直线圆的位置关系

1、1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的 位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两 圆的位置关系圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系思考探究思考探究 在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只

2、有一条；若点在圆外，切线应有则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条，谨防漏解注意切线斜率不存在的情况两条，谨防漏解注意切线斜率不存在的情况2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 两圆：两圆：(xa1)2(yb1)2 (r10) 与与(xa2)2(yb2)2 (r20)1直线直线4x3y40和圆和圆x2y2100的位置关系是的位置关系是 .相交相交2圆圆x2y22x0与与x2y24y0的位置关系是的位置关系是 .相交相交3设直线过点设直线过点(0，a)，其斜率为，其斜率为1，且与圆，且与圆x2y22 相切，则相切，则a的值为的值为 .2 25过点过点(4，8)作圆作圆(x7)2(y8)

3、29的切线，的切线， 则切线的方程为则切线的方程为 x=-4x=-44设圆设圆x2y24x50的弦的弦ab的中点的中点p(3,1)，则直线，则直线ab的方程是的方程是 .xy40 直线和圆的位置关系的判定有两种方法直线和圆的位置关系的判定有两种方法1第一种方法是方程的观点，即把圆的方程和直线的第一种方法是方程的观点，即把圆的方程和直线的 方程联立组成方程组，转化为一元二次方程，再利用方程联立组成方程组，转化为一元二次方程，再利用 判别式判别式来讨论位置关系，即来讨论位置关系，即 0 直线与圆相交；直线与圆相交； 0 直线与圆相切；直线与圆相切； 0 直线与圆相离直线与圆相离 2第二种方法是几何

4、的观点，即将圆心到直线的第二种方法是几何的观点，即将圆心到直线的 距离距离d与半径与半径r比较来判断，即比较来判断，即 dr 直线与圆相离直线与圆相离 若过点若过点a(4,0)的直线的直线l与曲线与曲线(x2)2y21有公共有公共点，则直线点，则直线l的斜率的取值范围为的斜率的取值范围为. 思路点拨思路点拨3333，1.判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两 圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法2若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆 的方

5、程作差消去的方程作差消去x2，y2项即可得到项即可得到 3两圆公切线的条数两圆公切线的条数 (1)两圆内含时，公切线条数为两圆内含时，公切线条数为0； (2)两圆内切时，公切线条数为两圆内切时，公切线条数为1； (3)两圆相交时，公切线条数为两圆相交时，公切线条数为2； (4)两圆外切时，公切线条数为两圆外切时，公切线条数为3； (5)两圆相离时，公切线条数为两圆相离时，公切线条数为4. 因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系，因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系， 反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关反过来知道两圆公切线的条数，也可以判断出两圆的位置关系系

6、若若 o：x2y25与与 o1：(xm)2y220(mr)相交于相交于a、b两点，且两圆在两点，且两圆在点点a处的切线互相垂直，则线段处的切线互相垂直，则线段ab的长度是的长度是 .思路点拨思路点拨4若圆若圆x2y24与圆与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的公共弦长为长为 ，则，则a_.2 31巩固练习：巩固练习：1.求过圆上的一点求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程的切线方程 先求切点与圆心连线的斜率先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知切线斜率，由垂直关系知切线斜率 为为 ，由点斜式方程可求切线方程若切线斜率不存，由点斜式方程可求切线方程若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程在，则

7、由图形写出切线方程xx0.2求过圆外一点求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的圆的切线方程 (1)几何方法几何方法 当斜率存在时，设为当斜率存在时，设为k，切线方程为，切线方程为yy0k(xx0)，即，即 kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，即可由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程得出切线方程 (2)代数方法代数方法 当斜率存在时，设切线方程为当斜率存在时，设切线方程为yy0k(xx0)，即，即ykx kx0y0，代入圆方程，得一个关于，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程， 由由0，求得，求得k，切线方程即可求出，切线方程即可求出特别警示特别警示过圆

