正余弦定理习题

1、解三角形知识点总结（1）（1） 把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。（2） 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理 和余弦定理等求解。a、正弦定理：其中是三角形外接圆半径.b、余弦定理： 由此可得：.c、三角形面积公式：（1） （2） 其中，为内切圆半径，为外接圆半径.d、在三角形中大边对大角，反之亦然.e、射影定理： f、有关三角形内角的几个常用公式 g、解三角形常见的四种类型（1） 已知两角与一边：由及正弦定理，可 求出，再求。（2） 已知两边与其夹角，由，求出，再由余弦定理， 求出角。（3）已知三边，由余弦定理可求出。（4）已知两边及其中一边的对角，

2、由正弦定理，求出另一边的 对角，由，求出，再由求出，而通过909090一解一解一解无解无解一解两解无解无解一解无解 求时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表： h、对于三角形的分类或三角形形状判断，主要从边或角两方面入手。（a组）一、选择题：1、已知在abc中,那么的值为（ ） a、 b、 c、 d、2、在abc中，,45,则满足此条件的三角形的个数是（ ） a、0 b、1 c、2 d、无数个3、在abc中，则三角形为（ ） a、直角三角形 b、锐角三角形 c、等腰三角形 d、等边三角形4、已知三角形的三边长分别为,和，则最大角为（ ） a、150 b、120 c、60 d、75

3、5、在abc中，已知30,，那么这个三角形是（ ） a、等边三角形 b、直角三角形 c、等腰三角形d、等腰三角形或直角三角形6、在abc中，若，则此三角形为（ ） a、直角三角形 b、等腰三角形 c、等边三角形 d、等腰直角三角形7、正弦定理适应的范围是（ ） a、直角三角形 b、锐角三角形 c、钝角三角形 d、任意三角形8、已知abc中，则（ ） a、 b、 c、 d、10、在abc中，则此三角形有（ ） a、一解 b、两解 c、无解 d、不确定11、 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角 形的另一边长为（ ）a、52 b、 c、16 d、412、在abc中，则等于（

4、） a、60 b、45 c、120 d、3013、在abc中，则abc是（ ） a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、任意三角形14、在abc中，30,45，则abc的面积等于（ ） a、 b、 c、 d、16、在abc中，是的（ ） a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件18、abc中，则abc为（ ） a、直角三角形 b、等腰直角三角形c、等边三角形 d、等腰三角形19、abc中,60,这个三角形的面积为,则abc外接圆的直径为（ ） a、 b、 c、 d、20、在abc中，则为（ ） a、2 b、 c、4 d、(为abc外接圆半径)二

5、、填空题1、在abc中，60，45，则此三角形的最小边长为 。2、在abc中， 。3、在abc中,，则abc的最小角的度数为 。4、在abc中，已知，则 。5、abc中，则三角形为 。6、在abc中，角均为锐角且，则abc是 。7、在abc中，若此三角形有一解，则满足的条件为 。8、已知在abc中，45,则 。10、在abc中,120则 。13、在abc中，且， 。14、在abc中，,30，则 。15、在abc中，,60，45，则 , 。16、若2,3,为三边组成一个锐角三角形，则的范围为 。17、在abc中，化简 。18、钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为 。三、解答题：1、已知在

6、abc中，45，30，求和。2、已知abc的三边长，求三角形的最大内角。3、已知在abc中，45，2，解此三角形。5、在abc中，最大，最小，且a，求此三角形三边之比。6、证明：在abc中，.（其中为abc的外接圆的半径）7、在abc中，最大角为最小角的2倍，且三边为三个连续整数，求 的值。8、 如下图所示，半圆的直径，为半圆上任意一点，以为一 边作正三角形abc，问b在什么位置时，四边形oacb面积最大？最大面积是多少？10、根据所给条件，判断abc的形状：。11、abc中，而是方程的一个根，求abc周长的最小值。12、在abc中，分别是角的对边，设,求的值。13、已知abc中,30,求和。

7、14、在abc中，,试求及此三角形的面积。15、已知,一个角为60，这个角的两边之比为52，求三角形内切圆的 半径。16、已知abc中，且，试判断abc的形状。17、已知abc的面积为1，,求abc的各边长。20、在abc中，求及。21、已知是关于的二次方程，其中是abc的三 边，（1）若a为钝角，试判断方程根的情况.（2）若方程有两相等实根，求a的度数。22、在abc中，判断abc的形状。23、在abc中，且有，试求以及此三角 形的面积。24、 已知：是整数，钝角abc的三内角所对的边分别为（1）若方程组有实数解，求的值。（2）对于（1）中的值，若且有关系式, 试求的度数。25、在abc中，

8、已知，求的值。26、在abc中，已知，试判定abc的形状。27、在abc中，若，试判断abc的形状。28、在abc中，角的对边分别为，求证：。29、在abc中，若，并且，试判断abc的形状。（b组）1、在是的（ ） a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件2、 已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半， 则一定是（ ） a、直角三角形 b、钝角三角形 c、等腰三角形 d、等边三角形3、 已知分别是abc的三个内角所对的边，若，, 则 。4、如图，在abc中，若，则 。5、 在中，角所对的边分别为，若， 则角的大小为 。6、在中，分别为角的对边，且（1）求

