湖南大学物理2第17章课后习题参考答案

1、第17章 量子物理学基础一、选择题1(d)，2(d)，3(c)，4(b)，5(a)，6(a)，7(c)，8(a)，9(d)，10(c)二、填空题(1) ，. (2) 2.5，4.01014 .(3) a/h，. (4) p，0 . (5) 0.85， 3.4 . (6) ， . (7) 1， 2. (8)粒子在t时刻在(x，y，z)处出现的概率密度. 单值、有限、连续. (9). 2， 2(2l+1)， 2n2. (10). 泡利不相容， 能量最小.三 计算题1. 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 wcm-2，试求炉内温度 （斯特藩常量s = 5.6710-8 w/(m2k4)

2、）解：炼钢炉口可视作绝对黑体，其辐射出射度为 mb(t) = 22.8 wcm-222.8104 wm-2 由斯特藩玻尔兹曼定律 mb(t) = st4 t = 1.42103 k2恒星表面可看作黑体测得北极星辐射波谱的峰值波长lm =350nm(1nm=10-9m)，试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率 （b = 2.89710-3 mk， s = 5.6710-8 w/(m2k4)） 解：由维恩位移定律 ， 解出 8280 k 由斯特藩玻尔兹曼定律，求出单位面积的辐射功率为 2.67108 w/m23图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证：对不同材料的金属，ab线的斜率相

3、同 (2) 由图上数据求出普朗克恒量h (基本电荷e =1.6010-19 c) 解：(1) 由 得 (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同 (2) h = etgq = 6.410-34 js 4. 波长为l的单色光照射某金属m表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e，质量为m)经狭缝s后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为r求 (1) 金属材料的逸出功a； (2) 遏止电势差ua解：(1) 由 得 ， 代入 可得 (2) ， .5光电管的阴极用逸出功为a = 2.2 ev的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测

4、得遏止电势差为| ua | = 5.0 v，试求： (1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长； (2) 入射光波长 （普朗克常量h = 6.6310-34 js， 基本电荷e = 1.610-19 c）解：(1) 由 得 5.6510-7 m = 565 nm (2) 由 , 得 1.7310-7 m = 173 nm 6a粒子在磁感应强度为b = 0.025 t的均匀磁场中沿半径为r =0.83 cm的圆形轨道运动 (1) 试计算其德布罗意波长 (2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与a粒子相同的速率运动则其波长为多少？ (a粒子的质量ma =6.6410-27 kg，普朗克常量h =6

5、.6310-34 js，基本电荷e =1.6010-19 c)解：(1) 德布罗意公式： 由题可知a 粒子受磁场力作用作圆周运动 ，又 则 故 (2) 由上一问可得 对于质量为m的小球 =6.6410-34 m7. 光子的波长为l =3000 ，如果确定此波长的精确度dl / l =10-6，试求此光子位置的不确定量解：光子动量 按题意，动量的不确定量为 根据测不准关系式得： dx故 dx0.048 m48 mm 8已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 (0 x a)求发现粒子的概率为最大的位置 解：先求粒子的位置概率密度 当 时， 有最大值在0xa范围内可得 四 研讨题1. 人体也向外发出

6、热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？ 参考解答：人体辐射频率太低，远离可见光波段。如果设人体表面的温度为36c，则由维恩位移定律 ，算出在远红外波段，为非可见光，所以是看不到人体辐射的，在黑暗中也如此。2. 在彩色电视研制过程中，曾面临一个技术问题：用于红色部分的摄像管的设计技术要比绿、蓝部分困难，你能说明其原因吗？参考解答：由于红光的频率比绿光、蓝光的频率小，故当光照射到金属表面上时，光电子从金属表面逸出时的最大初动能也小，这样回路中形成的光电流就比较小，甚至还有可能就没有光电子从金属表面逸出，回路中没有光电流3. 用可见光能产生康普顿效应吗？能观察到吗？参考解答：可以从下面两个角度来理解。

7、(1) 可见光的光子能量相对于x射线中的光子能量来说太小，与原子中的电子碰撞时，电子不能被认为是自由的，而是束缚在原子内，光子此时与整个原子碰撞，原子质量m很大，相应的波长改变量 比康普顿波长要小得多，所以可见光波长的变化太小而观察不到。(2) 假设可见光的光子可以与固体中的自由电子发生散射，波长的改变量dl还是应该与康普顿效应中的相同，是康普顿波长 它是nm的数量级。但由于可见光的波长很长，是102nm的数量级，可算出波长的改变量为的量级，故不容易观察到。4. 已知电子具有内禀的自旋磁矩.如果采用下述经典模型：电子是一均匀带电的球壳，半径为r，总电量为e，以角速度绕过其中心的直径旋转，已知电子的半径不大于，按此估算，电子要具有上述磁矩值，相应的“赤道”线速度应多大？由此判断经典模型是否合理.参考解答：分析：带电球面旋转，形成分布于球面的环形电流，利用磁矩定义可计算求解.解题：设球面上电荷密度为，在球面上截取宽度为ds的球带，球带相当于一半径为r的载流圆线圈，其电流为 ，相应的