8、外一点作圆的切线有两条，若在解题过过圆外一点作圆的切线有两条，若在解题过程中只解出一个答案，说明另一条直线的斜率不存在，千程中只解出一个答案，说明另一条直线的斜率不存在，千万不要发生遗漏万不要发生遗漏 已知圆已知圆c：x2y22x4y30.(1)若不过原点的直线若不过原点的直线l与圆与圆c相切，且在相切，且在x轴，轴，y轴上的轴上的截距相等，求直线截距相等，求直线l的方程；的方程；(2)从圆从圆c外一点外一点p(x，y)向圆引一条切线，切点为向圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有为坐标原点，且有|pm|po|，求点，求点p的轨迹方程的轨迹方程思路点拨思路点拨（1）xy10，或，或xy30

9、.（2）2x 4 y 3 0.1.直线被圆截得弦长的求法直线被圆截得弦长的求法(1)几何方法几何方法 运用弦心距运用弦心距d、半径、半径r及弦的一半构成直角三角形，计算及弦的一半构成直角三角形，计算 弦长弦长|ab|2 .(2)代数方法代数方法 设直线设直线ykxm与圆与圆(xa)2(yb)2r2相交于相交于a，b两两 点，将直线方程与圆的方程联立后，整理出关于点，将直线方程与圆的方程联立后，整理出关于x的方程，的方程， 求出求出xaxb，xaxb，则，则 |ab|2在研究弦长及弦中点问题时，可设弦在研究弦长及弦中点问题时，可设弦ab两端点的坐标两端点的坐标 分别为分别为a(x1，y1)、b(

10、x2，y2)(1)若若oaob(o为原点为原点)，则可转化为，则可转化为x1x2y1y20，再，再 结合根与系数的关系等代数方法简化运算过程，这在结合根与系数的关系等代数方法简化运算过程，这在 解决垂直关系问题中是常用的；解决垂直关系问题中是常用的；(2)若弦若弦ab的中点为的中点为(x0，y0)，圆的方程为，圆的方程为x2y2r2，则，则， 该法叫该法叫点差法点差法，常用来解决与弦的中点、直线的斜率有关的，常用来解决与弦的中点、直线的斜率有关的问题问题 已知点已知点p(0,5)及圆及圆c：x2y24x12y240.(1)若直线若直线l过过p且被圆且被圆c截得的线段长为截得的线段长为4 ，求，

11、求l的方程；的方程；(2)求过求过p点的圆点的圆c的弦的中点的轨迹方程的弦的中点的轨迹方程思路点拨思路点拨（1）l : 3x4y200或或x0.（2）所求轨迹方程为）所求轨迹方程为x2y22x11y300. 高考中主要考查方程中有参数的直线与圆的位高考中主要考查方程中有参数的直线与圆的位置关系的判断，利用相切、相交的条件求参数的范置关系的判断，利用相切、相交的条件求参数的范围，利用相切、相交求切线长或弦长围，利用相切、相交求切线长或弦长.难度不是太大，难度不是太大，多以选择、填空题为主多以选择、填空题为主.1.过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为60的直线被圆的直线被圆x2y24y0所截得所截得的

12、弦长为的弦长为.2 32.已知集合已知集合a(x，y)|y x0，集合集合b(x，y)|x2(ya)21，若，若abb，则，则a的取值范的取值范围是围是 .a23两圆两圆x2y26x16y480与与x2y24x8y440 的公切线条数为的公切线条数为 . 24若直线若直线l：axby1与圆与圆c：x2y21有两个不同交点，有两个不同交点， 则点则点p(a，b)与圆与圆c的位置关系是的位置关系是 .点点p p在圆在圆c c外外5设直线设直线2x3y10和圆和圆x2y22x 30相交于相交于a，b两点，则弦两点，则弦ab的垂直平分线方程是的垂直平分线方程是 .3x-2y-3=03x-2y-3=06以点以点(2，1)为圆心