数字几何造型中的若干问题研究

1、 上海交通大学博士后学位论文数字几何造型中的若干问题研究姓名：李重申请学位级别：博士后专业：计算机应用技术指导教师：马利庄20061201 顺算法。我们先估算出每个网格顶点的主曲率和值，然后通过 甊 瑆 畇瓾瓼 越甌 ，琫， 甌 琫， 曰 在上述假设颐鞘紫忍致矍实鞯某浞痔跫？山写成：因此曲率方程和其导数方程可表示为：币籫”籫 罳。一由式，芍#眆【琹】时珼，虼似摺值的符号由去， 所以当满足厶，蹋拧即口，琩，时，曲线的曲率单调。图扔欣矶蜝样条曲线因此有輆。同理可知輊。冈此当軴，值能保持不变号。为使口扑阒#杪闵蟬为使輔，通过计算知，需满足上此时标记 ，求解这两个方程，通过计算知，其根分别为忱和眧弧狢

2、一】时，毗和玾值域分为三个区间，琜，浚”。当谝陨先銮淙凳保嘤摺和若曲线曲率单调，则需省，俊盝，一竖兰竺】时，进行类似的讨论，发现若曲” 图斡欣鞡样条曲线为椭圆段时定理偕柙是可写成式木榷斡欣鞡样条曲线，其曲率单调的充要条和给出了二次有理曲线曲率单调的充要条件。王玉林等人【】也给出了相类，但是他们的条件又有所不同。当惑美肌渴保斡欣鞡样条曲线的单调区域为，为。 图斡欣鞡样条曲线的曲率单调区域籺汀玹丽 ，籷！罳。一罳籫罳”罳是关丁的一个四次多项式。同样的道理可知： 】时，若槐浜牛蚯咔实鳌硗夥蔷榷斡欣鞡样】时，如果么民马且，则曲线的曲率单调实验结果 图校控制顶点分别为只，两控制边夹。 第二章平面相离圆弧

3、间连续过渡曲线的构造在计算机辅助几何设计中，由于几何拼接和数据插值的需要，经常涉及到平面两曲线，特别是两圆弧曲线的光滑连接，我们使 连续过渡曲线米构造。通常，过渡曲线要求在形设计，数控刀具运动路线，物体几何造型等都有着非常广泛的应用，因此该问题得到了广线【，】，由曲线来设计过渡曲线，都涉及求其中玩，马，是三次曲线的控制顶点。我们标记形。一量，琱。爿， 单调的使用三次图嗬朐不蔛型连续过渡曲线的角度和絋的角度都为妒，我们可以得到以下关系 ，譴籧，一，瓦，瓦我们发现当工崾保等价为删，去真一：可知琹，籨。 五次曲线一条五次曲线可通过定义和来得到一籺，该曲线可转化为五日曲线的形式，只要控制顶点满足下面只

4、一虎，只；篗，其中蚇为两正交单位向量。其中琘为实数，琘，口是端点处切欠量的夹角。使用五次 我们发现当唬厦媪绞娇勺;9赜赾护的线性表达式妒朋痜该式可转化为关于的三次方程 一琁一，知一为了保证厂墒知，只要下式满足即可虼硕怨，我们总司找到合适的石僵保证，。其中一口一 个计笪讨群中孤嘲弧半释比例不孽限制。实验结果曲线构造凸汕叩睦樱是过渡曲线对应的曲率变化图畇型连续过渡曲线 图瓹型连续过渡曲线曲线，可用来构造过渡曲线。在计算过程中，可通过二次方程和二次方程求根公式解得，方便设计和简化计算； 利用平行断层轮廓线数据重构物体表面是计算机图形学、科学计算可视化的主要研片曲面重构等。使用三角片重构时数据量大，相

5、应的计算量也大，且重构曲面的光顺性到拟合给定数据点集的曲面。预备知识。，并且样条曲线内部连续。假设每加一差雐 计算，我们发现需满足一条直线上移动，趋向矾，整个样条曲线曲线趋向于控制多边形。我们可以设置不同的控制顶点。反过来，当参数值“和所有拼接点曰，己知时，我们可以利用得到的方点色，怼。这个过程，我们称为三次样条曲线的控制顶点反求算法。对空间初始控制顶点以，妫颐强梢允褂胢疗个双二次 对数据点个数为穆掷o撸涫莸阌肕。，表示，相邻的轮廓线数据点有个，用，表示，缤所示。 先找到两层轮廓线上的一个对应点列，使用距离最小方法判断，通过比较两点距离长度条直线段内部数据点使用参数表示：籺，籎，玀 !9恪恪!

