 april 2012santa ii, p.163( , )0f x y , xy

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