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文档简介

1、教材教材page160定理定理3的证明细节有误，使得同学的证明细节有误，使得同学们阅读起来很困惑，我把证明过程重新整理了们阅读起来很困惑，我把证明过程重新整理了一下。另外，有限覆盖定理的证明还有其他方一下。另外，有限覆盖定理的证明还有其他方法，感兴趣的同学可以查阅其他相关书籍。法，感兴趣的同学可以查阅其他相关书籍。 , , sa bsa b若开区间集 覆盖了闭区间，则 中存在有限个开集也有限覆盖盖了理覆定：. , ( , ),( , )., , ( , ), , sa bsaba bbsa b 证明：（利用确界定理因开区间集 覆盖了闭区间，所以使得若则被有限开区间集覆盖。若下面分三步来证明在

2、中可找到有限来证明个开覆盖）集。0000 | , , , ,( , )2.,.=ax xa ba xaxa xxaxa xbasupaaxsupabsupa b 设被有限开集覆盖 。令,则被有限开区间集覆盖。所以，又从而 是一个非空有界集。由确界定理的存在，且接下来证明step1.。1111212222=1. , ( , ),( , ),( , ).sup,. ,( , ), ,supa bsupabstepasupabsupaca bsca bsccaxaxcsa xssx cxba xsbx 证明。假设，由知必有记由于被有限开集 覆盖,而故，使得利用的定义得使得于是存在有限开区间集 覆盖了。记=则一定存在 :使得被覆盖。事实上，t若ep2.取s2222.=supcbxbxaca即可；若，取即可。但这与矛盾。3333434, , , ( , ),( , ). , ( , )=, ,.( , ) , baa bsa bsbaa basupa bxaxbsa xsssa b 下证即被有限开集覆盖。事实上，已知 覆盖了，故使得若，则被有限开区间集覆

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