6、猺一若断层上只有两个数据点，可对该直线段平分面芝了等分，得到新增加的，一个 的三次样条曲线上面讨论的都是针对断层数据点构成的多边形和各层相应数据点构成的多边形都为开 实验结果我们使用程序设计语言结合图形库实现了基于双三次样条曲面湍诖我们把本文的样条曲面重构方法同现有的一些断层数据曲面重构方法进行了比图纷次锾逯毓当“图纷次锾逯毓“ 重构速度快。该方法在医学图象可视化等领域中可得剑应用。 近年来，嘲格填充已成为计算机图形学及相关领域的热点研究课题之一。对网格曲面中空缺区域的填补，早期的一些算法没有考虑空缺区域与其相邻区域的几何拼接关系，因此填乘的填补方法，基下那嫣畈顾惴浚谌莸那婧铣伤惴】，基丁，碎

7、预备知识制顶点为毋，琹，琹，这些顶点与参数省】有关，我们也可将其写成，整 剐“弧鼍“，曰瑅马，似妒岛，其中易为个相应的控制顶点，“，蔥】。示的曲面是由个双三次曲面拼接而成，样条曲面是舴常光滑的。如何构造叔三次样条曲面，这个问题可转化为如何构造其曲面上对应的蚝蛌 鏊蜝南曲面构成的样条曲面基于双三次样条曲面的网格曲面填补当相邻区域比较尖锐时文献【】指出根据不同的边界定义可将影响区域分为，和情形。这里，我们 到影响区域的形状，因此能较好的保持空缺区域的形状。分屡 映射到公共切平面中，这些点与原来的点一一对应，如图相应的控制顶点，如图有栉个控制顶点。将相同层内的所有投影点按横坐标由小到大排序，并两两相

8、连，构成。：兰当将公共切平面上新增加的投影点映射到原始影响区域上时，我们还需要计算对应 响着填补后的曲面形状和效果。实验结果 辛娇杖鼻虻哪空缺区域填补后的结果 再设计网格曲面的复原 复原位置搜索由于源物体需设计模型和再设计曲面模型都在各自不同的对象坐标系中，我们需要将他们读入到同一坐标系中，此时的初始位置不匹配，我们需要进行平移和旋转操作，实现边其中瑉代表每个点的三维坐标分量，琘，是一灰度值函数，可定义为定义枞滞枷竦闹市奈琯，其中心绕矩可定义为即中心绕矩是把物体的质心移到坐标系原点后的绕矩。 荔贫降慵顾堑闹市亩嘉欢坐标原点。四元数由四项组成：虿绻鹮，都为实数，则称为实 四元数；如果吼鼋，则称为

9、虿单位四元数。海。口寥肓降阍剖荩柚眯卣笪5痪卣螅揭凭卣笪a憔卣螅柚迷市砦蟪镏祍。卸现罩固跫崮绻闾跫蛑罩梗裨蚶鹴】计算好的蛂对再设 通过以上方面的一些改进，我们发现整个复原过程更加快速，准确。实验结果应用本文算法，我们使用程序设计语言结合图形库实现了对再设计曲面中的复原结果。从实验结果发现，物体的整个复原效果是很好的。 时几种匹配方法的时间比较 本文借助萜涞牧街炙枷耄仁褂弥髦法，通过平移和旋转操作实现粗匹配；再使州迭代最近点法对两模型的边界顶点进行旋转操作，得剑再设计曲面与源 第六章网格模型的降噪光顺研究对阿恪模型的降噪光顺，其早期方法采用如下策略：先对大规模网格数据简化，然后使求解过程复杂，计

10、算量大，速度慢。为了能保持几何特征，我们义引入 体，我们注意到球体具有无明显区域的特性，而球体的不变属性是其曲率，因此我们可以根方法在网格数据处理的很多领域中可以得剑 基于的均匀主越率网格光顺的主要思路是：先估算出网格曲面上各顶点首先，我篔估算网格顶点的法向量。对法向量的估算目前已有一些相关算法【】，这里 图蜝婺夂邻域内所有顶点反求出般二次曲面的控制顶点。假设邻域内所有顶点在拟合曲面中对应的参数为 卸阍诠睬衅矫嫔贤队暗愕淖”将所有坐标变换到标准，内其中珺为以上定义，调节矩阵哪康氖鞘沟每刂贫痪】赡芫确植迹琒可设置 的值来设置口，当区域内值变化较大时，可能噪声数据较多，将口值设置较小，当区域内值变

11、化较小时，噪声数据可能较少，将口值设置较大。假设区域内顶点中的最大值和最小值分别为这样，我们可以使乘方法求出所有控制顶点岛，。得到双二次拟合曲面图鉵的局部坐标系首先我们在顶点桓鼍植孔晗礝渲衵轴与该点的法矢方向一致， 该点的切平面上，且相互正交。秽玻珻坏岣对双二次妇参数曲面上的一点口癴，我们为了调整主曲率均匀后该点的位置， 保持几何特征，较好的保持模型原有形状。图是含一定噪声的牛模型，是经过蔚蟮睦绽构馑辰峁设置的光顺 算法光顺结果 本文提出了一种新的主曲率均匀光顺算法。我们采用值作为权因子，使 参考文献瓹甋，瓾甀篍琍瓺甃 甌 畆千玉林，汪叔淳，李迪等二次有理曲线曲率单调条什的研究】计算机辅助设计瓽甋，：甁：甂，：瓵 甕甌甃瓹，：癝珺：肖双九。张树生，马利庄基于网格的重构曲面再设计中的模板匹配两北工业大学学报， ：!瓽 瓾瓵 ，琓琀