公式法教学设计

1、公式法【第一课时】【教学目标】知识与技能： 1会用平方差公式对多项式进行因式分解， 提高分解因式的灵活性。 2提 高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。过程与方法：经历用公式法分解因式的探索过程， 进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的 不 同，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识， 体会从正反两方面认识和研究 事物的 方法。情感态度价值观： 通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。【教学重点】运用平方差公式分解因式。【教学难点】灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性。【教学过程】一、复习提问1口述乘法公式， 并把其中的平方差公式写到黑板上来， 同时说明公

2、式中的字母可以表 示什么？2计算：1x+1x1；23x+2 3x2； 3什么叫分解因式？它和乘法相 乘有什么关系？二、引入新课 分解因式和乘法相乘既然是互逆的关系， 那么我们把乘法反过来就是分解因式。同学们试着将： x21 与 9x24 进行因式分解。2x21=x+1 x 19x24=3x+23x2三、进行新课做一做： 你能类似地将下面的多项式分解因式吗？221 p2 16 ;2y 2 43 x2 1 ;4a 2 b2 9 问：在上面的计算中，你运用了哪一个乘法公式？请口述它的内容，并用式子表示出 来。 答：在计算中运用了平方差公式。内容是：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数 的平方差。

3、用式子表示为： a+b a b=a2b2 问：请同学们总结一下用平方差公式因式分解的公式 学生答复，老师总结： 因为多项 式的因式分解与整式乘法是相反的变形， 因此把乘法公式 a+bab=a2 b2 反过来 写，就得到式子22 a2b2=a+bab 用语言表达就是：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 利用这个公 式，可以把具有平方差形式的多项式分解因式。问：公式有怎样的特点，运用该公式需满足什么条件？ 总结：这里 a，b 可以表示数、 单项式、多项式。 左侧为两局部； 两局部都是平方项； 两局部的符号相反。 下面我们来实际应用一下。例 1 ：把以下各式分解因式：14x29y2

4、23m129解： 1学生分析，先说出怎样化成平方差的形式，然后分解因式。 4x29y2=2x23y2=2x3y2x3y 2分析：式中 9 可以写成 32，这样原式就变形为用平方差公式分解因式的形式。23m12922 =3m1232 =3m1+33m13 =3m+2 3m4例 2 ：把以下各式分解因式：1a3 16a ；2 2ab32ab解：1 有公因式a，所以先提取公因式，再利用平方差公式因式分解a316a=aa216=aa4a4；22ab32ab2 =2abb21=2ab b 1 b 1 下面我们要做一下这方面的练习。四、课堂练习1填空2214x2= 2；225m2=2；364x2y2= 2

5、；4100p 4q2=2 2课本“练习 1、2 题。3以下多项式可不可以用平方差公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如 果不可以，说明为什么。1x 2+y2； 2 x2 y2；3x2+y2； 4 x2y2五、小结 能用平方差公式分解因式的多项式，应具备如下条件：11式子可以分为两局部；2这两局部都可以写成整式数的平方的形式； 3这两局部的符号应相反。2分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。 3因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。教师应指出上面总结的内容中提到的“两局部不是“两项，这是因为平方差公式中 的字母 a、b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项

6、式。【作业布置】课本“习题 A 组。【第二课时】【教学目标】知识与技能：1会用完全平方公式对多项式进行因式分解，提高分解因式的灵活性。 2提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。过程与方法：经历用公式法分解因式的探索过程， 进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的 不 同，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识， 体会从正反两方面认识和研究 事物的 方法。情感态度价值观：通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。【教学重点】运用完全平方式分解因式。【教学难点】灵活运用完全平方公式分解因式。【教学过程】一、复习1问：什么叫把一个多项式因式分解？我们已经学习了哪些因式分解的方法？

7、答：把一个多项式化成几个整式乘积形式， 叫做把这个多项式因式分解。 我们学过的因式 分解的 方法有提取公因式法及运用平方差公式法。2把以下各式分解因式：1ax4 ax2216m4n4解： 1ax4 ax2=ax2x212=ax 2 x+1 x 1216m4n4=4m22n222 2 2 2 =4m2+n2n42m222 = 4m 2+n 2 2m+n 2mn。问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？ 答：有完全平方公式。 请写出完全平方公式。完全平方公式是：a+b2=a2+2ab+b 2， ab2=a2 2ab+b 2 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公 式把多项式因式分解。

