矩形中的折叠问题

1、矩形中的折叠问题矩形中的折叠问题动手折一折动手折一折 如图矩形如图矩形abcd，在边，在边bc上找一点上找一点e ，边，边ad上找一点上找一点f ， 将矩形沿着直线将矩形沿着直线ef折叠，使折叠，使点点a对应点对应点a落在落在bc边上边上.dcba动手折一折动手折一折bafedcba 如图矩形如图矩形abcd，在边，在边bc上找一点上找一点e ，边，边ad上找一点上找一点f ， 将矩形沿着直线将矩形沿着直线ef折叠，使折叠，使点点a对应点对应点a落在落在bc边上边上.合作探究一合作探究一（3）设）设ba=x，当，当x的取值范围的取值范围是是 时，四边形时，四边形aeaf是菱形。是菱形。3x5a

2、(e)fdcba图2bafedcba图1b(a)fedcba图3（1）如图）如图2， ba= 。若矩形若矩形abcd中，中，ad=5，ab=3.3（2）如图）如图3， ba= 。5合作探究二合作探究二（1）如图）如图1，ba = 3 . （2）如图）如图5，ba = ， ae= . （3）如图）如图4，ab的范围的范围 是是 . 1 ab3135a(e)fdcba图1(f)aedcba图5afedcba图4 矩形矩形abcd中，中，ad=5，ab=3，若点若点e，点，点f分别是边分别是边ab，边，边ad上的点，将上的点，将aef沿沿ef对折，使对折，使点点a落在边落在边bc上，记为上，记为a观

3、察观察图形，请回答下列问题：图形，请回答下列问题： 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，o为原点，矩形为原点，矩形oabc的顶点的顶点a在在x轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点c在在y轴的正半轴上，轴的正半轴上， oa=4，oc=2，点点p，点，点q分别是边分别是边bc，边，边ab上的点，上的点，连结连结ac，pq，点点b1是点是点b关于关于pq的对称点的对称点。 (1) 如图如图1，求点，求点b的坐标；的坐标；中考改编中考改编若若bq:bp=1:2，且点，且点b1落在落在oa上，求点上，求点b1的坐标；的坐标；(2)过点过点b1作作b1fx轴，与对角线轴，与对角线ac、边、边oc分别交于分

4、别交于点点e、点、点f。若。若b1e: b1f=1:3，点，点b1的横坐标为的横坐标为m，求，求点点b1的纵坐标，并直接写出的纵坐标，并直接写出m的取值范围。的取值范围。备用图b1h （20152015绍兴）绍兴）在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，o为原点，四边为原点，四边形形oabc的顶点的顶点a在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，oa=4，oc=2，点，点p，点点q分别是边分别是边bc，边，边ab上的点，上的点，连结连结ac，pq，点点b1是点是点b关于关于pq的对称点的对称点。（1）若四边形）若四边形oabc为矩形，如图为矩形，如图1，求点，求点b的坐标；的坐标； 若若bq:bp=1:

5、2，且点，且点b1落在落在oa上，求点上，求点b1的坐标；的坐标；（2）若四边形）若四边形oabc为平行四边形，如图为平行四边形，如图2，且，且ocac，过点过点b1作作b1fx轴，与对角线轴，与对角线ac、边、边oc分别交于点分别交于点e、点、点f。若。若b1e: b1f=1:3，点，点b1的横坐标为的横坐标为m，求点，求点b1的纵坐标，的纵坐标，并直接写出并直接写出m的取值范围。的取值范围。直击中考直击中考关键：根据折叠实现等量转化关键：根据折叠实现等量转化（2 2）根据相似比得方程。）根据相似比得方程。（1 1）根据勾股定理得方程。）根据勾股定理得方程。折叠问题折叠问题本质：轴对称（全等

6、性，对称性）本质：轴对称（全等性，对称性）反思提高反思提高（3 3）找折叠中的）找折叠中的特殊位置特殊位置来解决来解决特殊值特殊值问题问题 已知：在矩形已知：在矩形aobcaobc中，中，ob=4,oa=3ob=4,oa=3分别以分别以ob,oaob,oa所在直线所在直线为为x x轴和轴和y y轴，建立如图所示的平面直角坐标系轴，建立如图所示的平面直角坐标系f f是边是边bcbc上的上的一个动点（不与一个动点（不与b,cb,c重合），过重合），过f f点的反比例函数点的反比例函数 的图象与的图象与acac边交于点边交于点e e请探索：是否存在这样的点请探索：是否存在这样的点f f，使得将，使得将cefcef