题型五特殊四边形的动态探究题

1、. 题型五 特殊四边形的动态探究题试题演练1. 如图，AD是O的直径，AD2BD，点C是上的不与A、D重合的动点，连接BC，BA，AC.(1)求ACB的度数；(2)填空：已知O半径为4.当l_时，四边形OBDC是菱形；当l_时，四边形ABDC是矩形 2. 如图，在RtABC中，ACB90，以点A为圆心，AC为半径作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作EFAB交A于点F，连接AF，BF，DF.(1)求证：ABCABF；(2)填空：当CAB等于_时，四边形ACBF为正方形；当CAB等于_时，四边形ADFE为菱形 3. (15郑州模拟)如图，扇形OAB的半径OA3，圆心角AOB90，点C

2、是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DGGHHE.(1)当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的线段是_，该线段的长度是_；(2)求证：四边形OGCH是平行四边形；(3)当OD_时，四边形OGCH是菱形 4. 如图，CD是ABC的中线，点E是AF的中点，CFAB.(1)求证：CFAD；(2)若已知AB10，AC6，填空：当BC长为_时，四边形BFCD是矩形；当BC长为_时，四边形BFCD是菱形 5. 如图，在矩形ABCD中，AB13 cm，AD4 cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1 cm/s的速度沿DC、BA向终

3、点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t(s)(1)求证：四边形EGFH是平行四边形(2)填空：当t为_s时，四边形EGFH是菱形；当t为_s时，四边形EGFH是矩形 6. 如图，已知RtABC中，C90，AC8 cm，BC6 cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，P，Q运动速度均为2 cm/s.以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t(单位：s)(0t4)解答下列问题：(1)在点P，Q运动过程中，平行四边形AQPD的面积是否具有最大值，若有，请求出它的最大值；否则，请说明理由(2)填空：

4、当t的值为_s时，平行四边形AQPD为矩形；当t的值为_s时，平行四边形AQPD为菱形 7. (15平顶山模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC.(1)求证：BEDG；(2)填空：若B60，当BC_AB时，四边形ABFG是菱形；若B60，当BC_AB时，四边形AECG是正方形 8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD8 cm，AC4 cm，点E从点B出发沿BD方向以1 cm/s的速度向点D运动，同时点F从点D出发沿DB方向以同样的速度向点B运动，设点E、F运动的时间为t(s)，其中0t8.(1)求证：BECDFA；(2)

5、填空：以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是_形；当t的值为_时，以点A、C、E、F为顶点的四边形为矩形 【答案】1. 解：(1)AD是O的直径，ABD90，AD2BD，在RtABD中，cosD，D60，ACBD60；(2)；.【解法提示】当BCOD时，OBODBD，OEDE，OD是半径，BC是弦，BECE，四边形OBDC是菱形，则ODCDOC，COD60，l；当BC经过圆心O时，易得四边形ABDC是矩形，AOC为等边三角形，COD18060120，lCD.2. 【思路分析】(1)首先利用平行线的性质得到FABCAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；(2)当CAB45时，四边形ACBF为正

6、方形FABCAB45，进而FACAFBACB90，四边形ACBF为矩形，再由邻边ACAF得其为正方形；当CAB60时，四边形ADFE为菱形根据CAB60，得到FABAFECABAEF60，从而得到EFADAE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断解：(1)证明：EFAB，ECAB，EFAFAB，EEFA，FABCAB，又AFAC，ABAB，ABCABF(SAS)；(2)4560【解法提示】当CAB45时，由(1)知，FABCAB45，FACAFBACB90，故四边形ACBF为矩形，又ACAF，四边形ACBF为正方形当CAB60时，易得FABAFECABAEF60，从而得到AEF和ADF均为等

7、边三角形，EFADAEDF, 四边形ADFE为菱形3. 【思路分析】(1)由于四边形ODCE是矩形，而矩形的对角线相等，所以DEOC，而CO是圆O的半径，这样DE的长度不变，也就DG的长度不变；(2)连接OC，容易根据已知条件证明四边形ODCE是矩形，然后利用其对角线互相平分和DGGHHE，可以知道四边形CHOG的对角线互相平分，从而判定其是平行四边形；(3)若四边形OGCH是菱形，必有OC与GH垂直，即可推得DE、OC垂直、平分且相等，故得到四边形CDOE是正方形，在RtOCD中，利用OCOA3，ODCD运用勾股定理即可求出OD的长解：(1)DG，1.【解法提示】在矩形ODCE中，DEOC3

