青岛版数学七年级下册12.2会用乘法公式

1、 使用平方差公式使用平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 时，关键在于时，关键在于找准找准_a_与与_b_，公式左边积的两个因式中，公式左边积的两个因式中相同的相同的项看作项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作互为相反数的项中带正号的项看作b b。你能用右图形的面积直观的你能用右图形的面积直观的表示两数和的平方公式呢表示两数和的平方公式呢? 两数和两数和的完全平方公式的完全平方公式 (a+b)(a+b)2 2 = = a a2 2 +2ab+2ab + b+ b2 2运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式(1)(3+x)(1)(3+x)2 2 =(

2、3+x)(3+x)=(3+x)(3+x)=9+6x+x=9+6x+x2 2 观察以上算式，你发现了什么规律？观察以上算式，你发现了什么规律？ (a+b)(a+b)2 2= =a2 +2ab+ b2 两数两数和的平方和的平方,等于等于这两数的平方和这两数的平方和,加上加上这两数积的这两数积的2倍倍(2) (a+ +b)2 = a2+ +2ab+ +b2 .(a+b)(a+b)=9+3x+3x+x=9+3x+3x+x2 2 = a2+ +ab+ab+ +b2算一算你发现什么算一算你发现什么?做一做做一做: :用两数和的完全平方公式计算用两数和的完全平方公式计算( (填空填空): ): (a+1)

3、2 =_2 +2 . _ . _ + _2 =_(2) (2a+3b)2 =_2 +2 . _ . _+_2=_ 两数和两数和的完全平方公式的完全平方公式 (a+b)(a+b)2 2 = = a a2 2 +2ab+2ab + b+ b2 2 (a-b)(a-b)2 2= =a2 -2ab+ b2即即 两数差的平方两数差的平方,等于这两数等于这两数的平方和的平方和,减去这两数积的减去这两数积的2倍倍提示提示: 以上两个公式统称以上两个公式统称完全平完全平 方公式方公式. 平方差公式和完全平方公式也称平方差公式和完全平方公式也称乘法公式乘法公式.一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：2222)

4、(bababa2)32(yx计算：2)2x（2)3( y)3)(2(2yx222222222)()()(2)()3(3)()()(2)()2()2()()()(2)()2() 1 (yxyax）（填空：229124yxyx22xxa2a2yyxxy3y322)52()2()2()1 (.1:ayx计算：例题22)43()4()2()3(yxts2244yxyx252042aa2244tsts2216249yxyx解解: : (1)(1)第一数被平方时第一数被平方时, , 未添括号未添括号; ;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍倍 少乘了一个少乘了一个2 ;2 ;应改为应改为: :

5、 (2(2a a1)1)2 2 (2(2a a) )2 22 2 2 2a a 1+1;1+1; (2) (2) 少了第一数与第二数乘积的少了第一数与第二数乘积的2 2倍倍 ( (丢了一项丢了一项););应改为应改为: : (2(2a a+1)+1)2 2 (2(2a a) )2 2+2+2 2 2a a 1 1 +1;+1; (3) (3) 第一数平方未添括号第一数平方未添括号, , 第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍倍 错了符号错了符号; ;第二数的平方第二数的平方 这一项错了符号这一项错了符号; ;应改为应改为: : ( ( a a1)1)2 2( ( a a) )2 22

6、 2 ( ( a a ) ) 1 1+1+12 2; ; 纠纠 错错 练练 习习生活在线生活在线：一花农有一花农有1块正方形茶花块正方形茶花苗圃，边长为苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长。现将这块苗圃的边长都增加都增加1.5m，求这块苗圃的面积分别增加，求这块苗圃的面积分别增加了多少了多少m。(a+1.5)-a=a+3a+2.25-a= 3a+2.25例例4：一花农有一花农有4块正方形茶花苗圃，边块正方形茶花苗圃，边长分别为长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现。现将这将这4块苗圃的边长都增加块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃，求各苗圃的面积分别增加了多少的面积分别增加了多少m

7、。解解：设原正方形设原正方形苗圃的边长为苗圃的边长为am,边长都增边长都增1.5m，新正方形的边长为（新正方形的边长为（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当当a=30.1时，时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55当当a=29.5时，时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75类似地，当类似地，当a=30， a=27时，时， 3a+2.25的值分别的值分别为为92.25，83.25。答答：苗圃的面积分别增加了苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2, 92.25m2,83.25m2.1、计算：、计算：22)21)(1 (a) 1)(1)(2(xx2)(3(cba2、若、若 ，则，则 = 。31xx221xx 发散练习发散练习,勇于创新勇于创新_199. 22简便计算：1.如果x2-6x+n是一个完全平方式,那么n是( )(a ) 11 (b) 9 (c) -11 (d) -93.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.b 完全平方公式完全平方公式2222bababa2222babab