统计学正态分布和参考值范围

1、2021年10月23日星期六医学统计学-研究生用1正态分布正态分布医学统计学医学统计学供研究生用供研究生用2021-10-232a 正态分布的概念和特征正态分布的概念和特征正态分布正态分布正态分布的两个参数正态分布的两个参数正态曲线下面积分布规律正态曲线下面积分布规律a 标准正态分布标准正态分布标准正态分布与标准化变换标准正态分布与标准化变换标准正态分布表标准正态分布表a 正态分布的应用正态分布的应用估计频数分布估计频数分布制定参考值范围制定参考值范围质量控制质量控制统计方法的基础统计方法的基础2021-10-2332021-10-234 正态分布 频数分布是中间（靠近均数）频数多，两边频数少

2、，且左右对称。 正态曲线呈钟型：两头低中间高，左右对称 若指标x的频数分布图接近正态分布曲线，则初步判断该指标服从正态分布。2021-10-235为总体均数， 为标准差， xexfx2/212114159. 371828. 2e4记为：记为：xn(,)2021-10-236记为：记为：xn(,) 如某年某地7岁男孩的身高x服从均数为121（ cm ）、标准差为5（cm）的正态分布，可记为x n(122，5)2021-10-237 描述了正态分布的集中趋势位置。描述了正态分布的集中趋势位置。 描述正态分布的离散程度。描述正态分布的离散程度。 越小，曲线越瘦高，分布越集中；反之，.2021-10-

3、238 f(x)为正态变量x的分布函数，即对概率密度函数求积分dxexfxx 222)(21)( 2021-10-239 ( -1 , +1 ) 的面积占总面积的的面积占总面积的68.27% ( -1.96 , +1.96 )的面积占总面积的的面积占总面积的95.00% ( -2.58 , +2.58 )的面积占总面积的的面积占总面积的99.00%2021-10-2310 标准正态分布与标准化变换标准正态分布与标准化变换 标准正态分布表标准正态分布表2021-10-2311 x xu u 这样可将所有不同均数和标准差的资料这样可将所有不同均数和标准差的资料都转换为都转换为均数为均数为0，标准差

4、为，标准差为1的分布，的分布，即即标准正态分布标准正态分布。2021-10-2312v标准正态分布图形标准正态分布图形dudue e2 21 1(u)(u)u u2 2u u2 2 2021-10-2313标准正态分布表标准正态分布表（把标准正态分把标准正态分布曲线下的面积编制成工具表布曲线下的面积编制成工具表 列出标准正态曲线下从列出标准正态曲线下从-到到u u范围内的面积范围内的面积f(u)f(u)值。值。 而且而且f(u)f(u) f(f(u)u)。 -到到u= - 0.50u= - 0.50范围内的面积：范围内的面积： f(-0.5)= 0.3085f(-0.5)= 0.3085-到到

5、u= 0.50 u= 0.50 范围内的面积为多少呢范围内的面积为多少呢 f(0.5) =1- f(-0.5) f(0.5) =1- f(-0.5) 1-0.3085=0.69151-0.3085=0.69152021-10-2314标准正态分布标准正态分布 -到到u= - 2.58范围内的面积：范围内的面积：0.0049 -到到u= - 1.96范围内的面积范围内的面积：0.0250 -到到u= 0.00范围内的面积范围内的面积：0.5000 (-1, 1) 的面积占总面积的的面积占总面积的68.27% (-1.96, 1.96)的面积占总面积的的面积占总面积的95.00% (-2.58,

6、2.58)的面积占总面积的的面积占总面积的99.00%2021-10-2315标准正态分布，求曲线下任意标准正态分布，求曲线下任意(x1,x2)范围内的面积范围内的面积例例 u1-1.50，u2-0.31，欲求标准正态，欲求标准正态曲线下曲线下(-1.50，-0.31)范围内的面积。范围内的面积。(-(-，u1)u1)的面积的面积f(-1.50)= 0.0668f(-1.50)= 0.0668；(-(-，u2) u2) 的面积的面积f(-0.31)f(-0.31)0.37830.3783。则则(-1.50(-1.50，-0.31) -0.31) 的面积的面积d=f(u2)-f(u1)d=f(u

7、2)-f(u1)0.3783-0.06680.3783-0.0668 o.3115o.3115。 2021-10-2316对于非标准正态分布，求曲线下任意对于非标准正态分布，求曲线下任意(x1,x2)范范围内的面积围内的面积例例 mean121.95，s4.72，n=110(1) 估计界于估计界于116.5119.0范围内范围内7岁男童的比例岁男童的比例(2) (2) 估计界于估计界于116.5119.0范围的男童人数。范围的男童人数。u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;u2=(119.0 -121.95)/4.7