8、二、新课 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就 得到a2+2ab+b 2=a+b2； a2 2ab+b 2=ab2 这就是说，两个数的平方和， 加上或者减去 这两个数的积的 2 倍，等于这两个数 的和 或 者差的平方。式子 a2+2ab+b 2 及 a22ab+b 2 叫做完全平方式， 上面的两个公 式就是完全平方公 式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。问：具备什么特征的多项式是完全平方式？ 答：一个多项式如果是由三局部组成，其 中的两局部是两个式子或数 的平方，并且这两局部的符号都是正号，第三局部是上面两个式子或数 的乘积的二倍，符

9、号可正可负，像这样 的式子就是完全平方式。问：以下多项式是否为完全平方式？为什么？2 2 21x2+6x+9 ； 2 x2+xy+y 2；4 2 2325x 4 10x 2+1 ； 4 16a 2+1 。答：1 式是完全平方式。因为 X2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2 x 3, 所以 22x +6x+9= x+3 。 2不是完全平方式。因为第三局部必须是2xy。224 2 2 2 2 2 4 23是完全平方式。25x4= 5x 2 2, 1=12 , 10x2=2 X 5x2 1，所以 25x4- 10x2+1 =5x 1 2。 4不是完全平方式。因为缺第三局部。请同学们用箭头表示完全

10、平方公式中的 a， b 与多项式 9x2+6xy+y 2中的对应项， 其中 a=？ b=？2ab=？答：完全平方公式为：2 2 2a +2ab+b = a+b 2 2 2 2 29x2+6xy+y 2= 3x 2+2 3y y +y 2= 3x+y 22 2 2a2+2ab+b 2= a+b2其中 a=3x , b=y, 2ab=2 3x y。例 3：把以下各式分解因式；1t222t121；2m2 1 n2-mn4分析：(1)这个多项式是由三局部组成，第一项“ t2是t的平方，第三项“ 121 是11 的平方，第二项“ 22t是t与11的积的2倍。所以多项式t2 + 22t + 121是完全平

11、方式， 可以运用完全平方公式分解因式。(2)问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式？有几种解法？ 解：(1)t222t121=t2+ 2X 11t + 1122 =(t+11)2；2 1 2(2) m2+ n2-mn42 1 1 2 =m 2 m n+ ( n) 2212 =(m n)2例 4：把以下各式分解因式： (1)ax2+2a2x+a3；(2)(x+ y)24(x+y)+4；21(3) (3m-1)2+(3m-1)+ 14解：( 1)ax2+2a2x+ a322 =a(x2+2ax2+) =a(x+a)2；2(2) (x+y)24(x+y) +42=(x + y

12、) 2 (x+ y) 2 + 22=(x+y2)3是完全平方4式，5是完全平方 式，4 2 1 23 1 x+3y2；4)( 1 ab)23 3m-1 23m-1+ 44=3m-12 2 3m-11 + 122212 =3m12212 =3m22注：例 4 让有学生自己完成，并找局部学生上台讲解，出现问题，老师及时给予纠正、课堂练习1填空：1x2 10x+2=2；222；29x2+4y2= 231+m2/9=2以下各多项式是不是完全平方式？如果是， 可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式 1 x2 2x+4 ； 29x2+4x+1； 3 a2 4ab+4b 2； 22 49m

13、2+12m+4；51a+a2/4。 3把以下各式分解因式： 1a224a+144 ； 24a2b2+4ab+1 ；31 x2 +2xy+9y 2； 4 1 a2 ab+b 294答案：2 2 2 1 1125，x52；212xy，3x+2y2；3m，1 m 33 2x改为一4x，原式就变为x2 4x+4 ,原式就变为x2 2x+1 , 2 1 不是完全平方式， 如果把第二项的它是完全平方式。 4x 它是完全平方式；或把第三项的“ 4 改为1，改为“ 6x ，原式变为2 不是完全平方式，如果把第二项“9x2+6x+1，它是完22全平方式。a2-4ab+4b2=(a2b)29m2+12m+4=(3m+2 2)2 1 21a+a2/4=(1 a) 223(1)(a12)2；(2)(2ab+1)2；四、小结 运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是： 1首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式 是一个完全平方式，再运用完全平方公