[两点间的距离]课件

1、 已知平面上两点已知平面上两点p p1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， p p2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求p p1 1 p p2 2的距离的距离| p| p1 1 p p2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离yxop1p2yxop2p1|1221xxpp|1221yypp 已知平面上两点已知平面上两点p p1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， p p2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求p p1 1 p p2 2的距离的距离| p| p1 1 p p2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离q(x(x2 2,y,y1

2、1) )22| :),(,yxopyxpo的距离与任一点原点特别地21221221)()(|yyxxppyxop1p2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、a(6，0),b(-2，0) (2)、c(0，-4),d(0，-1)(3)、p(6，0),q(0，-2) (4)、m(2，1),n(5，-1)1 ( 1,2), (2, 7),| |,|.abxppapbpa例已知点在 轴上求一点使得并求的值解：设所求点为解：设所求点为p(x,0)，于是有，于是有11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x|

3、|pbpb| |5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x| |papa| |2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得| |pbpb| | |papa| |由由2 22 2解得解得x=1，所以所求点，所以所求点p(1,0)222 22 22)2)(0(01)1)(1(1| |papa| |( , )40,.p x yxyoop3.若点在直线上是原点求的最小值2.(1,2), (3,4),(5,0),:.abcabc已知点求证是等腰三角形例例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。线的

4、平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如图，以顶点解：如图，以顶点a为坐标原为坐标原点，点，ab所在直线为所在直线为x轴，建立轴，建立直角坐标系，则有直角坐标系，则有a(0,0)设设b(a,0),d(b,c),由平行四边形由平行四边形的性质可得的性质可得c(a+b,c)2 22 22 22 2a a| |cdcd| | , ,a a| |abab| |2c2 22 22 22 22 2b b| |bcbc| | , ,c cb b| |adad| |2 22 22 22 22 22 2c ca)a)- -(b(b| |bdbd| | , ,c cb)b)(a(a| |a

5、cac| |2 22 22 22 22 22 2| |bdbd| | |acac| | |bcbc| | |adad| | |cdcd| | |abab| | 所以,所以,因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的 平方和平方和abdc第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系. .4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。的距离相等。yxob cam(0,0)(a,0)(0,b) )2 2b b, ,2 2a a(平面内两点平面内两点p p1 1(x(x1 1,y,y1 1), p), p2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是的距离公式是2122