8、2=-0.63u2=(119.0 -121.95)/4.72=-0.63。f(-1.15)=0.1251f(-1.15)=0.1251；f(-0.63)=0.2643f(-0.63)=0.2643。(1) 0.2643-0.1251=13.92%(1) 0.2643-0.1251=13.92%；(2) 110(2) 11013.92%=1513.92%=15。2021-10-2317正态曲线呈钟型，在横轴的上方，均数位正态曲线呈钟型，在横轴的上方，均数位置最高；置最高；正态分布以均数为中心，左右对称；正态分布以均数为中心，左右对称；正态分布有两个参数，即均数和标准差；正态分布有两个参数，即均数

9、和标准差；标准正态分布的均数为标准正态分布的均数为0 0，标准差为，标准差为1 1；正态曲线在正态曲线在1 1 各有一拐点；各有一拐点；正态分布的面积分布有一定的规律性。正态分布的面积分布有一定的规律性。2021-10-2318 估计频数分布估计频数分布 制定参考值范围制定参考值范围 质量控制质量控制 统计方法的基础统计方法的基础2021-10-2319估计频数分布估计频数分布 若某项研究得出某地婴儿出生体重均数若某项研究得出某地婴儿出生体重均数为为3200克，标准差为克，标准差为350克，克， u=(2500-3200)/350= -2 查标准正态表得： f( -2 )=0.0228例例出生

10、体重低于出生体重低于2500克为低体重儿。克为低体重儿。2021-10-2320 reference ranges亦称亦称正常值范围正常值范围 绝大多数正常人某指标测定值所在的范围绝大多数正常人某指标测定值所在的范围 绝大多数绝大多数：90%、95%、99%等等。等等。 正常人是指排除了影响所研究指标的疾病和有正常人是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。关因素的同质人群。 应遵循一定步骤确定参考值范围。应遵循一定步骤确定参考值范围。 计算方法有正态分布法和百分位数法。计算方法有正态分布法和百分位数法。2021-10-2321 从正常人总体中抽取足够含量的样本；从正常人总体中抽取足

11、够含量的样本；n 100 控制测量误差下进行准确而统一的测定；控制测量误差下进行准确而统一的测定； 判定是否需要分组；有无年龄、性别差异等？判定是否需要分组；有无年龄、性别差异等？ 确定取单侧还是双侧范围值：红细胞？肺通气确定取单侧还是双侧范围值：红细胞？肺通气量？尿铅？量？尿铅？ 选定适当的百分界限；选定适当的百分界限； 对资料进行正态性检验；对资料进行正态性检验； 计算参考值范围。计算参考值范围。2021-10-2322 减少假阳性可选用减少假阳性可选用95%95%或或99%99%：鉴定诊断。：鉴定诊断。 减少假阴性可选用减少假阴性可选用80%80%或或90%90%：筛选可疑者。：筛选可疑

12、者。2021-10-2323 需要确定可疑范围。需要确定可疑范围。如如 舒张压舒张压 =90mmhg 且且 =95mmhg ：高血压：高血压2021-10-2324 方法：方法：正态近似法，百分位数法正态近似法，百分位数法 95%参考值（正常值）范围 正态近似法正态近似法 百分位数法百分位数法双侧 1.96s p2.5 p97.5单侧下限 -1.64s p5 单侧上限 +1.64s p95xxx2021-10-2325下限为：143.08 1.96 6.58=130.18(cm)上限为：143.08 + 1.96 6.58=155.98(cm) 该地该地14岁女孩身高的岁女孩身高的95%参考值

13、范围为参考值范围为130.2156.0 (cm)。58. 696. 108.14396. 1sx二、正态近似法二、正态近似法2021-10-2326例例2 2 ：某地调查某地调查110110名健康成年男性的第名健康成年男性的第一秒肺通气量的均数为一秒肺通气量的均数为4.2(l)4.2(l)，标准差，标准差为为0.7 (l)0.7 (l)。请据此估计该地成年男子第。请据此估计该地成年男子第一秒肺通气量的一秒肺通气量的95%95%参考值范围。参考值范围。 下限为：下限为：4.2-1.644.2-1.640.7=3.052 (l)0.7=3.052 (l) 该地成年男性的第一秒肺通气量该地成年男性的

14、第一秒肺通气量95%参考值范参考值范围为：不低于围为：不低于3.052 (l)。 参考值范围参考值范围 : 3.052 (l)2021-10-2327三、三、百百分分位位数数法法200名血铅频数表及名血铅频数表及p95计算表计算表组段组段频数频数f累计频数累计频数 f累计频率（累计频率（%）3 363618.58 397537.512 4712261.018 2015276.023 1817085.028 1618693.033 318994.038 719698.043 119798.548 119899.053 119999.558621200100.0)100/(7 .3818995. 02007538%95ggfxnfilpl2021-10-2328 正态性检验有两大类：图示法和计算法。 spss下可以采用图示法中的概率图进行正态性检验； 概率图概率图（probability-probability plot, p-p plot)或分位数图分位数图（quantile-quantile plot,q-q plot); 如果散点图几乎在一条直线上，可认为该资料服从正态分布。2021-10-2329 矩法(method of moment)：对偏度和峰度进行检验。 偏度(skewness)：反映分布的对称情况。 峰度(kurtosis)：反映分布的尖峭程度。 分别用偏度系数r