复数的四则运算ppt课件

1、1复数的四则运算复数的四则运算2一、复习回顾：一、复习回顾：1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),( RbRabiaz dicbia dbcaab;0Rab;0Rab00ba特别地，特别地，a+bia+bi=0=0 . .a=b=0a=b=03a=0a=0是是z=a+bi(az=a+bi(a、b b R)R)为纯虚数的为纯虚数的 条件条件 必要不充分必要不充分问题问题1：4问题问题2:2:一般地一般地, ,两个复数只能说相等或不相等两个复数只能说相等或不相等, ,而不能比较大小而不能比较大小. .思考思考: :对于任意的两个复数到底能否比较大小对于任

2、意的两个复数到底能否比较大小? ?答案答案: : 当且仅当两个复数都是实数当且仅当两个复数都是实数 时时, ,才能比较大小才能比较大小. . 虚数不可以比较大小！虚数不可以比较大小！5二、问题引入：二、问题引入：6三、知识新授：三、知识新授：1.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：运算法则运算法则: :设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di, 那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i; =(a+c)+(b+d)i; z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i.=(a-c)+(b-d)i.即即: : 两个复数相加

3、两个复数相加( (减减) )就是实部与实部，就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加( (减减).).7(2)(2)复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律, ,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有: :z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).82.复数的乘法：复数的乘法：(1)(1)复数乘法的法则复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的, ,但必须在所得的结果中把但必须在所

4、得的结果中把i i2 2换成换成-1,-1,并且把实部合并并且把实部合并. .即即: :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.9(2)(2)复数乘法的运算定理复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. . 即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有：有： z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ; (z (z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3

5、 3);); z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. .10四、例题应用：四、例题应用：例例1.1.计算计算 )43 ()2()65 (iii解解: :iiiii11)416()325()43()2()65(11)(1biabia）（22222)(2ibabiabia）（例例2 2：计算：计算222ibabiabia22ba abiba222 复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的. . 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, , 运算运算, ,类似地类似地, ,复

6、数的乘法也可大胆运用乘法公式来展复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算开运算. .12)2)(43)(21 (3iii）（iiiiii1520)2)(211()2)(43)(21 (注意注意 a+bi 与与 a- -bi 两复数的特点两复数的特点.一步到位一步到位! !(1)计算计算(a+bi)(a- -bi)13思考：设思考：设z= =a+ +bi ( (a, ,bR ),R ),那么那么(1)定义定义: 实部相等实部相等, ,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数. .复数复数 z= =a+ +bi 的共轭复数记作的共轭复数记作?zz, zzabi即即?

7、zzzzzzzzzz12121212, 另外不难证明另外不难证明:3. 共轭复数的概念、性质：共轭复数的概念、性质：(2)共轭复数的性质共轭复数的性质:.2-2bizzazz；14练习练习1.计算计算:(1)i+2i2+3i3+2004i2004;解解:原式原式=(i- -2- -3i+4)+(5i- -6- -7i+8)+(2001i- -2002- -2003i+2004)=501(2- -2i)=1002- -1002i.2.已知方程已知方程x2- -2x+2=0有两虚根为有两虚根为x1, x2, 求求x14+x24的值的值.解解:,12 , 1ix . 8)2()2()1 ()1 (2

8、2444241 iiiixx注注: :在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. .3.3.已知复数已知复数 是是 的共轭复数，求的共轭复数，求x的值的值 )R() 23(222 xixxxxi204 解：因为解：因为 的共轭复数是的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，可得，根据复数相等的定义，可得i204 i204 .2023 , 4222xxxx 6323xxxx或或或或解得解得所以所以 3 x15【例例3】求值：求值：200932iiiiiiiiiiiiiiiiiii12009200820072006200587654320.）（）（）（解：原式16常用

9、结论：常用结论：2)1 (i;2iii11i1; iii11; i. i17例例1 1 设设 ，求证：，求证： （1） ；（；（2） i2321 012 . 13 证明：证明： （1）22)2321()2321(11ii ; 0 4323412321 ii22)23(23212)21(2321iii （2）33)2321(i )2321()2321(2ii )2321)(2321(ii 22)23()21(i 14341 18。两两个个虚虚数数的的差差还还是是虚虚数数虚虚数数两两个个纯纯虚虚数数的的差差还还是是纯纯。的的共共轭轭复复数数是是纯纯虚虚数数互互为为共共轭轭复复数数、是是实实数数，则则如如果果、下下列列命命题题中中正正确确的的是是例例)4()3(ZZ)2(ZZZZ)1(32121 (2)(2)19互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若为为：、下下列列命命题题中中的的真真命命题题例例2121212121212121ZZ, 0ZZ)D(ZZ, 0ZZ)C(ZZ