圆的切线判定定理

1、圆第八节 切线的判定和性质（一）1直线与圆的三种位置关系 在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和o是什么位置关系?ooo图（）图（）图（）、观察、提出问题、分析发现、观察、提出问题、分析发现 （一）复习、发现问题（一）复习、发现问题图图(2)中直线中直线l是是 o的切线，怎样判定？的切线，怎样判定？l1l2l3oa观察下列两图形并回答:(1)图中直线l1.l2.l3均与半径oa垂直,当垂足在什么位置时,直线是圆的切线?为什么?aoabc(2)图中直线a b c 均过半径oa 的外端点, 直线与oa 成什么角 时, 直线是圆o的切线?为什么?发现发现：(1)直线l经过半径oa的外端点a； (

2、2)直线l垂直于半径0a 这时，直线l是圆的切线.（二）（二）圆的切线的判定定理圆的切线的判定定理：经过直（半）径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切经过直（半）径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线线切线需满足两条件： 经过半径外端； 垂直于这条半径 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? aolaolaol图图(1)(1)中直线中直线l l经过半径外端，但不与半径垂直；图经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)(2)（3 3）中直线中直线l l与半径垂直，但不经过半径外端与半径垂直，但不经过半径外端 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的

3、直线不是圆的切线必需同时满足的切线必需同时满足, ,二者缺一不可二者缺一不可 应用定理，强化训练 例例1 1 已知：直线已知：直线abab经过经过oo上的点上的点c c，并且，并且oa=oboa=ob，cacacbcb 求证：直线求证：直线abab是是oo的切线的切线 分 析 ： 欲 证分 析 ： 欲 证 a ba b 是是 o o 的 切的 切线由于线由于abab过圆上点过圆上点c c，若连结，若连结ococ，则，则abab过半径过半径ococ的外端，只需证明的外端，只需证明ocob. ocob. abco 证明：连结证明：连结0c 0a0b，cacb， 0c是等腰三角形是等腰三角形0ab底

4、边底边ab上的中线上的中线 aboc 直线直线ab经过半径经过半径0c的外端的外端c 并且垂直于半径并且垂直于半径0c， ab是是 o的切线的切线例例2 : 如图如图2.已知已知oaob5厘米，厘米，ab8厘米，厘米， o的直径为的直径为6厘米厘米. 求证：求证：ab与与 o相切相切abco想一想：想一想：以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？规律规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连圆心和公共点”再证直线与半径垂直（2）若直线与圆没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证圆心到直线的距离等于圆的半径（三）切线的

5、判定方法切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理从一块三角形材料中从一块三角形材料中, ,能否剪下一个圆能否剪下一个圆, ,使其与各边都使其与各边都相切相切? ? 做一做做一做p119n老师提示老师提示: :n假设符合条件的圆已作出假设符合条件的圆已作出, ,则它的圆心到三边的距离则它的圆心到三边的距离相等相等. .因此因此, ,圆心在这个三角形三个角的平分线上圆心在这个三角形三个角的平分线上, ,半径半径为圆心到三边的距离为圆心到三边的距离. .三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系abcabcii三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系这

6、圆叫做三角形的这圆叫做三角形的内切圆内切圆. .这个这个三角形叫做圆的三角形叫做圆的外切三角形外切三角形. .内切圆内切圆的圆心是三角形三的圆心是三角形三条角平分线的交点条角平分线的交点, ,叫做三叫做三角形的角形的内心内心. . 议一议议一议 p119n老师提示老师提示: :n多边形的边与多边形的边与圆圆的位置关系称为的位置关系称为切切. .abci三角形与三角形与圆圆的的“切切”关系关系1.1.以边长为以边长为3,4,53,4,5的三角形的三个顶点为圆心的三角形的三个顶点为圆心, ,分别分别作圆与对边相切作圆与对边相切, ,则这三个圆的半径分别是多少则这三个圆的半径分别是多少?.?. 随堂

7、练习随堂练习p120n2.2.分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,钝角三角形的内切钝角三角形的内切圆圆, ,并说明与它们内心的位置情况并说明与它们内心的位置情况? ?n老师提示老师提示: :n先确定圆心和半径先确定圆心和半径, ,尺规作图要保留作图痕迹尺规作图要保留作图痕迹. .abccababc练习1 判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线 ( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线 ( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线 ( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线 ( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 ( )练习2. 已知 ,ab 是o 的直径, 点d在ab 的延长线上db=ob,点c在圆上,cab=300,求证:dc是o的切线acdbo（四）巩固练习（五）小结（五）小结 1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件, 在应用定理时，注意两个条件缺一不可 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