8、，DGGHHE，DGDE1.(2)连接OC交DE于M.由矩形得OMCM，EMDM.DGHE，EMEHDMDG，HMMG.四边形OGCH是平行四边形(3).【解法提示】四边形OGCH是菱形，OCGH，OCDE，又OCDE，CMOMEMDM，四边形CDOE是正方形CDOD，CDO90，OAOC3，OD2CD29，2OD29，OD.4. 【思路分析】(1)易得DE是ABF的中位线，进而DE/BF，结合CFAB，证得四边形BFCD是平行四边形，从而得到CFBDAD；(2)当CDAB，即CD是AB的中垂线时，平行四边形BFCD有一个角为直角是矩形，此时ACBC6；当ACB90，CD是直角三角形斜边上的中

9、线，可得CDADBD，从而平行四边形BFCD的邻边相等是菱形，此时由勾股定理易得BC的长解：(1)证明：CD是ABC的中线，点E是AF的中点，ADBD，AEFE，DEBF，CFAB，四边形BFCD是平行四边形，CFBD，CFDA.(2)68【解法提示】当CDAB，即CD是AB的中垂线时，CDB90，平行四边形BFCD有一个角为直角是矩形，此时ACBC6；当ACB90时，CD是直角ABC斜边上的中线，CDADBD，从而平行四边形BFCD的邻边相等是菱形，此时由勾股定理易得BC8.5. 【思路分析】(1)易证ADECBF，进而易得GEHF，且GEHF，所以四边形EGFH是平行四边形(2)四边形EG

10、FH是菱形，G是AE的中点，则GFGEGAAE，得到AFE90，根据DEAF，列方程求解；四边形EGFH是矩形，易得ADEEHC，则根据列方程求解即可解：(1)四边形ABCD是矩形，DB90，ADCB，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1 cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，DEBF，ADECBF(SAS)，AECF，DEAEAFCFB，点G、H分别为AE、CF的中点，GEHF，且GEHF，四边形EGFH是平行四边形(2)；8或.【解法提示】连接EF，四边形EGFH是菱形，G是AE的中点GFGEGAAE，EFAB，DEAF，t13t，t.四边形EGFH是矩形，DEHCAEH90，AE

11、DHECECHHEC90，AEDECH，ADEEHC，解得：t18，t2.6. 【思路分析】(1)首先利用勾股定理求得AB10，然后表示出AP，过P作PHAC于H，利用APHABC，利用相似三角形对应边的比相等，表示出AH的长，然后由平行四边形面积公式，得到平行四边形AQPD的面积的二次函数表达式，用配方法求最值；(2)利用矩形的性质得到APQABC，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值；利用菱形的性质得到AEQACB，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值解：(1)RtABC中，C90，AC8cm，BC6cm，AB10cm，BP2tcm，APABBP102 t，过P

12、作PHAC于H，则PHBC，APHABC，即，PH(102t)SAQPDAQPH2t(102t) t212t(t)215，当ts时，平行四边形AQPD的面积具有最大值，为15.(2)；.【解法提示】当AQPD是矩形时，PQAC，PQBC，APQABC，即，解得t.当t时，AQPD是矩形；当AQPD是菱形时，DQAP，则 AEQACB，即，解得t.当t时，AQPD是菱形7. 【思路分析】(1)根据平行四边形和平移的性质得到ABCD，AECG，再证明RtABERtCDG可得到BEDG；(2)要使四边形ABFG是菱形，须使ABBF；根据条件找到满足ABBF时，BC与AB的数量关系即可； 当四边形AE

13、CG是正方形时，AEEC，由AEAB，可得ECAB，再有BEAB可得BCAB.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，CGAD，AECG，AEBCGD90.在RtABE与RtCDG中，AECG，ABCD，RtABERtCDG(HL)，BEDG.(2)；.【解法提示】当BCAB时，四边形ABFG是菱形证明：ABGF，AGBF，四边形ABFG是平行四边形RtABE中，B60，BAE30，BEAB，BECF，BCAB，EFAB.ABBF.四边形ABFG是菱形BCAB时，四边形AECG是正方形AEBC，GCCB，AEGC，AEC90，AGCE，四边形AECG是矩形，当AEEC时，矩形AECG是正方形，B60，ECAEABsin60AB，BEAB，BCAB.8. 解：(1)证明：四边形A