第二章2.1-2.1.1合情推理.doc

1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理A 级基础巩固一、选择题1数列 3，7， 11，15， 的通项公式可能是 ()Aan4n7Ban(1)n(4n1)Can(1)n(4n1)Dan(1)n 1(4n1)解析：当数列中负项、正项交替出现时，用 (1)n 来控制；当数列中正项、负项交替出现时，用 (1)n1 来控制答案： C2用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴的根数为()A6n2B8n2C6n2D8n2解析：从 可以看出，从图 开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多 6 根，故火柴棒数成等差数列， 第一个图中火柴棒为 8 根，故可归

2、纳出第 n 个 “金鱼 ”图需火柴棒的根数为 6n2.故选 C.答案： C设是自然数，则121)1(1)n的值3n8(n()A一定是零B不一定是偶数C一定是偶数D是整数但不一定是偶数解析：当 n 为偶数时，121)1(1)n0为偶数；当 n 为8(n12n12奇数时 (n 2k1，kN)，8(n1)1( 1) 8(4k 4k)2k(k1)为偶数所以 18(n2 1)1(1)n的值一定为偶数答案： C在平面直角坐标系内，方程 x y1 表示在 x 轴，y 轴上的截4ab距分别为 a 和 b 的直线，拓展到空间，在x 轴， y 轴， z 轴上的截距分别为 a，b，c(abc0)的平面方程为 ()x

3、 y zxyzA.abc1B.abbcca1xy yz zxC.abbcca1Dax bycz1解析：从方程 x y1 的结构形式来看，空间直角坐标系中，平a b面方程的形式应该是 xy z1.a bc答案： A5已知对正数 a 和 b，有下列命题：1若 ab1，则ab2；3若 ab3，则ab2；若 ab6，则ab3.根据以上三个命题提供的规律猜想： 若 ab9，则 ab ()9A2 B.2C4 D 5解析：从已知的三个不等式的右边可以看出，其表现形式为132， ，2692，所以若 ab9，则ab2.答案： B二、填空题6已知 a11，an 1an，且(an 1an)2 2(an 1an)10

4、，计算 a2，a3，猜想 an_解析：计算得 a24，a39，所以猜想 ann2.答案： n27通过圆与球的类比，由“半径为 R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为 2R2.”猜想关于球的相应命题为解析：“圆中正方形的面积 ”类比为 “球中正方体的体积 ”，可得结论答案：半径为 R 的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为 89 3R3.8(2015 陕西卷 )观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数 (V)棱数 (E)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中， F，V，E 所满足的等式是 _解析：三棱锥： F5，V6，E9，得 FVE2；五棱锥： F6

5、，V6，E10，得； FVE2；立方体： F6，V8，E12，得 FVE2.所以归纳猜想一般凸多面体中，F，V，E 所满足的等式 FVE 2.答案： FVE2三、解答题9平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；1(2)三角形的面积 S2底高；1(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的2.请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积1(2)四面体的体积 V3 底面积 高(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积1的4

6、.110设 f(x)3x3，先分别求出 f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明3解：当 x1x21 时， f(x1)f(x2) 3 .下面证明： f(x12)11)f(x3x1 33x231113x13x1 331 x1 3x1 3 x1333313x133x133x1 33（ 3 3x1） 3（ 33x1）3 .B 级能力提升1图、图、图、图分别包含1、5、13 和 25 个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n 个图包含的单位正方形的个数是 ()图图图图An22n1B2n22n1C2n22D2n2n1解析：观察题中给出的四个图形

7、，图 共有 12 个正方形，图 共有 12 22 个正方形；图 共有 2232 个正方形；图 共有 3242个正方形；则第 n 个图中共有 (n1)2n2，即 2n22n1 个正方形答案： Bx2已知f(x)1x，x0，若 f1(x)f(x)，fn 1(x) f(fn(x)，nN，则 f2 017(x)_x解析：由题意知 f1(x)f(x)1x.xf2(x)f(f1(x)1 xx，x2x111xxf3(x)f(f2(x)1 2xx，x13x112xxfn 1(x)f(fn(x)1（ n1）x，x故 f2 017(x)12 017x.x答案： 12 017xbb3已知 a，b 为正整数，设两直线 l1：ybax 与 l2：yax 的交点 P1(x1， y1)，对于 n 2 的自然数，两点 (0，b)，(xn1，0)的连线b与直线 y ax 交于点 Pn(xn，yn)(1)求 P1，P2 的坐标；(2