9、的度数（2）若，求和的值7、 在abc中已知,试判断abc的形状.8、如图，在abc中，已知，45 求a、及。9、 在abc中，已知45，是边上一点，求。解三角形练习（1）一、选择题1、在abc中，那么等于（ ）a、30b、45c、60d、120 2、在abc中，60,45,则等于（ ）a、b、c、d、 3、在abc中，45，则等于（ ）a、30 b、60 c、60或120 d、30或1504、在abc中，此三角形的解的情况是（ ）a、无解 b、一解 c、二解 d、不能确定 5、在abc中，已知，则为（ ）a、b、 c、d、或6、在abc中，若，则abc的形状是（ ） a、等腰三角形 b、直角

10、三角形c、等腰直角三角形 d、等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，则的范围是（ ） a、b、 c、 d、 8、在abc中，已知,那么abc一定是 () a、直角三角形 b、等腰三角形 c、等腰直角三角形 d、正三角形 9、在abc中，已知，如果abc 两组解，则的取值范围是（ ） a、 b、c、d、10、在abc中，周长为，且,下列结论： 其中成立的个数是（ ）a、0个 b、1个c、2个 d、3个 11、在abc中，,，则abc面积为（ ） a、 b、c、或 d、或 12、已知abc的面积为，且，则等于（ ）a、30 b、30或150 c、60d、60或120 13、已知a

11、bc的三边长，则abc的面积为（ ）a、b、c、d、 14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境， 已知这种草皮每平方米元，则购买这种草皮至少要（ ） a、450元b、225元 c、150元d、300元 20米30米150 15、 甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）a、分钟b、分钟c、21.5分钟d、2.15分钟16、飞机沿水平方向飞行，在a处测得正前下方地面目标c得俯角为30，向前飞行10000米，到达b处，此时测得目标c的俯

12、角为75，这时飞机与地面目标的距离为（ ）a、5000米 b、5000米 c、4000米d、 米17、在abc中，70，那么abc的面积为（ ）a、 b、c、d、 18、若abc的周长等于20，面积是，60，则边的长是（ ）a、5 b、6c、7d、8 19、已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是（ ） a、 b、 c、 d、 20、在abc中，若，则abc是（ ）a、有一内角为30的直角三角形 b、等腰直角三角形c、有一内角为30的等腰三角形 d、等边三角形 二、填空题21、在abc中，若,则 22、在abc中，150，则 23、在abc中，则 ； 。24、已知abc中，121，则

13、此三角形解的情况是 25、已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半 径为 26、在abc中，则abc的最大内角的度数是 三、解答题27、在abc中，已知，在边的长分别为20，5的 情况下，求相应。28、在abc中，证明：。29、在abc中，是方程的一个根，求abc周长的 最小值。30、在abc中，若.（1）判断abc的形状； （2）在上述abc中，若的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。解三角形（高考题）一、选择题1、(2006山东文、理)在abc中，角的对边分别为，,， 则（ ） a、1 b、2 c、 d、2、（2005春招上海）在中，若，则是（ ） a、直角三

14、角形 b、等边三角形 c、钝角三角形 d、等腰直角三角形.3、（2006全国卷文、理）的内角的对边分别为，若成等 比数列，且，则（ ）a、 b、 c、 d、4、 （2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定 是（ ） a、直角三角形 b、等腰三角形 c、等腰直角三角形 d、正三角形5、 （2004全国卷文、理）abc中，分别为的对边.如果成 等差数列，30，abc的面积为，那么（ ） a、 b、 c、 d、6、（2010上海文）若的三个内角满足，则 a、一定是锐角三角形 b、一定是直角三角形 c、一定是钝角三角形 d、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7、 （2010湖南理）在abc中，角

15、所对的边长分别为，若120， ，则（ ） a、 b、 c、 d、与的大小关系不能确定8、在abc中，60，则等于（ ） a、45或135 b、135 c、45 d、以上答案都不对9、abc中，则此三角形一定是（ ） a、等腰三角形 b、直角三角形 c、等腰直角三角形 d、等腰或直角三角形10、 (2006山东潍坊检测)在abc中，( 分别为角的对边)，则abc的形状为( ) a、正三角形 b、直角三角形 c、等腰三角形或直角三角形 d、等腰直角三角形11、（2010江西理）e，f是等腰直角abc斜边ab上的三等分点，则（ ） a、 b、 c、 d、12、 （2010天津理）在abc中，内角的对边分别是，若， ，则（ ）a、 b、 c、 d、13、（2010湖北理）在中，60，则=（ ） a、 b、 c、 d、二、填空题1、已知，则（ ）。2、（2010山东文）在中，角所对的边分别为，若， ,则角的大小为 .3、（2010北京文）在中，若，则 。4、（2010广东理）已知分别是