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1、原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式: : 原命题原命题: : 逆命题逆命题: : 否命题否命题: : 逆否命题逆否命题: :若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若p p, , 则则q q若若q, q, 则则p p。，使，实数对共面的充要条件是存在与向量不共线，则向量如果两个向量byaxpyx,p,baba共线向量定理共线向量定理:复习：复习：共面向量定理共面向量定理:0/aa b babb 对空间任意两个向量 、 （），的充要条件是存在实数 ，使 。判断：向量共线向量共线 abap abopoatab (

2、 + =1)opxoayob x y 向量共面向量共面pab 四点共面四点共面( + + =1)apabacopoaabacopxoayobzoc x y z 三点共线三点共线线线面面平平行行 面面面面平平行行 四、平行关系：四、平行关系：111222(,),(,),laa b cua b c设直线 的方向向量为平面 的法向量为则121 21 2/00;laua abbc c五、垂直关系：五、垂直关系：111222222,0, /abca b cauabc当时111222(,),(,),aa b cua b c若则121212/,.lauakuaka bkb ckc空间空间“距离距离”问题问题

3、1. 空间两点之间的距离空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式利用公式 或或 (其中其中 ) ，可将两点距离问题，可将两点距离问题转化为求向量模长问题转化为求向量模长问题2aa222zyxa),(zyxa n a p o 2、向量法求点到平面的距离、向量法求点到平面的距离：abcda1b1c1d1 如何求a1d和ac间的距离? 即求线ac与面a1c1d的距离 即求点a(或c)到面a1c1d的距离3. 异面直线间的距离异面直线间的距离空间空间“夹角夹角”问题问题1.异面直线所成角异面直线所成角设直线设直线, l m的方向向量分别为的方向向量分别为, a b lamlamb 若两直线若两直线 所成的所成的角为角为 , 则则, l m(0)2cosa ba b 方向向量法方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（的夹角。如图（2），设二面角），设二面角 的大小为的大小为其中其中ab lcdlcdabl,cdabcdabcdab,coscosdclba2、二面角、二面角2. 线面角线面角 ua ula 设直线设直线l的方向向量为的方向向量为 ，平面，平面

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