两角和与差的三角函数参考课件

1、两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 如何用任意角如何用任意角,的正弦、余弦值的正弦、余弦值 来表示来表示cos(cos(-)呢？呢？探探究究1 1你认为你认为cos(cos(-)=cos)=cos-coscos成立吗成立吗? ?第一步：探求表示结果第一步：探求表示结果探究方探究方法指导法指导第二步：对结果的正确性加以证明第二步：对结果的正确性加以证明你认为你认为cos(cos(-)=cos)=coscos+sincos+sinsinsin成立吗成立吗? ?问题问题2:问题问题1:cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sins

2、in探究探究2 2对任意对任意,，如何证明它的正确性？，如何证明它的正确性？议一议：议一议：看能否用向量的知识进行证明？看能否用向量的知识进行证明？结合向量的数量积的定义和向量的工具性，结合向量的数量积的定义和向量的工具性，cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin于是于是oa=(cos,sin),oa=(cos,sin),怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？ob=(cos,sin)ob=(cos,sin)结合图形，思考应选用哪几个向量？结合图形，思考应选用哪几个向量？yoxa ab b问题问题3 3： 当当-为任意

3、角时，由诱导公式，总可以找到一个为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角角 0,20,2 ),),使使coscos = =cos(cos(-)于是，对于任意角于是，对于任意角，都有都有cos(-)=coscos+sinsin称为差角的余弦公式。称为差角的余弦公式。简记为简记为c c-则则oaoaobob= =cos(2cos(2 - - )=cos()=cos(-)yoxa ab byoxa ab b若若 0,0, , 则则oaoaob=cosob=cos = =cos(cos(-)2 2 - - 则则2 2 - - (0,(0, ） 若若 ( ( ,2,2 ）, ,cos(-)=coscos

4、+sinsin想一想：公式有何特点？你如何记忆？想一想：公式有何特点？你如何记忆？cos(+)=coscos- sinsincos(-)=coscos+sinsinc-c+应用分析：怎样把分析：怎样把1515表示成两个特殊角的差？表示成两个特殊角的差？变式变式: 求求cos75和和cos(-15)的值的值.30sin45sin30cos45cos42621222322)3045cos(15cos解：解：1:已知四个单角函数值求差角的余弦。已知四个单角函数值求差角的余弦。例例1，利用差角余弦公式求，利用差角余弦公式求cos15的值的值.应用53sin1cos21312cos1sin2所以cos(

5、-) coscos+sinsin6533131254135532:已知两个单角函数值求差角的余弦。已知两个单角函数值求差角的余弦。 已知已知sin ,( , ),cos= - , 是是第三象限角，求第三象限角，求cos(-)的值。的值。542 135例例2、,2,54sin解解：135cos又，是第三象限角是第三象限角变式：变式： 求求cos(+)的值。的值。应用3:公式的逆用公式的逆用coscoscos+sincos+sinsin=cos(sin=cos(-)1.求求cos57cos12 +sin57 sin12的值的值例例3：2.求求cosxcos(x+45 ) +sinx sin(x+45 )的值的值3.求求cosxcos(x+y)+sinxsin(x+y)的值的值的值，求已知)cos(54sinsin,53sinsin应用4分析：解题的关键是找出分析：解题的关键是找出coscoscoscos和和sinsinsinsin的值的值练习380sin100sin20cos80cos（2）35cos80cos55cos80sin（1）（3）已知）已知, 0coscoscos, 0sinsinsin.)cos(的值求（4）的值。求